主题：【讨论】人口和金牌的函数关系 -- 科大胡不归

问题：假如两国体育水平相等，只有人口不同，那么对两国的金牌数目之比的期待值是多少？

可能的答案：一，人口之比；二，和人口无关，1:1；三，人口之比的平方根；四，其它某种更复杂的函数关系。

来看实际的例子。假如选一，人口之比，那么由于中国的人口大约是美国的4倍，中国的金牌数要达到美国的4倍，才能说中国的体育水平和美国相等，－－这显然是不合理的。中国的人口大约是韩国的27倍，中国的金牌数要达到韩国的28倍……这显然不可能。美国的人口大约是韩国的6倍，美国的金牌数也不可能达到韩国的6倍。但是没人会同意韩国的体育水平高于中国和美国（韩国人自己可能会这么认为，这就没法提了！），可见第一个选项不行。

假如选二，和人口无关，这似乎和现实情况不符。从历史看来，人口少的国家，像英国、日本、德国，无论怎样努力也是无法赶上人口大国美国、苏联的。

考虑到以上两点，第三种选择，人口比的平方根，可以作为一种折中。不过这样算来，中国的金牌数应该达到美国的2倍，这也不合理。 合理的似乎应该是这样：当一国人口大于某个阈值，比如说2亿时，金牌数不再和人口有关。这是因为体育比赛比的是一国人口中在此项目上水平最高的那少数几个人，人口够多就足以保证任何一个项目都有人才，至于人才水平如何就取决于训练、科技、心理素质等具体条件，而和人口数无关了。当人口小于阈值时，不足以保证各个项目都有人才，合理的比例不妨取为人口比例的n次方：n随着人口的减少，从0逐渐增加到1。