主题：【文摘】经 典 悖 论 漫 游 (一) (作者：泽熙) -- 不爱吱声

　　这里我们将看到，前提不自洽，结论就无法自圆其说，甚至荒谬或没有结论。

　　５－１"罗素是教皇"

　　从单纯的逻辑上来讲，荒谬的假设可以推论出任何荒谬的结论，哪怕推理过程无懈可击。有人曾经让罗素证明从"２＋２＝５"推出"罗素是教皇"。罗素证明如下：

　　由于２＋２＝５，等式的两边同时减去２，

　　得出２＝３；两边同时再减去１，

　　得出１＝２；两边移位，

　　得出２＝１。

　　教皇与罗素是两个人，既然２＝１，教皇和罗素就是１个人，所以"罗素就是教皇"。

　　这个荒谬的结论，就是由一个荒谬的假设引发出来的。

　　５－２"亚锼苟嗟率抢喔拍?quot;

　　这是严格按照三段论推导出来的结果。请看：

　　（１）亚里斯多德是哲学家，

　　（２）哲学家是类概念，

　　（３）所以，亚里斯多德是类概念。

　　亚里斯多德（Aristotle，公元前384－前322）是希腊大哲学家和天文学家，曾就学于柏拉图，继承苏格拉底以来的希腊哲学而自成体系，在西方的影响最大。他系统总结了三段论法原理，奠定了逻辑思维的基础。

　　上面这个结论恐怕连亚里斯多德本人也不会认同。因为其中蕴含了一个"语义悖论"。因为语句（１）中的哲学家和语句（２）中的"哲学家"不在一个层次上，前者是对象概念，后者是元概念。两个前提内涵不一致，结论就荒谬了。从根本上来讲这不是一个语言或语法问题，而是一种逻辑错误。自塔尔斯基在３０年代提出"语言层次论"来，就一直受到人们的关注。

　　５－３自相矛盾

　　这个例子正相反，是一个因为前提不相容而推不出结论的经典例子。

　　《韩非子?势难》介绍了这个预言：有一个同时卖矛和盾的人。他先夸他的盾最坚固，无论什么东西都戳不破；接着又夸他的矛最锐利，无论什么东西都能刺透。旁人问他：如果用他的矛来刺他的盾会有什么结果，他回答不上来，因为两者相互抵触。这是一个既不可以同时为真，也不可以同时为假的命题。前提出现矛盾，也就无法推出结论。

　　５－４纸牌悖论

　　纸牌悖论就是纸牌的一面写着："纸牌反面的句子是对的。"而另一面却写着："纸牌反面的句子是错的。"这是由英国数学家Jourdain提出来的。我们同样推不出结果来。它最简单的形式是：

　　５－５"悖论元"

　　下面这句话是对的，

　　上面这句话是错的。

　　这也是一个有名的悖论，叫乔丹真值（Jourdain Truth-Value）悖论。以上这三个例子基本属于一个类型。

　　５－６"先有鸡，还是先有蛋？"

　　这个互为因果的循环推理本身无法自我解脱，需要实际的考证，如考古学和生物学的研究成果等，才能打破这一循环。

　　它里面也隐含着一个不相容的前提假设："鸡是由蛋孵化出来的，蛋又是由鸡生出来的。"单独来看都符合日常观察，但合在一起却是一对不自洽的假设。

　　５－７"如果说上帝是万能的，他能否创造一块他举不起来的大石头？"

　　这是一个流传很广的悖论。如果说能，上帝遇到一块"他举不起来的大石头"，说明他不是万能；如果说不能，同样说明他不是万能。这是用结论来责难前提。

　　这个"全能者悖论"的另一种表达方法是："全能的创造者可以创造出比他更了不起的事物吗?quot;

　　５－８"你会杀掉我"

　　这个故事有几个版本。大意是说：一夥强盗抓住了一个商人，强盗头目对商人说："你说我会不会杀掉你，如果说对了，我就把你放了；如果说错了，我就杀掉你。"商人一想，说："你会杀掉我。"于是强盗把他放了。

　　推理一下：如果强盗把商人杀了，他的话无疑是对的，应该放人；如果放人，商人的话就是错的，应该杀掉，又回到前面的推理，这是一个悖论。聪明的商人找到的答案使强盗的前提互不相容。

　　５－９"你会吃掉我的孩子"

　　这个例子与上面的例子逻辑同构。

　　一条鳄鱼抢走了一个小孩，它对孩子的母亲说："我会不会吃掉你的小孩？答对了，孩子还给你；答错了，我就吃了他。"我们已经知道了母亲的答案："你会吃掉我的孩子。"

　　５－１０两小儿辩日

　　这是《列子》里的一则预言：孔子遇到两个小孩在争论，一个说："日出时，太阳距离我们近，中午距离我们远。因为日出时太阳大得像车轮，中午小得像盘子。这不正是近大远小吗？"另一个却说："日出时，太阳距离我们远，中午距离我们近。因为日出时我们不觉得热，中午却非常热。这不是近热远凉吗？"孔子不能答。

　　这是今天的一个科学常识问题，但两千多年前的人并不知道。从逻辑上看，这里有"近大远小"、"近热远凉"两个测度的标准。在回答问题以前，应该搞清楚哪个标准更准确，或者都不准确。

　　５－１１爱瓦梯尔应不应该付学费？

　　传说古希腊人爱瓦梯尔（Eulathlus）向普洛太哥拉斯学习辩术（另有一说是学习法律）。他们的约定是：爱瓦梯尔先付一半学费，另一半学费等学成后在第一场辩护胜诉时再付，如果败诉，则学费不必再交。　　　

　　但是爱瓦梯尔毕业以后，没有担任辩护工作，不打算交另一半学费。

　　普洛太哥拉斯准备告他，说："如果我胜诉了，法官会判你付我学费；如果我败诉，根据约定你还是要付我学费。总之要付。"。爱瓦梯尔则说："如果我胜诉，法官也会判我不付学费；如果我败诉，按照约定我也不必付另一半的学费。总之不付。"（见王九逵《逻辑与数学思维》）

　　这个问题反过来看，逻辑上也同样成立。如果爱瓦梯尔先说："如果你告我，我就可以不付学费了。"普洛太哥拉斯也可以用同样的方式来反驳。如此争论下去不可能有结果。

　　这里的问题就是他们双方都默认"约定"和"判决"可以同时而且等效地来解决他们的纠纷，这是他们共同的前提。从逻辑上化解它们的办法就是选择其中的一个进行最终裁决。

　　５－１２梵学者的"预言"

　　和上面的例子完全类似，这是一个梵学者（印度的预言家）的女儿用悖论来为难她的父亲的故事。

　　女儿在纸上写了一行字压在水晶球的下面。然后对父亲说：纸上写的可能发生，也可能不发生。如果你预言会发生就写"是"，反之就写"不"。

　　梵学者写下他的预言"是"，女儿拿出水晶球下面的纸，念到："你将写一个'不'字。"学者错了。实际上，他写个"不"字，也会错，因为预言已经发生了。

　　女儿的"不"有两重含义，它一方面与字面上的"是"相反，另一方面与实际上的"不"相反，双重标准。由于没有事先界定，梵学者也可以反过来和他的女儿作无限的争论。