主题：【原创】《量子》----第九章·姗姗来迟的桃色事件（1） -- 奔波儿

如果是水波或者声波，答案很清楚：水分子或者气体分子。19世纪，光让物理学家们苦恼不堪。他们曾经被迫用那个神秘的“以太（ether）”作为光传播时所必需的一种介质，这种情况一直持续到人们发现光实质是一种电磁波，其波动是通过相互交错的电场和磁场完成的。薛定谔坚持认为物质波应该是像大家所熟知的这些波一样传播的。但是，电子波旅行时所基于的介质到底是什么呢？这个问题实质是在考问薛定谔：波函数方程中那个波函数到底代表着什么？1926年的夏日，有一首俏皮的小曲儿描绘了薛定谔及其同行们所面临的这一困境：

埃尔文和他的Ψ

算起数来实在不坏

但有件事儿无人明白

这个Ψ是何方神怪

最终，薛定谔提出，例如，电子在空间中运行时，其波函数与其电荷的云状分布之间存在内在联系。在波动力学中，波函数并非一个能直接量化的观测值，因为其在数学上被称为是一个复数。例如，4+3i就是这样一个复数，它由两部分组成：一个“实”部和一个“虚”部。在4+3i中，4是一个实数，即那个“实”部，而3i作为“虚”部，没有任何物理含义，因为i是-1的平方根。一个数的平方根与其自身相乘，就能得到一个实数。4的平方根是2，因为2×2等于4。但没有任何（实）数与其自身相乘能得到-1。1×1=1，而-1×-1也等于1，因为根据乘法法则，负数乘以负数等于正数。

波函数不具有可观测性；它是一种无法测量的量。但是，复数的平方能够得到一个实数，而在实验室中应该能够可以观测到与这个数相关的某种现象。4+3i的平方（注：应该是模norm）是25。薛定谔认为电子的波函数的平方值，|Ψ(x,t)|^2就是电荷在位置x和时间t的大致密度值。

作为薛定谔对波函数进行解释的一部分，他引入了“波包（Wave Packet）”的概念，并用其来代表电子，用来对抗电子是一种粒子的观点。他指出电子只是“看上去”像粒子一样，但实际上根本就不是粒子，尽管大量的实验证据无可辩驳地证明电子实质是一种粒子。薛定谔认为电子尽管像粒子一样，但这是一种假象。电子之所以看上去像是粒子，是因为一组物质波相互叠加后形成了一个波包。因此，一个处于运动状态的电子其实就是一个波包，这就像你把一条绳子两头固定起来并绷紧，然后手腕猛地一抖，就会有一个脉冲沿着绳子从一端运动到另一端。如果一个波包像粒子一样，那么要求它必须是由具有不同波长的波组成的，且这些波相互叠加之后，除了波包位置，其余部分均清零（译者注：学学傅立叶变换就懂了）。

如果能弃粒子如弊履，把所有的东西都简化为波，从而摆脱非连续性及量子跃迁的物理体系，那么，对于薛定谔而言，又何乐而不为呢？但是，当他做进一步解释时，就陷入了困境，因为这在物理上是不成立的。首先，如果电子是一个波包，且硬要将电子同人们在实验中所观测到的其粒子状态相对应，那么，这个由若干具有连续性的波组成的包在空间中传播时，这些波的传播速度必须比光还快，而这是不可能的。

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上图：由一组波组成的波包

尽管薛定谔费劲心思，但他还是找不到办法来解释波包理论的这一错误。因为波包是由一组波长和频率各异的波组成的，因此当波包在空间中传播时，这些波会以不同速度向前传播，波包就会散开。而紧接下来，空间中必须存在局部的脉冲点，来对应那些被探测到的粒子状的电子（，而这是不可能实现的）。其次，当薛定谔试图将波动力学运用到氦及其它原子时，他发现其数学公式背后所展示的画面将无比抽象，在多维空间中根本无法去形象化。

第九章·珊珊来迟的桃色事件（9）

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