主题：【原创】为什么汉语是世界上最先进的语言（上） -- 冷酷的哲学

1.

汉语"歧义"

from 墨虎:

"汉语呢，也是先有一个概念，然后在两三千个基本概念元素（字）中找到与这个概念相关的几个元素（字），然后合成一个词汇。这个词汇往往包括最初概念的两三个最主要特征，但是不可能涵盖全部特征，这样就产生了歧义"

http://www.ccthere.com/article/3839449

"但是我非常希望中国能够获得理论的优势，不仅仅是跟的快，而且领导创新。我个人认为，其中最大的障碍就是汉语。我小孩是双语环境下长大的，非常明显。英语是以概念为核心的，先有一个概念，然后把这个概念赋值给一个词汇。汉语呢，也是先有一个概念，然后在两三千个基本概念元素（字）中找到与这个概念相关的几个元素（字），然后合成一个词汇。这个词汇往往包括最初概念的两三个最主要特征，但是不可能涵盖全部特征，这样就产生了歧义。造词的人如果没有做定义的习惯，这个歧义就会模糊本来的概念，其实即使造词的人做了定义，但是大多数人也不会去看，最后约定俗成的概念还是模糊了本来的概念。语言是思维的工具，概念模糊，下面就是逻辑混乱。"

2.

希尔伯特空间

without "希尔伯特空间" type of 泛函分析, qm, qft, qcd, or whatever, they are all going no where, and there will be no "Speech codec" technology advancements or further advancements.

"任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式，而这也是泛函分析的核心概念之一"

3.

墨虎's post is new here and very thoughtful, but I would think this issue would not be new to 中科院 folks, may be they or whomever doing models or their leaders, think that our traditional chinese 人海战术+路徑積分="blk cat+white cat" =crossing river one way or another, etc, so no worry, I guess.

4.

other than "math", "歧义" is in modern physics' 路徑積分 etc as well, but of course, social science and languages are the worst, human language=

化学+哲學+emotions+..., and top social scientists always beat top math/physics scientists, individual "profit margin" wise.

and because of that, goog/fb folks are very much "red eyed", what the "f..." is going on? not a pure money issue to them, I guess.

5. AI models/apps, huge money potential

"人类的大脑无力接受太多的汉字", english or any, non-math language all have some kind of "忽悠" issues, but "white" with its physics/math and/or possibly english advantage, may be closer to the future sys admin position of "AI assisted information system" for the coming new world order, if you will, big deal.

-----------------quoted-----------

"到20世纪中叶，几乎所有的量子化学计算都是采用分子轨道理论进行的。这种局面在20世纪末与21世纪出发生了一定的变化。现代价键理论采用原子轨道线性组合产生价键轨道的方法，可以达到和分子轨道理论方法相似的精度。"

"然而，由于价键轨道的非正交性等原因，价键理论的数学结构依然比分子轨道理论复杂得多，程序比较少，而相同精度的计算往往需要更多计算资源，所以价键理论目前仍然不太常用"

希尔伯特空间

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希爾伯特空間可以用來研究振動的弦的諧波。

在数学领域，希尔伯特空间又叫完备的内积空间，是有限维欧几里得空间的一个推广，使之不局限于实的情形和有限的维数，但又不失完备性（而不像一般的欧几里得空间那样破坏了完备性）。与欧几里得空间相仿，希尔伯特空间也是一个内积空间，其上有距离和角的概念（及由此引伸而来的正交性与垂直性的概念）。此外，希尔伯特空间还是一个完备的空间，其上所有的柯西列等价于收敛列，从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式，而这也是泛函分析的核心概念之一。希尔伯特空间是公設化数学和量子力学的关键性概念之一。

目录

[隐藏] 1 简单介绍

2 定义

3 常见的例子 3.1 欧几里得空间

3.2 序列空间

3.3 勒贝格空间

3.4 索伯列夫空间

4 希尔伯特空间的相互作用

5 希尔伯特空间的基

6 请参见

7 注解和引用

[编辑] 简单介绍

希尔伯特空间以大卫·希尔伯特的名字命名，他在对积分方程的研究中研究了希尔伯特空间。冯·诺伊曼在其1929年出版的关于无界自伴算子的著作中[1]，最早使用了“希尔伯特空间”这个名词。冯·诺伊曼可能是最早清楚地认识到希尔伯特空间的重要性的数学家之一，他在进行对量子力学的基础性和创造性地研究的时候认识到了这一点。此项研究由冯·诺伊曼与希尔伯特[2]和朗道展开，随后由尤金·维格纳（Eugene Wigner）继续深入。“希尔伯特空间”这个名字迅速被其他科学家所接受，例如在外尔1931年出版的著作《群与量子力学的理论》[3]（The Theory of Groups and Quantum Mechanics）中就使用了这一名词。

一个抽象的希尔伯特空间中的元素往往被称为向量。在实际应用中，它可能代表了一列复数或是一个函数。例如在量子力学中，一个物理系统可以表示为一个複希尔伯特空间，其中的向量是描述系统可能状态的波函数。详细的资料可以参考量子力学的数学描述相关的内容。量子力学中由平面波和束缚态所构成的希尔伯特空间，一般被称为装备希尔伯特空间（rigged Hilbert space）。

[编辑] 定义

在一个複數向量空间上的给定的内积可以按照如下的方式导出一个范数（norm）：

此空间称为是一个希尔伯特空间，如果其对于这个范数来说是完备的。这里的完备性是指，任何一个柯西列都收敛到此空间中的某个元素，即它们与某个元素的范数差的极限为。任何一个希尔伯特空间都是巴拿赫空间，但是反之未必。

任何有限维内积空间（如欧几里得空间及其上的点积）都是希尔伯特空间。但从实际应用角度来看，无穷维的希尔伯特空间更有价值，例如

酉群（unitary group）的表示论。

平方可积的随机过程理论。

偏微分方程的希尔伯特空间理论，特别是狄利克雷问题。

函数的谱分析及小波理论。

量子力学的数学描述。

内积可以帮助人们从“几何的”观点来研究希尔伯特空间，并使用有限维空间中的几何语言来描述希尔伯特空间。在所有的无穷维拓扑向量空间中，希尔伯特空间性质最好，也最接近有限维空间的情形。

傅立叶分析的一个重要目的是将一个给定的函数表示成一族给定的基底函数的和（可能是无穷和）。这个问题可以在希尔伯特空间中更抽象地描述为：任何一个希尔伯特空间都有一族标准正交基，而且每个希尔伯特空间中的元素都可以唯一地表示为这族基底中的元素或其倍数的和。