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[转载]理论物理与金融学(2013-08-21 04:07:20)转载▼ 分类： 金融

理论物理与金融学

李华钟——理论物理与金融学

· 物理和市场

　　二十世纪物理学基础理论的研究极大促进了应用工程技术的发展，

使人类科学文明技术发展达到空前的发达与灿烂。理论物理学作为物

理学基础之基础是驱动这一时代发展的动力。

　　利用物理学知识，人们在整个二十世纪开启了电子时代、原子时

代、核子时代，发明了激光技术、纳米技术、量子计算和量子通讯，

等等。物理科学的基础理论还成为其他许多科学的基础，生命科学、

医疗科技都在物理基础理论的引导下取得了很大的进步。

　　我们现在要提出的是理论物理学对社会科学的渗入和影响，这一

趋势在二十世纪已经萌发，进入二十一世纪的短短几年又有相当程度

的发展。虽然现在预言它的实际效果确实言之尚早，然而可以肯定，

我们不可以忽视、忽略这个领域的现状和未来。

　　数学在社会科学的应用已为人们所熟知，尤其在经济学领域，数

理经济、定量经济动力学等，已经在二十世纪下半叶发展成为现代经

济学的一个重要领域。而把理论物理学对自然基本规律研究的成果和

方法应用到金融和市场领域，建立金融市场的定量规律——理论物理

学渗入到经济学金融学领域，则是近几年的事。

　　理论物理与金融市场，看起来面对的是本质完全不同的研究对象，

常人很难设想两者能够纳入共同相关的理论体系。但是如同研究大数

目的个体事件体系的统计数学一样，社会经济活动也是大数目的个体

事件构成的体系。在这一点上统计理论既可用于自然科学，也可应用

到经济学、社会学等领域中去。同样地，理论物理量子场论研究的是

无限大自由度体系，其利用可变的自由度体系进行粒子物理的产生和

湮灭现象的研究，已经成为一种富有成效的处理方法。金融市场中各

现象的活跃分子组成的也是一个数目不固定、可以产生和消灭的体系。

理论物理学中人们研究系统的对称性不变性，在各种时空变换或内对

称变换下的物理系统的行为。虽然金融市场中的个别事件行为常被不

可捉摸的人的意念所驱使，但是总有某种对称因素不变的量去规范市

场活动。与之类似，量子物理系统中也有完全不可确定、不可预测的

起伏，而且物理学也有办法研究这种现象。因此，理论物理与金融这

对尽管初看起来相异之极的两者也可以有共同的基点。而且，从简单

的基本共性之处出发，展开模型构建演化方程等方面的相关研究，有

可能成为一个言之成理、演化逻辑的一种学理。当然它是否合乎实际，

是否管用，那就要看其实践的结果，如今草率断定为时尚早，毕竟这

一发展方向，还只是在萌芽阶段。尽管如此，它已经取得了一些令人

瞩目的成果。

　　从理论物理的角度来看，当物理系统具有小数目自由度特征时，

应用的理论是经典力学或量子力学，系统具有有限的大数目的自由度

时，处理的理论是统计力学，系统具有连续性或无穷个自由度时，处

理的理论是经典场论；当系统具有可变的无穷多的自由度时，处理的

理论是量子场论。如果从社会经济活动角度来看，同样我们可以把社

会活动的系统看成大数目、可变自由度的系统，这样就有可能移用统

计力学和量子场论的方法。

　　就当前的研究状况来看，理论物理向金融领域的进展已经有下述

几个方面的探索：（1）布朗运动理论用于金融学；（2）统计力学方

程应用于金融市场演化；（3）混沌理论用于金融市场；（4）规范场

理论用于建立金融运作模型等。

·　理论物理和金融学

　　从历史上看，现在所知的第一个应用物理学理论进行金融市场分

析的是1900年法国数学家路易斯?巴舍利耶（Louis Bachelier），他把悬

浮在液体的花粉粒子的布朗运动理论应用到了股票市场的分析（大家

熟悉的爱因斯坦在1905年发表了布朗运动理论，但他并没有想到布朗

运动理论竟然在股票市场有用场）。巴舍利耶是数学博士，他1900年

的博士论文就是布朗运动的数学理论并把其应用于评估股票期权(Option)

的价值。巴舍利耶把股票价格不定值归结为一个数学公式，这个数学

公式在物理学上是一个布朗运动公式，比爱因斯坦导出早了几年。股

票价格不定值满足的方程原来就是物理学上的关于扩散现象的Fick第

二定律。1973年美国麻省理工学院（MIT）数学家布莱克(F. Black)和

芝加哥大学经济学家修斯（M. Scholes）从现代股票市场分析建立了人

们称之为Black-Scholes的方程，这公式从提出至今通行三十年，是金

融学的一个基石（现在来看，这个公式原来也同统计物理中的Fokker-

Planck方程密切相关）。到了1997年，俄罗斯圣彼得堡大学（即苏联

时期的列宁格勒大学）的理论物理学家卡里尔?伊林斯基（K. Ilinski）

和格莱博?加里宁（G. Kalinin）把当代物理学规范场理论的概念和框架

用到金融市场，发表了系列论文，从规范场的量子场理论的方程导出

Black-Scholes公式，并且得到对B-S公式的修正项。有人比喻说B-S公式

相当于经典物理的层次，ILinski-Kalinin理论是B-S理论的量子物理层次。

原先的B-S公式经过默顿（R. Merton）的研究，得到了发展和完善。

默顿（R. Merton）和修斯（M. Scholes）共同获得了1997年的诺贝尔经济

学奖（诺贝尔奖委员会公告中特别提到了布莱克对这项研究的贡献，

本应可同时获奖，但可惜布莱克已于1995年去世），由此可见B-S方程

在金融经济学上的重要性。规范场理论推导B-S公式（现今又叫做B-S-M

公式）无须像B-S原先所作不合理的假定，而又计及金融市场中动态因素

的影响（如同计及量子起伏的量子场论修正），令人瞩目。虽然这种

思想路线，在金融界经济学界或物理学界都有人持反对意见，但是其

正确与否人们还是要走着瞧。

　　伊林斯基和加里宁所采用的规范场理论，用到拓扑学、纤维丛、微分

几何学的概念和工具，即使在理论物理学界，也只是为少数学者所掌握，

多数物理学者还不十分清楚，何况非专业的没有物理学基础和入门知识的

经济学界人士。在物理学界，近年来倒是英美的物理学综合期刊如“今日

物理”（Physics Today）、“新科学家”（New Scientist）等用劲宣传，

游说物理系的博士研究生们毕业后不妨向这个方向找出路。事实的情况是，

金融市场中的一些大公司，如瑞士银行和华尔街的证券公司等，十几年来

确都曾雇用一批数学家、计算机数学专家和高能物理、理论物理的博士们

去工作。可以想见二十一世纪理论物理学将会更广更深地渗透到经济领域

中去，也许会从中发现自然规律和社会规律更多的共通之处。

　　金融市场作为量子规范场系统

　　电磁现象的理论——电动力学就是较简单的规范场理论，即理论物理

学家所说的亚贝尔规范场。Ilinski-Kalinin的金融学应用，就是将这种规

范场理论同金融市场做类比，在金融市场中作“套利”运作（Arbitrage）。

规范场理论中有几个基本论处，物理现象中存在一种把物理量变换的操作，

称为规范变换。物理现象和规律，对于这些变换保持不变，即是把这一套

物理量变换为另一套物理量去描述时，物理现象和规律不受影响，仍然是

那些现象和规律。这些描述现象和规律的物理量在时空中每一处的变换是

互相独立的，于是这框架下支配物理现象的运动规律就被确定了。在此，

伊林斯基注意到金融的“套利”运作过程同样存在与上述平行的几个因素。

　　金融市场中流通有各种不同国家的货币，它们彼此可以按一定的约定

比例互换，互换的约定会按不同地点时间各自独立，但无论怎样互换，货

币的价值不会改变。这些观念和上述的规范变换，规范场的概念与之有着

相似的对应。立足于这种类比观念，把金融市场看成量子场论——亚贝尔

量子化规范场系统，亦即量子电动力学系统，从而将研究处理量子电动力

学系统的一套理念和方法用于金融系统，为此可以列出下列简单化的对应

关系：

　　量子电动力学描述电子同电磁场相互作用的一切电磁现象。

Ilinski-Kalinin理论是以套利场(Arbitrage field)代替电磁势，它同资金

流作用（股市交易）导致股票期权和价格变化。I-K的规范场理论计及了股

市的波动因素，修正了B-S-M公式。上世纪70年代（1975年）吴大峻、杨振

宁给出了现代规范理论的框架，最合适的数学形式和表述就是拓扑学的纤维

丛理论，因而金融市场的量子规范场模型也就完全以纤维丛的语言来表述，

这就是Ilinski-Kalinin近年的研究进展，这也开创了用几何方法研究经济

学和金融学的范例。

　　金融市场的规范场模型使用格点规范的表述方式，格点规范理论在金融

中的运用如同在高能物理粒子理论研究中一样，可以广泛运用数字计算，借

助快速大型电子计算机来分析金融市场的演化和运作。这些也使经济、金融

的数学工具越出了传统的概率论和随机微分方程的范畴。

　　金融市场作为物理的复杂系统(complexity)——混沌(chaos)模型

　从理论物理方法的角度看金融市场，可以将其看成一个大自由度多维度的

复杂系统。物理界对于这种系统已经有很多深入的研究，混沌现象在其中最为

重要。混沌理论早已应用于数理经学建立市场演进（evolution）模型，大家知道

混沌系统中初值微小的差别可以导致完全不同的发展和结果，对这种系统做短期

预测是可以的，但长期行为是不可预测的，复杂系统必须借助概率论方法进行描

述。物理系统的混沌现象来自系统的非线性，而系统的内在非线性效应导致不稳

定性，中短期行为的不稳定通常有迹可循。远期效应可以有极端事件、异常行为

的出现。

　　对经济领域中宏观经济波动的研究已有很长的历史，20世纪八十年代发现经济

领域出现混沌现象，这对传统的经济预测、周期波动的研究产生了冲击，即考虑到

非线性经济因素导致不稳定市场的行为、不可预见的混乱。经济混沌模型研究自1985

年以来已成为经济理论和经济数学的一个重要发展，但金融的混沌理论研究是近年

的事。在科学界，把混沌理论用于生物学进化论（evolution theory）研究是一个很有

力的工具，现在学者们把混沌理论用在金融市场以探求金融市场的演化历程，达到

对市场发展的中短期预测（特别是极端的情况的发生），这正是传统的Black-Scholes

-Merton理论所不能计及的。这方面的研究虽然还在起始的状态，相信在二十一世纪

会有大步的发展。

　　一些非学术性的报导，表明了近年物理学媒体的兴趣,早在1998年美国“科学美国

人”（Scientific American）就在“经济学潮流”专栏介绍物理学与金融学的关系，

英国“物理世界”（Physics World）也曾刊载一个物理学博士用混沌理论在拉斯维加

斯轮盘赌上赢大钱的故事。据说这位博士后来开了个“预测公司”，预测股票的起跌

走势，由于它的业绩卓著，2000年瑞士银行收购了这个公司24.9%的股份。美国“今日

物理”（Physics Today）也刊登过一篇访问纪实，一位美国的物理学博士从国防电子

学的研究转到金融界去，后来进入了瑞士银行工作。20世纪八十年代以来，美国华尔街

的金融界大公司大量聘请雇用高能物理、理论物理的博士去做金融市场的研究。最近，

规范场理论用于金融套利理论的俄罗斯理论物理学家伊林斯基也已经被伦敦的大通曼

哈顿银行雇佣。笔者的一位从事高能理论物理的研究生，八十年代在美国取得博士学位

几年后，受雇于华尔街Lehman Brothers证券公司，后来担任了该公司副总裁助理。

欧美金融人士对于金融物理学家的兴趣，由此可见一斑。

　　当然，同样有许多金融界人士很反对这样的观点和趋势。他们（包括金融实践者——

银行家、股票炒家等）认为这些“理论家们”的理论是纸上谈兵一文不值的废话，甚至

把八十年代末的美国股灾，归咎于“华尔街大老板们”宠信了一批物理学家、数学家和

计算专家所致，《今日物理》的编辑还为此专门发表了文章为物理学家辩护，看起来煞

是有趣。

　总之，物理基础理论向社会科学的渗透已经开始。1969年诺贝尔经济学奖开始颁布

以来，数学在经济领域的应用发展和成就，体现在30多年来49位诺贝尔经济学奖获得者

中有半数以上是数学家和自然科学家出身。1985年以来，美国削减大型高能加速器计划，

大批高能物理学家改变研究领域，与此同时，华尔街吸收了大量的理论物理学者和计算

机数学家。2000年前后，虽然这些物理学家、数学家们的作用受到质疑，但是瑞士银行、

伦敦大通曼哈顿银行也依然吸收理论物理学家们去工作，而且还有持续增长的趋势，理论

物理与金融的融合看来还只在萌芽阶段。

　　理论物理与金融的联姻，本文作者无意宣称它的将来一定成功，但认为决不可忽视它

的潜在势能。