主题：几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （0） -- changshou
几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 （20）时空弯曲举例（续）
20.1 时空弯曲与时间膨胀
上一篇讲了静态时空史瓦西解的 空间部分是内在弯曲的。你可能问 时间部分（在前文的时空分解中）是否有内在弯曲？ 答案是否定。数学上的原因是我在（5）中提到的1维流形没有 具有内在弯曲的度量结构。物理上也好理解：如果一个观察者只关心1维的自身世界线上的时间（原时） 而不与任何其他东西交换信息， 那么自顾自地说自身世界线上时间流逝不均匀 是没有什么意义的（因为除了自身的时间流逝外没有任何其他判定基准）。 那么 有人说的 广义相对论中的时间膨胀（或时间弯曲）是什么意思呢？
时间膨胀 指的是 时空的弯曲中 有一部分是 混合了时间和空间的弯曲。这种混合型的弯曲 自然要求我们比较不同空间位置上的时间流逝。因此 我们比较 两个在史瓦西解的时空分解中静止的 观察者的原时。
20.2 什么是“静止”？
一切静止都是相对静止。 那么 史瓦西解的时空分解中的静止 是相对于什么静止呢？
狭义相对论中存在特殊的观察者：惯性观察者。因此我们可以考虑 相对于某惯性观察者的静止。可是广义相对论中没有惯性观察者，怎么办？答案是：一般而言，是没有办法了（即谈论在某时空的某时空分解中静止——空间位置不变 是不行的）。不过，对于静态时空，我们却可以谈论 相对于该时空的静止（空间位置不变）
。这是因为 某一时刻的某一空间位置（坐标）， 在任意时刻的空间部分都是用相同的位置坐标标记的。于是我们可以说该位置是固定的。位于该位置的只在时间方向运动的观察者 就是该静态时空中的静止观察者。
20.3 时间膨胀（时间-空间 的弯曲 ）
现在我们取两个 史瓦西解时空中的 静止观察者。要求它们的连线 是在 某条地球半径的延长线上。假定静止观察者A 比静止观察者B 更接近球心（径向距离小）。根据19.5 时间方向的度量结构的变系数 是静止观察者A的比较小。由于算原时的时候， 要使用该变系数， 于是 静止观察者A的原时 流逝得比静止观察者B的慢。这就是时间膨胀。 如果 我们不是在 史瓦西解中 而是在平直的闵可夫斯基时空中， 那么（在某时空分解中）静止的 两观察者的原时流逝速率是一样的。 于是我们知道 史瓦西解（4维）， 是具有时空弯曲的。如果你喜欢勾股定理，这意味着 常系数的 “三正一负”式的 “勾股定理”（定义平直的闵可夫斯基时空）在 史瓦西解中不成立（准确地说，不可能对静止观察者A和静止观察者B 的（类时）世界线都成立），因为 “三正一负”式的 “勾股定理”用在静止观察者世界线上两点，算的就是原时（两点空间坐标相减之后为0，所以“勾股定理”只有时间间隔部分的贡献）。
如果还不放心， 我们可以让静止观察者A和静止观察者B联系。假定它们使用的是同样的原子钟。让静止观察者A发两个信号给静止观察者B。 由于是静态时空，两个信号在从发出到被静止观察者B接受前 旅行的时间 在静止观察者A看来是一样的。两个信号在从发出到被静止观察者B接受前 旅行的时间 在静止观察者B看来是一样的（A和B认为的旅行时间 是不同的，但这无关紧要）。于是 两个信号旅行时间相抵销，我们可能会认为 静止观察者A 记录的发出两个信号之间的原时的间隔 与 静止观察者B 记录的接收两个信号之间的原时的间隔 是一样的。 结果呢？这两个 原时的间隔 不一样
。比如说 静止观察者A记录的 原时的间隔 是1秒，而静止观察者B记录的 原时的间隔 是2秒。于是我们说 静止观察者A处的时间流逝得慢。
20.4 和狭义相对论无关
我们知道在 狭义相对论 不同观察者判断的时间流逝也可以是不一样的。但这和我们现在的情况无关
。因为狭义相对论中 要有相对运动 才会有时间的不一样。 而这里两个观察者都是静止的。时间的不一致 纯粹是由空间位置不同造成的。
20.5 引力红移
一个等价的描述时间膨胀的方法是这样的。 静止观察者A给静止观察者B发送光波（电磁波）。由于静止观察者B的时间流逝快，在B看来 光的频率比A测到的变小了（A处1秒就完成的振荡次数 在B处2秒完成）。另外在两个观察者（附近的局部坐标系）看来 光的速度都一样。 因此频率小了 等于说波长变大了。在可见光谱上，频率越小，颜色越红，所以这现象叫引力红移：即 地球造成的弯曲时空（引力） 使从接近地球处的位置发出的光 在抵达远离地球处的位置时 变得偏红了一些
。
注意 引力红移中的频率变化不是多普勒效应（如果你知道多普勒效应是什么的话）
，因为发射者和接受者没有相对运动。
20.6 实验验证与实用价值
由于人类对原子物理的研究使得我们有极精确的方法测量频率，我们足不出户在地面实验室就可以验证这时空弯曲的现象。引力红移 以及 距地面不同高度处的静止原子钟走时不一样快的 现象 已被大量而精确地验证了。据报道，现在已经能测 地面上高度差仅为1米的原子钟走时速率不一致了。
可以想见这对精确定位和授时是很有意义的。事实上现在的卫星定位系统在定位和授时的时候已经不得不加入广义相对论的修正了（据维基百科说 开始时工程师不愿意考虑广义相对论， 结果出现了不可忽略的计时偏差
）。可以说 卫星定位系统天天都在精确验证着广义相对论预言的时空弯曲
。
待续
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🙂大概我对“时空交换”理解有问题。。。 1 小木 字286 2012-02-21 16:48:07
🙂对进入视界的观察者而言并没有时空交换 3 changshou 字196 2012-02-21 17:02:57
🙂麻烦LZ做个索引吧 sharkpan 字46 2012-02-21 02:59:37
🙂几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 （20）
🙂原时,“勾股定理”时间间隔部分的贡献 晓兵 字336 2013-07-03 19:04:41
🙂假定它们使用的是同样的原子钟 大散人 字119 2012-06-13 23:25:24
🙂时间测量就是数某周期性过程发生的次数 changshou 字139 2012-06-14 11:09:31
🙂时间测量我理解 大散人 字78 2012-06-14 21:14:11