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家园 上帝掷骰子吗---7

上帝掷骰子吗――量子物理史话(2-4)

castor_v_pollux 原作 提交时间:18:50:05 05月24日

第二章 乌云

上次说到,普朗克在研究黑体的时候,偶尔发现了一个普适公式,但是,他却不知道这个公式背后的物理意义。

为了能够解释他的新公式,普朗克已经决定抛却他心中的一切传统成见。他反复地咀嚼新公式的含义,体会它和原来那两个公式的联系以及不同。我们已经看到了,如果从玻尔兹曼运动粒子的角度来推导辐射定律,就得到维恩的形式,要是从纯麦克斯韦电磁辐射的角度来推导,就得到瑞利-金斯的形式。那么,新的公式,它究竟是建立在粒子的角度上,还是建立在波的角度上呢?

作为一个传统的保守的物理学家,普朗克总是尽可能试图在理论内部解决问题,而不是颠覆这个理论以求得突破。更何况,他面对的还是有史以来最伟大的麦克斯韦电磁理论。但是,在种种尝试都失败了以后,普朗克发现,他必须接受他一直不喜欢的统计力学立场,从玻尔兹曼的角度来看问题,把熵和几率引入到这个系统里来。

那段日子,是普朗克一生中最忙碌,却又最光辉的日子。20年后,1920年,他在诺贝尔得奖演说中这样回忆道:

“……经过一生中最紧张的几个礼拜的工作,我终于看见了黎明的曙光。一个完全意想不到的景象在我面前呈现出来。”(…until after some weeks of the most intense work of my life clearness began to dawn upon me, and an unexpected view revealed itself in the distance)

什么是“完全意想不到的景象”呢?原来普朗克发现,仅仅引入分子运动理论还是不够的,在处理熵和几率的关系时,如果要使得我们的新方程成立,就必须做一个假定,假设能量在发射和吸收的时候,不是连续不断,而是分成一份一份的。

为了引起各位听众足够的注意力,我想我应该把上面这段话重复再写一遍。事实上我很想用初号的黑体字来写这段话,但可惜论坛不给我这个功能。

“必须假定,能量在发射和吸收的时候,不是连续不断,而是分成一份一份的。”

在了解它的具体意义之前,不妨先了解一个事实:正是这个假定,推翻了自牛顿以来200多年,曾经被认为是坚固不可摧毁的经典世界。这个假定以及它所衍生出的意义,彻底改变了自古以来人们对世界的最根本的认识。极盛一时的帝国,在这句话面前轰然土崩瓦解,倒坍之快之彻底,就像爱伦•坡笔下厄舍家那间不祥的庄园。

好,回到我们的故事中来。能量不是连续不断的,这有什么了不起呢?

很了不起。因为它和有史以来一切物理学家的观念截然相反(可能某些伪科学家除外,呵呵)。自从伽利略和牛顿用数学规则驯服了大自然之后,一切自然的过程就都被当成是连续不间断的。如果你的中学物理老师告诉你,一辆小车沿直线从A点行驶到B点,却不经过两点中间的C点,你一定会觉得不可思议,甚至开始怀疑该教师是不是和校长有什么裙带关系。自然的连续性是如此地不容置疑,以致几乎很少有人会去怀疑这一点。当预报说气温将从20度上升到30度,你会毫不犹豫地判定,在这个过程中间气温将在某个时刻到达25度,到达28度,到达29又1/2度,到达29又3/4度,到达29又9/10度……总之,一切在20度到30度之间的值,无论有理的还是无理的,只要它在那段区间内,气温肯定会在某个时刻,精确地等于那个值。

对于能量来说,也是这样。当我们说,这个化学反应总共释放出了100焦耳的能量的时候,我们每个人都会潜意识地推断出,在反应期间,曾经有某个时刻,总体系释放的能量等于50焦耳,等于32.233焦耳,等于3.14159……焦耳。总之,能量的释放是连续的,它总可以在某个时刻达到范围内的任何可能的值。这个观念是如此直接地植入我们的内心深处,显得天经地义一般。

这种连续性,平滑性的假设,是微积分的根本基础。牛顿、麦克斯韦那庞大的体系,便建筑在这个地基之上,度过了百年的风雨。当物理遇到困难的时候,人们纵有怀疑的目光,也最多盯着那巍巍大厦,追问它是不是在建筑结构上有问题,却从未有丝毫怀疑它脚下的土地是否坚实。而现在,普朗克的假设引发了一场大地震,物理学所赖以建立的根本基础开始动摇了。

普朗克的方程倔强地要求,能量必须只有有限个可能态,它不能是无限连续的。在发射的时候,它必须分成有限的一份份,必须有个最小的单位。这就像一个吝啬鬼无比心痛地付帐,虽然他尽可能地试图一次少付点钱,但无论如何,他每次最少也得付上1个penny,因为没有比这个更加小的单位了。这个付钱的过程,就是一个不连续的过程。我们无法找到任何时刻,使得付帐者正好处于付了1.00001元这个状态,因为最小的单位就是0.01元,付的帐只能这样“一份一份”地发出。我们可以找到他付了1元的时候,也可以找到他付了1.01元的时候,但在这两个状态中间,不存在别的状态,虽然从理论上说,1元和1.01元之间,还存在着无限多个数字。

普朗克发现,能量的传输也必须遵照这种货币式的方法,一次至少要传输一个确定的量,而不可以无限地细分下去。能量的传输,也必须有一个最小的基本单位。能量只能以这个单位为基础一份份地发出,而不能出现半个单位或者四分之一单位这种情况。在两个单位之间,是能量的禁区,我们永远也不会发现,能量的计量会出现小数点以后的数字。

1900年12月14日,人们还在忙活着准备欢度圣诞节。这一天,普朗克在德国物理学会上发表了他的大胆假设。他宣读了那篇名留青史的《黑体光谱中的能量分布》的论文,其中改变历史的是这段话:

为了找出N个振子具有总能量Un的可能性,我们必须假设Un是不可连续分割的,它只能是一些相同部件的有限总和……

(die Wahrscheinlichkeit zu finden, dass die N Resonatoren ingesamt Schwingungsenergie Un besitzen, Un nicht als eine unbeschränkt teilbare, sondern al seine ganzen Zahl von endlichen gleichen Teilen aufzufassen…)

这个基本部件,普朗克把它称作“能量子”(Energieelement),但随后很快,在另一篇论文里,他就改称为“量子”(Elementarquantum),英语就是quantum。这个字来自拉丁文quantus,本来的意思就是“多少”,“量”。量子就是能量的最小单位,就是能量里的一美分。一切能量的传输,都只能以这个量为单位来进行,它可以传输一个量子,两个量子,任意整数个量子,但却不能传输1又1/2个量子,那个状态是不允许的,就像你不能用现钱支付1又1/2美分一样。

那么,这个最小单位究竟是多少呢?从普朗克的方程里可以容易地推算出这个常数的大小,它约等于6.55×10^-27尔格*秒,换算成焦耳,就是6.626×10^-34焦耳*秒。这个单位相当地小,也就是说量子非常地小,非常精细。因此由它们组成的能量自然也十分“细密”,以至于我们通常看起来,它就好像是连续的一样。这个值,现在已经成为了自然科学中最为重要的常数之一,以它的发现者命名,称为“普朗克常数”,用h来表示。

请记住1900年12月14日这个日子,这一天就是量子力学的诞辰。量子的幽灵从普朗克的方程中脱胎出来,开始在欧洲上空游荡。几年以后,它将爆发出令人咋舌的力量,把一切旧的体系彻底打破,并与联合起来的保守派们进行一场惊天动地的决斗。我们将在以后的章节里看到,这个幽灵是如此地具有革命性和毁坏性,以致于它所过之处,最富丽堂皇的宫殿都在瞬间变成了断瓦残垣。物理学构筑起来的精密体系被毫不留情地砸成废铁,千百年来亘古不变的公理被扔进垃圾箱中不得翻身。它所带来的震撼力和冲击力是如此地大,以致于后来它的那些伟大的开创者们都惊吓不已,纷纷站到了它的对立面。当然,它也决不仅仅是一个破坏者,它更是一个前所未有的建设者,科学史上最杰出的天才们参予了它成长中的每一步,赋予了它华丽的性格和无可比拟的力量。人类理性最伟大的构建终将在它的手中诞生。

一场前所未有的革命已经到来,一场最为反叛和彻底的革命,也是最具有传奇和史诗色彩的革命。暴风雨的种子已经在乌云的中心酿成,只等适合的时候,便要催动起史无前例的雷电和风暴,向世人昭示它的存在。而这一切,都是从那个叫做马克斯•普朗克的男人那里开始的。

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饭后闲话:连续性和悖论

古希腊有个学派叫做爱利亚派,其创建人名叫巴门尼德(Parmenides)。这位哲人对运动充满了好奇,但在他看来,运动是一种自相矛盾的行为,它不可能是真实的,而一定是一个假相。为什么呢?因为巴门尼德认为世界上只有一个唯一的“存在”,既然是唯一的存在,它就不可能有运动。因为除了“存在”就是“非存在”,“存在”怎么可能移动到“非存在”里面去呢?所以他认为“存在”是绝对静止的,而运动是荒谬的,我们所理解的运动只是假相而已。

巴门尼德有个学生,就是大名鼎鼎的芝诺(Zeno)。他为了为他的老师辩护,证明运动是不可能的,编了好几个著名的悖论来说明运动的荒谬性。我们在这里谈谈最有名的一个,也就是“阿喀琉斯追龟辩”,这里面便牵涉到时间和空间的连续性问题。

阿喀琉斯是史诗《伊利亚特》里的希腊大英雄。有一天他碰到一只乌龟,乌龟嘲笑他说:“别人都说你厉害,但我看你如果跟我赛跑,还追不上我。”

阿喀琉斯大笑说:“这怎么可能。我就算跑得再慢,速度也有你的10倍,哪会追不上你?”

乌龟说:“好,那我们假设一下。你离我有100米,你的速度是我的10倍。现在你来追我了,但当你跑到我现在这个位置,也就是跑了100米的时候,我也已经又向前跑了10米。当你再追到这个位置的时候,我又向前跑了1米,你再追1米,我又跑了1/10米……总之,你只能无限地接近我,但你永远也不能追上我。”

阿喀琉斯怎么听怎么有道理,一时丈二和尚摸不着头脑。

这个故事便是有着世界性声名的“芝诺悖论”(之一),哲学家们曾经从各种角度多方面地阐述过这个命题。这个命题令人困扰的地方,就在于它采用了一种无限分割空间的办法,使得我们无法跳过这个无限去谈问题。虽然从数学上,我们可以知道无限次相加可以限制在有限的值里面,但是数学从本质上只能告诉我们怎么做,而不能告诉我们能不能做到。

但是,自从量子革命以来,学者们越来越多地认识到,空间不一定能够这样无限分割下去。量子效应使得空间和时间的连续性丧失了,芝诺所连续无限次分割的假设并不能够成立。这样一来,芝诺悖论便不攻自破了。量子论告诉我们,“无限分割”的概念是一种数学上的理想,而不可能在现实中实现。一切都是不连续的,连续性的美好蓝图,其实不过是我们的一种想象。

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