主题:【原创】说说乘法和除法 -- 荷子
相同的不说了,只说不同的
我认为对孩子来说学了格子算法再学竖式应当没有问题,不会陷于格子算法
无理数这个名词是翻译的,ratio这个词既是“比例”又是“理性”,原意是前者,翻译过来好像成了后者
任何一个无理数都可以精确定位,参见戴德金Dedekind 分割外链出处
戴德金分割
假设给定某种方法,把所有的有理数分为两个集合,A和B, A中的每一个元素都小于B中的每一个元素,任何一种分类方法称为有理数的一个分割。
对于任一分割, 必有3种可能, 其中有且只有1种成立:
A有一个最大元素a,B没有最小元素。例如A是所有≤1的有理数,B是所有>1的有理数。 B有一个最小元素b,A没有最大元素。例如A是所有<1的有理数。B是所有≥1的有理数。 A没有最大元素,B也没有最小元素。例如A是所有负的有理数,零和平方小于2的正有理数,B是所有平方大于2的正有理数。显然A和B的并集是所有的有理数,因为平方等于2的数不是有理数。注::A有最大元素a,且B有最小元素b是不可能的,因为这样就有一个有理数不存在于A和B两个集合中,与A和B的并集是所有的有理数矛盾。
第3种情况,戴德金称这个分割为定义了一个无理数,或者简单的说这个分割是一个无理数。
前面2种情况中,分割是有理数。
这样,所有可能的分割构成了数轴上的每一个点,既有有理数,又有无理数,统称实数。
此外,“精确定量”究竟指什么,如果是指确定的点,那么所有的无理数都可以精确定量,如果是指有限次尺规作图,那么无理数又可以分为两类——代数数(如根号2甚至更复杂的)和超越数(无法用有限次代数运算表示的数,第一个超越数是刘维尔数,最著名超越数的就是pai和e,还有大量的对数),超越数是肯定不能尺规作图的,所以pai和e都不能尺规作图(不过并不是说代数数就一定能尺规作图,例如2的立方根参见外链出处)
无理数远远多于有理数,超越数远远多于代数数
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🙂【原创】说说乘法和除法 127 荷子 字2012 2010-04-21 12:19:07