主题：【原创】谈谈时间序列的平稳性（3） -- 万里风中虎
继续谈这些冷冰冰的技术。
从前两个帖子所看到的检验结果，中国股市在长期而言是非稳定的。这一点大家基本上都是有共识的。不过，在进一步的分析中，分歧还是比较大的。因为，如果数据是非平稳的，而我们不去考虑更可怕的季节因素（SEASONALITY），那么中国股市的运动就可以大致分解为趋势（TREND），周期（CYCLICALITY）和随机漫步（RANDOM WALK）或者其中两者或三者的组合。
下面我们分别讨论之：
（1）趋势（TREND）
对趋势的第一个挑战是其是否存在。细心的河友可能已经发现，在对全部数据进行ADF分析的时候，趋势（TREND）是非显著的。也就是说，我们大概只有87%的把握说，中国的股市可能有趋势。
所以一位叫想拳经的河友直截了当地说：中国股市没有趋势，可能也没有周期，很可能就是个随机漫步。
对于这个批评，我的第一个抗辨是：对于纯学术讨论的话，我们当然是以数星星为主：90%一颗星，95%两颗星，99%三颗星。星星越多越好，而87%连一颗星都达不到，当然在统计学的标准中是非显性的。
可是，如果我们站在一个金融心理学的调查角度来看问题。如果，我们调查金融市场上的参与者，有多少把握才相信一件事，并依此原则来行动？
我的回答是，可能对大多数人来说，只要胜算超过50%，就会去赌一把。
毕竟，我们都知道真正的赌场胜算都低于50%，而参与者照样趋之若鹜。
所以，87%的概率是不好，不过对于喜好风险的股市参与者而言，已经足够好了。
我的第二个抗辩就是，我们的趋势并不是从来就这么糟糕的。而是有阶段性的，如果我们只考虑2007年以前的数据，我们的趋势是显著的。
dfuller priceclose if number<3671, tre reg lags(3)
Augmented Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = 3666
---------- Interpolated Dickey-Fuller ---------
Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical
Statistic Value Value Value
------------------------------------------------------------------------------
Z(t) -2.314 -3.960 -3.410 -3.120
------------------------------------------------------------------------------
MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.4262
------------------------------------------------------------------------------
D.priceclose | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
priceclose |
L1. | -.0031483 .0013605 -2.31 0.021 -.0058157 -.0004809
LD. | .0430099 .0165296 2.60 0.009 .0106017 .0754181
L2D. | .0104554 .016552 0.63 0.528 -.0219967 .0429075
L3D. | .0304274 .0165455 1.84 0.066 -.0020119 .0628667
_trend | .0011192 .0006117 1.83 0.067 -.0000801 .0023184
_cons | 2.641243 1.394063 1.89 0.058 -.0919737 5.374459
------------------------------------------------------------------------------
所以，是2007-2008年的暴涨暴跌破坏了这个长期的上涨趋势，使之变得模糊了。
关于趋势的第三个批评是：对于非平稳的数据，用简单的OLS来预测是不确实不稳定的。
这个批评是对的，对于非平稳的时间序列数据，由于违反了OLS的严格假设条件，其回归结果是不可靠的，其显著的解释力也是值得怀疑的。
所以，以非平稳的时间序列数据来建模，基本上是不可靠的。而我的结论（0.6点每天，2005年后有一个截距上的固定效益跳跃）或陈大的结论（2005年后1.4每天）在金融计量学的角度来说都是INCONSISTENT的，只是画了一条向上的直线，仅供大家参考。
要如何解决这个问题呢，最简单的方法就是DIFFERNCE，也就是只算一阶或更多的价格增长率，
Dprice（T）=Price（T）- Price（T-1）使之成为平稳的数据。
而ADF检验本身就是这样一个简单的价格增长的模型，我跟随河友莫扎特的建议使用了对数形式来表示弹性，并在模型中加入了一个shock的DUMMY来表示2006年股改后的结构性破裂：
reg d.lnpriceclose l.lnpriceclose l.d.lnpriceclose l2.d.lnpriceclose l3.d.lnpriceclose trend shock
predict dprice
用它对最近几个交易日算了一下它们的理论预测值，
. sum dprice if trend>=4440
Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max
-------------+--------------------------------------------------------
dprice | 5 -.0005319 .0004115 -.0010088 -.0000437
下一个帖子讨论讨论周期，看看能不能发展这个模型，使之更完善。
