主题：美国求学执教的见闻和感受（0） -- changshou

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数学和物理如何走在一起

演讲人：丘成桐 地点：三亚第二届国际数学论坛

"早期弦学家如迈克尔·格林（Michael Green）和约翰·施瓦茨（John Schwarz）等人的重要发现，有可能终究把所有自然力统一起来。爱因斯坦在他的后半生花了三十年致力于此，但至死也未竟全功。

当时威滕正与凯德勒斯（Candelas）、霍罗威茨和斯特罗明格一起，希望搞清楚弦论中那多出来的六维空间的几何形状。他们认为这六维卷缩成极小的空间，他们叫这空间为卡拉比—丘空间，因为它源于卡拉比的猜想，并由我证明其存在。

弦论认为时空的总数为十。我们熟悉的三维是空间，加上时间，那便是爱因斯坦理论中的四维时空。此外的六维属于卡拉比—丘空间，它独立地暗藏于四维时空的每一点里。我们看不见它，但弦论说它是存在的。

这个添了维数的空间够神奇了，但弦理论并不止于此，它进一步指出卡拉比—丘空间的几何，决定了这个宇宙的性质和物理定律。哪种粒子能够存在，质量是多少，它们如何相亘作用，甚至自然界的一些常数，都取决于卡拉比—丘空间或本书所谓“内空间”的形状。

理论物理学家利用狄克拉（Dirac）算子来研究粒子的属性。透过分析这个算子的谱，可以估计能看到粒子的种类。时空具有十个维数，是四维时空和六维卡拉比—丘空间的乘积。因此，当我们运用分离变数法求解算子谱时，它肯定会受卡拉比—丘空间所左右。卡拉比—丘空间的直径非常小，则非零谱变得异常大。这类粒子应该不会观测到，因为它们只会在极度高能量的状态下才会出现。

另一方面，具有零谱的粒子是可能观测到的，它们取决于卡拉比—丘空间的拓扑。由此可见，这细小的六维空间，其拓扑在物理中是如何举足轻重。爱因斯坦过去指出，重力不过是时空几何的反映。弦学家更进一步，大胆地说这个宇宙的规律，都可以由卡拉比—丘空间的几何推演出来。这个六维空间究竟具有怎样的形状，显然就很重要了。弦学家正就此问题废寝忘食，竭尽心力地研究。"