主题：【原创】八一八大学里的牛人往事 （一）浙江mm -- 穿越

在彭加勒看来，数学创造不是一项机械工作，它并不在于用已知的数学实在造成新的组合。任何一个人都会做出组合，但是组合的数目是无限的，它们中的大多数完全无意义。创造恰恰在于不作无用的组合，而作有用的，为数极少的组合，而且最富有成果的常常是从相距很远的领域引出的元素所形成的组合。发明就是在这些组合中进行辨认、选择。但是，纯粹的逻辑不能完全作到这一点，为此必须求助于直觉。只有直觉，才能发现各元素隐微的关系及和谐。

为了把问题引向深入，彭加勒进而提出了“潜在的自我”(the subliminal self)和“自觉的自我”(the conscious self)的概念。在这里，前者是指无意识(或下意识)工作的自我，后者则指有意识工作的自我。潜在的自我能够产生灵感的直觉认识，有可能一下子洞察到事物的本质和规律。彭加勒认为：“潜在的自我无论如何也不比自觉的自我低下，它不是纯粹自动的，它能够辨认，它机智，敏锐，它知道如何选择、如何凭直觉推测。……它在自觉自我失败的地方取得了成功。一言以蔽之，潜在的自我难道不比自觉的自我优越吗?”

彭加勒以自己如何发明富克斯函数(Fuchsian function)的亲身经历说明了这个问题。他说他曾有两星期之久欲证明此种函数是否存在，每天坐在桌前用一两小时作各种组合，仍一无所获。某天晚上偶饮黑咖啡，兴奋得不能入睡，此时各种想法纷至沓来，相互冲突、排斥，终于得到二元素相缔合而结成牢固的联系。第二天早晨即证明有一类富克斯函数存在，可由超几何级数推出，待写出结果，只费数小时而已。类似的情况还有几次。一次是作地质考察旅行登公共汽车时，突然想到定义富克斯函数的变换式与非欧几何的变换式等价。一次是在悠闲散步时，忽然想到不定三元二次式的算术变换式与非欧几何的变换式等价。一次是在接受军事训练行经大街时，顿悟到解决构造一切富克斯函数的障碍。

彭加勒因此得出结论说：“关于这种无意识的工作条件，尚可说明如下：如果一方面有意识的工作在它之前，另一方面又被有意识的工作尾随其后，那么这就是可能的，而且肯定是富有成果的。”彭加勒关于直觉在发明中的作用以及潜在的自我与自觉的自我的作用的论述是颇有意思的。它告诉我们，产生直觉的条件是：对所要解决的问题进行过一段时间的认真研究，十分渴望找到解决方法；然后在作无关的事情时，或处于轻松的思想状态中，突然顿悟到解决问题的方法，从而使问题迎刃而解。它也告诉我们，直觉产生于大脑的下意识活动，这时大脑也许不再自觉地关注问题了，而还在通过下意识的活动 (潜在的自我)思考它。它还告诉我们，直觉出现在意识的边缘，而不是出现在意识的中心，要不失时机地捕捉它。