主题：【原创】我所知道的量子力学——量子的起源（三） -- 代码ABC

我所知道的量子力学-量子的起源（一）

我所知道的量子力学-量子的起源（二）

从图上看维恩公式和实际情况已经符合的很好了，除了在长波部分有一点点差别。但是，科学是严谨的,这点差别属于“系统性的偏差”，所以维恩公式是错误的。

什么是系统性的偏差呢？举个例子，我们在工程计算上经常使用3.14来代替圆周率，而3.14和圆周率之间的偏差就是系统性的偏差。因为，第一这个误差永远不为零，第二误差在任何条件下都不会接近于零。当然了，圆周率和3.14都是常数，所以其间的偏差是固定的。维恩公式就是这种情况。实际上科学家更看重后一个条件，即是否存在一个条件，当满足这个条件的时候，理论值和实际值的偏差可以小于给定的任意小的数值。

相反，从图上看瑞利-金斯的公式和实际情况偏得惨不忍睹，但是瑞利-金斯公式在波长足够长的时候和实际的偏差可以小于任意的数值。用术语来描述的话就是瑞利-金斯公式在长波方向上收敛于实际数值。所以许多科学家反而更愿意去研究瑞利-金斯的公式。

除了偏差上的不同之外，瑞利-金斯的假设比维恩更为合理，而且涉及了经典物理的一个核心定理——能量按自由度均分定理。

这里简单描述一下瑞利-金斯的推导思路，在讲一些比较抽象的东西之前。我想给黑体辐射打一个比方：（不是很准确，但希望有些概念容易接受一些）我觉得大家可以这样理解所谓的黑体辐射——黑体辐射不过一群在巴西狂欢节上演奏的乐队远远传来的“噪音”。嗯，的确是噪音，因为太远了所以我们已经分不清是那只乐队，那把吉他，还是某人的声带了。实际在研究黑体辐射的时候这些噪音制造者还被封闭在一个黑屋子里面，我们只能通过一个小孔来听里面发出的声音。还记得上一节讲到的绝对黑体的模拟吗？不记得的话看着张图。

（借用了南开大学物理学院《黑体辐射及其在天文学上的应用》幻灯片中的插图，有问题请告知我）

声音在这个黑屋子的墙壁多次反射后从小孔出来已经完全失去了它原来的特征，只剩下一个参数——频率。那么瑞利的想法是我不管里面是怎么一种情况，我只要算出在单位体积里面有多少根独立弦（自由度）在振动，然后假定每根弦的能量是平均的（能量按自由度均分定理），就可以算出单位体积的声音强度（能量密度）了。不同长度的弦对应不同频率，那么还可以算出单位体积内指定频率的强度（能量的频谱密度——能谱）。

大致上的原理是这样，计算分两个步骤：一计算单位体积内可以容纳多少根独立的弦，即相互不干扰的弦，也就是计算单位体积内一共有多少的谐振子的自由度；第二计算每个谐振子的平均能量；最后把这两个结果相乘，计算完毕。第一步实际上是一个数学问题，值得注意的是第二步对每个谐振子得平均能量计算，这里瑞利用了热力学的一个定理——谐振子能量的分布服从波尔兹曼分布。看图：

这个就是玻尔兹曼分布，横坐标是谐振子的能量，纵坐标是有这个能量的谐振子存在的概率。很好理解的，自然界低能量的东西总比高能量的多，从概率上讲再高能量的谐振子都可能存在，但是概率就小很多了。这条分布曲线就显示了这种现象，熟悉数学的就看出来了这是一条指数曲线，能量越高概率越小，但不为零。计算平均能量就是做一次积分而已。其结果只和温度有关。

下面就是瑞利-金斯的公式。我删掉了公式中的所有物理常数，以便以后讨论。

我再去翻一会书，待续.....

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我所知道的量子力学-量子的起源（二）

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