主题：我又来说掏心窝子的话了 -- 给我打钱87405

a和a>0

二者有联系吗？

在学生脑中，a是什么？一个符号，可以运算，等同于一个数。

所以学生对a与a>0是这么理解的：

有一个a，这个a大于0。

这个理解是错的。

a和a>0的关系是，后者是前者的子集。

也就是说，a的完整表述是，a<0或a=0或a>0

这是第一个难点。

第二个难点，学生有可能会把a当成整个集合。

a>0是指a这样一个整体全部大于0。错了。

a是某个集合中的一个数。

一筐苹果中的某个苹果。

这个苹果有自己的“个性”，但是它与这一筐苹果中的其它苹果的共性是，第一，它们都苹果，第二，它们都在这个筐里。

那么我们在用图形是表述时，哪个是表述不出来的？

a是某个集合中的任意一个元素。我们表达不出来，我们只能表达出集合。

现在来再看另一种表述，点P是数轴上任意一点。

那么这句话翻译过来是什么呢？p。

是不是很奇怪？

小写的p，就跟前面的a完全一样。

但是如果结合题目来看，它又不是简单的a，因为要处理加减乘除，它会点的概念。

不是单纯的数的概念。

数轴上的动点P=点P是数轴上任意一点。

这样，我们就看出来，为什么我们用静态的图形无法完整表述了。

这一点是我们需要注意的。我们的文字是静态的，但是可以写意。

如果我们要用图形来表述，往往需要动态图，或者多张静态图。

显然，这会增加表述的成本。这个时候，我们往往是图文结合。

不掌握这个概念，学习正负数期间就会遇到困难。

比如|x|>3，那么x？

这种题我们的学生会非常困惑。这是什么意思？求什么。他们对于求什么，是一个具体的值，并且一定是等号。

实际上，此题的意思就是问，假设一切苹果只有红绿两种颜色，现在我把他们包起来，你看不出来它的颜色。我把重量大于3的苹果放在一个筐里，问，现在我把外面的纸打开，问，把颜色和重量都考虑进去，这个筐里会有哪些苹果？

孩子们当然就知道，这里面有重量大3的红苹果，和重量大于3的绿苹果。

问题就在于正负数，在这种情况下，并没有将方向当成红绿，数值的大小当成重量。

瞧出来了吧，难度在哪。

所以这种题，对于学生来说，是非常非常困难的。

那么我们怎么教呢？

这个还是有办法的，但是老师得想到才行。

首先，得有对称轴概念，在数轴上，0所处的位置，可以理解为此处有一条垂直于数轴的直线，它就是对称轴。正、负数互为镜像。

然后，什么叫取绝对值呢？我们可以理解为折叠。

最后，当它说，已知是|x|>3，求x所在范围，意思就是指，给你一张折叠好的纸，现在请你打开，还原，告诉我，是什么情况。

还是那句老话，数学首先是一门语言。而相当多的学生，连数学该怎么读，都没有掌握，就扑街了。

我一贯的主张，数学教学，要首先给孩子们信心。就像前面我用苹果来分析问题，所有孩子都能正确回答。

这一步很重要。

孩子们会看到自己，哪行，哪不行。

而不是简单的，全盘肯定，或者 全盘否定。

然后我们再来讲，数学的语言是怎么回事。

孩子们自然就能接受，原来数学问题，相当多，我是可以解决的。我现在只是没有明白这门语言是怎么回事。

我们一定要明白，数学家们在创建数学语言时，他们的内心世界是对人类社会的失望，尤其是痛恨自然语言。

我们这些正常的人，当然是无法轻易了解一群疯子的语言的。

这不是我们有问题。但是我们要解决，我们就把自己当医生好了，我们是精神科专家。

数学的语言是变态的，数学的思想是理性的，这就是一个杂交怪物。

学不好数学，说明你是正常人，学得好数学，说明你有可能是个疯子，也有可能是一个既能理解正常人，亦能理解疯子的人。

只要我们学数学的时候，把这一点搞明白，就有很大的可能去理解数学。

不如这样来想象一下。

你是一名报社的记者，社长要求你做一个连续报道，报道的对象是生活在精神病院里的疯子。

怎么办呢？别辞职。

这是一个机会。跟疯子打交道，得小心点，但也有另一些乐趣。毕竟你能看到另一个世界。

我们的孩子，如果是这样一种心态来学数学，他们大部分人，是可以【写出一份漂亮的关于疯人院的连续报道】的。

可能有人认为我只是在开玩笑。不是。我说这些话非常认真。

现代数学的崛起，其历史背景就是欧洲黑暗的中世纪。

之所以要这样告诉孩子们，就是为了让他们有一个相对有利的心态。

我们的重点在于，告诉孩子们，数学不正常。

就像狗对于人来说，它不正常。我们不能用人的想法来理解狗。

实际上，许多学生内心的感受是：哇，好吓人，丑八怪。看到钟楼怪人了。

卡西莫多，钟楼怪人，是个可怜人。

数学家，这个整体也是可怜人。我们今天高谈柏拉图，觉得他是圣贤，其实在当时，他就是一个地位低下的草民。这类似于孔子。

孔子最终走向了善。而数学家，选择了恶。

这种恶的具体表现，就是数学家厌恶人类社会，包括人类社会普遍使用的自然语言。可是，当数学家发现，他们又不得不从自然语言中提取一些现成的符号时，他们的内心世界是扭曲的。

这就好比有一些人，他憎恨周围的一切，但他又无法脱身，甚至还有依赖。

故而数学语言有一种深藏其中的邪恶。

它是一种姿态，这姿态意思就是说：笨蛋无法看懂我们的语言。我们就用这种方式来区分出，谁是笨蛋，谁是智者。

大家看出来了，这是一套密码。

密码就是密码，而数学家用它来证明自己伟大。

就像基督教信徒，他们的证明法就是：你信上帝吗？如果不信，你就是恶棍，该死。

别忘了，数学家，基督徒，这二者是有联系的。

当然，我们不需要讲得这么深。但要注意，学习数学的难点，首先是过语言关。在这一块，要付出的成本，要比预期的，高出很多。

切记，不要崇拜数学，这里面有很深的恶。进去了，就出不来了。

我们现在是非常需要好的语文老师，特别需要。

这对于我们整个中国来说，都是非常重要的。

一个好的语文老师，他能引领孩子最终选择善。

可是，现状不容乐观，怎么办？多读书，多读古文，少看现代注释，看古代注释。

相信我，多看，你的内心就会平静下来。你会明白，什么是善恶有别。

我为什么会强调要看古文，并且看古代注释呢？

有一个非常经典的案例。吕思勉和钱穆，是一对师生，吕思勉是自学成才，钱穆是他的学生。中国有四大史学家，这师生俩就占了一半。

吕思勉留在了大陆，钱穆去了台湾。如果我们仔细品味这师生二人的著作，就会察觉出来，尽管钱穆不断强调人文精神，可是里面藏着一种恶念。吕思勉则恰好相反。所以师生二人，其实最后是钱穆与他的老师做了切割的，只是没有明说罢了。

为什么会这样呢？

在我来看，很简单，吕，土，钱，洋。

洋意味着什么呢？西方思想。西方思想 意味着什么呢？系统化。系统化意味着什么呢？公理化。公理化意味着什么呢？我正确。我正确意味着什么呢？你们都不正确。

这就是说，洋，意味着唯我独尊。

钱是科班出身，他自然而然的，就洋起来了。

吕是自学成才，他自然而然的，没有系统性，自然而然的包容起来。

并不是说，土洋不能结合，但是要化解矛盾，变为和谐，确实需要深厚的功底。

有很多人说，中国人不搞自然科学，数学不成系统。最后一句话说对了，中国的古代数学是不系统的。

因为我们整个文化的主流，就是不系统的。

系统，可以理解为利器、骏马。像水。人见人爱。

是而多数人不得其便，反受其害。溺水者，多是喜水者。

中国古代治理国家的理念当中，就注意到了这一点。这说明我们是尊重人性的，这种人性是指原始的人性，天造的人性。

所以古人会说，以水治国者，当有大德，无大德，以水治国，是害人。

小德之人，若治国，不如用火。火，叫人敬畏，反而能收到成效。

我们人性里面有一个东西叫，趋利避害。

当你认知全面时，趋利避害就是有利的人性。

当你盲人摸象时，趋利避害就是有害的人性。

人，之所以喜水，是因为只看到了水的可爱，没有看到水的可怕。

人之所以畏惧火，是只看到了火的可怕，没有看到火的可贵。

人，总的来说，是盲人摸象。

所以才会认为，用火治国，较之用水治国，治理效果会更好。

作为一个曾经差点被淹死的人，对此深有体会。

一个盲人，他怕，才会需要导盲犬，他才能安全过马路。

一个盲人，他不怕，他会在马路上横冲直撞，最后就会出事故。

我们尽管 都明白这些道理，但如我们学了系统化的知识，我们便会不由自主的自大起来，忘了自己始终是个盲人。

故而会说，退一步海阔天空。实际，进一步，也是天高任鸟飞。

问题在于，进一步、退一步，都异常困难。多数人，就是因为进不了，不愿意退，卡在中间，最后就出事故了。

我们古人之所以会说，不要好为人师，其实就是基于这些考量。但是这一条，也等同于废话。

这些事，说起来容易，做起来难。怎么说呢？还是心放宽些吧。

我选择了退一步。具体表现是什么呢？比如我今天早上就接到了一个10086的电话，客服反复劝说我，现在每月只需多花20元，就可以有20G的流量，而我只说了一句话，谢谢，不需要。客服听不到我的更多回应，就放弃了。

这就是选择。

人，选了，就不要多想，坚持这个选择，我以为，就可以了。

但是，选之前，得明白，闭着眼选，往往最后是反复无常。

许多人炒股就是这样，反复无常。

我曾经遇到一个人，他说，他认为，只有当上证跌到1500点的时候，才可以买股票。有人问他，如果永远没有出现呢？他说，那就意味着股市与我无缘。厉害。这是高手中的高手。

但是我们要注意一个问题，那就是事情是多层次的。比如像我前面说的这位，他不是渔夫，上证怎么走，他无能为力。

可是生活中还有许多别的事，是和我们这个渔夫是否称职直接相关的。

因为我们毕竟要在社会中捕鱼。

所以要学会遛鱼，用巧劲钓到鱼。遛鱼不是一点劲都不用，而是四量拨千斤。劲太大，鱼跑了，没劲，鱼也会跑。

我们的家庭教育就是这样。完全不管，孩子和你离心离德，管得太紧，孩子和你反目。

其实我们很多老师，就不知道如何遛鱼。

可是，光会遛鱼也不行，还得有一个仁字。

有的恶人，对遛鱼十分在行。我们用遛鱼打比方，不是指要把鱼钓上来吃掉，而是让渔夫和鱼成为共同体，共同发展，共同进步。我们人类的语言确实有缺陷，这一点，是需要注意的。

就拿教学来说。老师需要吃透自己的所教，但不能全教给学生。

我们说话要有所保留。这是要把空间留给孩子自己。

学生遇到难题，直哼哼，你切勿心软，马上去帮他。

你可以遛他一遛，眼见他想放弃，你才拉一下。

我们这些当父母的，当老师的，往往是一见到孩子遇到困难，就难以克制的想伸出援手，结果这鱼就跑了。

古人管这种心态叫妇人之仁。我们把妇人这种偏见丢掉，就可以看出来这种仁，是小仁。

那么这对于老师和父母来说，又提出了另一个挑战：平常多数时间在假寐，会不会因此睡过头呢？

嗯，我时常 看别人钓鱼，确实就看到许多渔夫睡着了。

静如处子，动如脱兔，怎么才能做到呢？

方法是容易的：你不找他，让他来找你。但是你画一个圈子。圈子之外不许去。

难的是心态。

我每次都会跟我女儿说：我是真诚的。你确认吗？

确认。

但是我心里是怎么想的呢？我是真诚的，可是我会骗你。

后半句，她不当妈，我是不会告诉她的。不是怕她反目，而是因为不到时候。

真诚的骗人，听起来很矛盾，其实不然。确认我的动机，确认我的目标，中间的过程，无所谓正邪，怎么奏效怎么来。

这里有一个难点。就是什么是目标？

让孩子登上高峰，这是目标吗？不是。让孩子强大，才是真正的目标。因为强大，所以既可以选择登上高峰，也可以选择在山脚歇息。

夫妻拌嘴，解决它，目标是什么呢？是不拌嘴吗？不是，是夫妻同心。同心了，可以拌嘴，吵着玩，也可以不拌嘴，一块做事。

然后我们在这就发现了一个“秘密”，目标是“总型”。

所谓总型，就是一个集合，这里面有许多选项，怎么选都是对等的。

其实这些，都是我从数学里学来的。

反过来说，把目标定为“分型”，它意味着不自由，而人对不自由是会有本能的反感的。

总分总，奥秘无穷啊。

强大是总，于是可以当商人，可以卖馒头。

同心是总，于是可以移泰山，平东海。

妙不可言。

数学，你可以学好的，去其恶，扬其善。

于是，道术合一，分合自由，御剑而行，乘风而去，此乃人生之快事也。