五千年(敝帚自珍)

主题:几何学的故事(1) - 古希腊的成就:欧氏几何 -- earthcolor

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家园 欧氏几何公理体系的毛病不在多了一个平行公理,而在于少了许多公理

如果较真的话,单从这五个公设加五个公理,基本上什么有意义的命题都推不出。而这五个公设本身的叙述也成问题:有很多概念没有定义过也没有通过公理确定其性质,比如端点、无限、延伸、中心、半径、任意、长、角的大小比较、角的和、同旁……。在非欧几何出现以前几何学家们已经注意到这些缺陷并加以完善(添加了大量的公理)。

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