主题：【原创】关于粒子性和波动性 -- witten1

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呵呵，宏观测量的误差也必然遵循这个不等式，只不过宏观上的测量误差显得很大，于是就似乎没必要提这个不等式了，那么是不是就完全没必要呢？呵呵，显然不能这么做，七十年代的一次很著名的引力波测量，用的是一个直径有一米的实心纯铝柱来测量引力波的四极辐射（引力波没有偶极辐射），当时以为都测到了，后来经人提醒才发现，才发现那个铝柱子本身的固有振动都能把信号淹没了，可是最开始人们以为那个柱子已经被固定的非常好了而也在低温环境下了，这一切的目的其实都是为了减少不必要的振动，可是热振动减少了，由体系量子特性所决定的振动却不可避免。

我明白在宏观测量的大多时候，位置和动量的相干性已经很小了，可是你测量的误差乘积仍然而也要服从这个不等式，你依然不能无限精确的知道其位置或动量，精确=误差（均方差或者说就是涨落）/平均（mean），any measurement result must have a fluctuation which oscillates around the mean value,这个fluctuation在用于非对易的力学量测量时一定得满足这个测不准原理（uncertainty relation），尽管由于h是如此之小以至于可能很多时候对于宏观测量而言没有什么意义。

量子力学中的Uncertainty relation本身包含了三重的意思，第一重是说，这不确定性本身是一切微观粒子的固有属性，这就导致了即便在绝对零度都有零点振动的存在（注意我们没去测量它），这个零点涨落还是很可观的，比如Casimir效应就是一个说明，去年有几个家伙试图用这个来实现"anti"引力，做出了一些东西，取了个“量子漂浮术”的名字，挺有趣的；第二重是说，你要精确测量它所需要的代价，这个代价我在原文中说的很清楚了；第三重意思就是精确测量所引起对粒子的干扰，这个干扰的大小本身也要遵循这个Uncertainty relation ,比如由位置和动量的不确定性可以推得时间和能量乘积的不确定性，这意味着你这一时刻这引入的测量紧接着就会干扰到你下一时刻哪怕是无限邻近的测量，这样的干扰将以Heisenberg的不确定性关系来说刻画。

测不准原理的一个有趣推论是，电子的瞬时速度是光速，当然这也可简单的直接求解Dirac方程来得到。有兴趣的河友不妨从上段所说的思路出发来逻辑演绎（不需要数学推导）来得到电子的瞬时速度是光速的这一看似奇异实则正常的推论。提示：可能需要对相对论有一些basic的common sense。

• 【原创】关于粒子性和波动性
• 【原创】外二篇：Planck尺度与Planck能标
• 这个回答很到位，花