主题：我们都是机器人 -- 给我打钱87405

还是先说故事。

大概是在初中的时候，我遇到了一个问题：证明三角形的内角和为180度。我对这个问题的本身是毫无兴趣的，但对因此而派生出来的另一个新问题产生了浓厚的兴趣，这个新问题就是：是谁、又是如何发现三角形的内角和是个固定值的？

1+1=2虽然尚需证明，但因存在某种程度的公理自明，是很容易被人接受的，或者说是很容易被人发现的，而能产生“三角形的内角和是一个固定值”的猜想，在当时的我来看，是匪夷所思的——到底是何方神圣有如此深邃的洞察力，能看出分居三地的三个角之间竟然存在着这样一种关系？我开始胡思乱想起来：是不是有人把其中两个角剪下来与另一个角拼接在一起成了平角呢？看起来很有道理，可是我又想，如果连“三角形的三个内角之间的关系存在着某种可能性”的念头都没有，那又是什么驱动这个人进行这样的尝试呢？我又想，这是不是有人在无意中发现的呢？这似乎是可能的，可是我再想，即便如此，这仍然是无法就此证明三角形的内角和是180度的呀，不过对于我而言，这已经算是一点收获了，即问题的提出有可能来自于偶然的发现。于是我又回过头去回忆老师教的内容，老师的办法是让学生用量角器分别测量三角形的三个角（每个学生画的三角形都可以不一样），然后引导学生去“发现”这一“秘密”，最后告诉学生这是一个定理。尽管我当时还认识不到这种穷举法是不能拿来证明定理的，可是也模模糊糊的有这样一种担忧（幻想）：也许有哪一天我会突然找到一个特殊的三角形。再后来，我又想到了四边形，企图用四边形的内角和来排除“三角形内角和不是那一目了然”的困扰，但最终的结果想必大家都是很清楚的——无功而返。我几乎就此放弃了。事实上，在那样一个年代，问老师得到不答案，想看书既没地方借也不知道看什么，也只好暂时搁置了。说起来很惭愧，深埋在我心中的这份纠结，一直到互联网出现（在中国）之后才有机会结开，那时的我已经工作一段日子了。当我读历史，读到古希腊人的几何成就时，我注意到这样一个命题，那就是《几何原本》第五公设，我立刻就明白了，原来三角形的内角和问题是欧几里得平行公设的转换！各位朋友，你们能想象出来我当时有多么的欣喜吗？简直是太高兴、太快乐了，我心中那个十几年的结一下就解开了！尤其是当我往后继续查询，找到非欧几何的相关内容后，更是感到无比释然：无数大拿花了两千年还没有完全搞定的问题，我这种人想不明白似乎就成了一种理所当然——当然，事后我对自己的这种不思进取的念头进行了反省，这就是另外一个问题了，在此不做展开。

最近几年，因为有了孩子的缘故，我开始思考学习问题。看了许多文献资料，在家也尝试着给孩子上了一些数学课，再加上无数个日夜的“空想”，我慢慢有了一点感觉，我开始给自己提问题：学习的本质是什么？最开始，我以为学习的本质是生存的需要，后来又觉得不完整，因为除了生存还要发展；又过了一段时间，我以为学习的本质是知识的内化，可是我发现任何人都首先需要占有知识，而知行合一看起来又是那么的遥远，无法触及；再往后，我以为学习的本质是自我更新，是人类特有一种与生俱来的能力，可是我也发现许多人是不学习的，此外动物也有学习的能力，但为什么人类不同于动物呢？最后，网上的一种观点打动了我：学习的本质是解决问题。这看起来似乎并没有那么高大上，可是当我第一眼看到它时，我便认定，这就是我要寻找的答案：没错，学习的本质就是解决问题，一切都从问题的提出开始。没有问题自然就不会去学习，遇到问题并要解决问题，就必须要学习。就像我在前面说的故事那样，如果我没有产生这样一个问题：“什么人如此的牛叉能看出、想到三角形三内角之间存着某种关联”，我就不会去读去相关的内容，即便它们以某种方式出现在我的面前，我也会无动于衷的。于是乎，我对教育的基础理念也确立了：引导学生提出问题是根本。