主题：【原创】经济学的经验研究方法 -- Dracula

Regression Discontinuity这个方法是在1960年被统计学家Thistlethwaite和Campbell发明的。到90年代末才开始被经济学家广泛使用。现在已经是reduced-form那一派工具箱里最常用的方法之一。

经济学里比较早使用Regression Discontinuity的是Wilbert Van der Klaauw 2002年International Economic Review的文章。凭直觉，如果大学（比如纽约大学）给予新生奖学金，这个新生选择纽约大学的可能性会大大增加。但是现实中，成绩好，能力高的学生更有可能获得纽约大学的奖学金，但是这样的学生也更可能获得其它大学比如康奈尔大学的奖学金，因此简单的回归分析可能会显示获得奖学金同学校选择无关，存在endogeneity的问题。解决这个问题理想方法是我们随机选择一批学生给予奖学金，然后观测他们的学校选择，可惜经济学家申请不下这么多研究经费。Van der Klaauw注意到纽约大学发出奖学金有个公式，加权计算学生的各项特征比如GPA，SAT，父母收入等等。如果按照这个公式计算出的分数大于320分，学生会获得奖学金，319分的就得不到。对于得分319分和320分的学生来说，他们各方面的平均特征应该是近乎相同的，因此只要其他大学不是使用同纽约大学完全相同的公式，这些学生被其他大学录取或获得奖学金的可能性也应该近乎相同。因此比较这两组学生的选择来得到奖学金对学生选择的影响，就解决了endogeneity的问题。换一个角度来说，学生的考试成绩比如SAT并不是完全是由学生的能力决定，是有噪音的，其他因素也类似，因此每个学生按照公式计算出来的分数也是有噪音的。319分和320分的学生各方面非常相似，320分的学生获得奖学金，主要可以看作是噪音的影响。因此这些噪音可以看作是自然在作的randomized experiment，将特征非常类似的人分为treatment组和control组。因此我们比较这两组的结果不同，就可以得到奖学金对学生选择的影响。Van der Klaauw的结果是奖学金增加10%，学生选择纽约大学的可能性增加8.6%。

就解决endogeneity的问题来说，我觉得regression discontinuity要比diff-in-diff和instrumental variable更有说服力，但是它也有一些局限性。就上面这个例子来说，这个研究的结果测量的其实是奖学金对320分左右学生学校选择的影响。这个结果对其他学生选择的适用度不是很明确。

再举两个例子。

Sandra Black研究的问题是一个好的公立学校对家长有多重要。换成经济学的术语来说是是hedonics，相对于一个差的公立学校来说，一个好的公立学校给家长增加的效用可以折算成多少钱。她的方法是利用地理上的discontinuity。假设有两个邻近的校区，一个校区的公立学校质量高，另一个质量低。那么在校区边界的非常类似的两座房子（同样的房间数，类似的面积等等），一座在校区A，一个在校区B，它们其他的环境因素应该也非常相似，比如犯罪率，买东西的方便程度等等。因此它们的主要差异就在于它们处于不同的校区，由此导致这两所房屋价格的不同。因此比较两座房子价格的差异，就可以给出好的公立学校给家长效用增加的金钱换算。Black使用马萨诸塞州的数据，结果是小学成绩增加5%，所在校区的房屋价格增加2.1%，在1999年的时候大致是4000美元。

Sandra Black的方法确实是非常巧妙，但是如果我们仔细考虑，她的方法有个隐含假设，就是说校区界线的划定完全是随机的。为了解决可能的边界endogeneity问题，如果校区边界是公园，高尔夫球场，河流等等，她就不使用这些数据。但是如果加上这些数据就得不到她的结果，为什么只删除这些数据，其他有可能导致边界endogeneous的数据为什么不擅出呢？因此有人觉得她的结果有data mining的嫌疑。

前面我已经解释了，简单的回归研究班级人数和学生成绩之间的关系有endogeneity的问题。一种解决办法是randomized experiment。1985年美国田纳西州花费1千2百万美元将7000名从幼儿园到小学3年级的学生随机分配到15个人或24个人的班级里，比较他们的成绩。实验结论是小班确实能够提高学生成绩。另一种解决方法就是regression discountinuity。Joshua Angrist和Victor Lavy注意到以色列小学的班级人数使用Maimonides’ Rule。如果学校一个年级的人数少于40人，那么就只有一个班，由一个老师来教。如果超过40人比如是41人，就分为两个班，每个班20或21 人。因此如果我们假设每年注册的学生数量是随机的话，在40，41 这个范围左右，班级人数的确定基本上也是随机的。这就像是自然在做的randomized experiment。如果我们比较年级40和41人学生的成绩，就可以得出班级人数对成绩的影响。他们的结果是班级人数减少10人，全班平均成绩增加0.75分（百分制）。

Angrist和Lavy的方法非常巧妙,但是它有一个隐含假设，就是39人40人的班级学生的家长不会选择转学到小班级的学校，比如私立学校。如果是这样的话，我们现实中观测到的39人，40人班级学生的家长对孩子教育不是太关心，或者财力不够。这样的话，40人和41人的学校的学生会有很大的不同。我们有新的endogeneity的问题，这个design和真正的randomized experiment还有差异。Miguel Urquiola AND Eric Verhoogen使用智利的数据发现有钱人倾向于把孩子送到班级小的学校。因此Angrist和Lavy的结果很可能高估了班级人数对学生成绩的影响。