主题：我又来说掏心窝子的话了 -- 给我打钱87405

问：自然数和偶数，哪个数量多？自然数1、2、3、4……偶数2、4、6、8……

粗一看，偶数是从自然数中取出来的，所以答案是偶数的数量少，自然数的数量多。所谓的数学家一开始也是这么想的。

但是后来又出现了一个问题，两条射线哪条更长？

咦，这个没法比。整个自然数，不也相当于一条射线吗？偶数不还是吗？

这个感觉好奇怪。怎么前面觉得偶数的数量少，这里又感觉好像哪里不对了呢？

数学家也是这么个感觉。

但是，接下来，就不一样了，这里出了一个分水岭。

数学家能发现自己是哪迷糊，而有些人只知道迷糊，却不知道是哪迷糊。

数学家准确的指出自己不会比。像这样数目无限个的情况，不会比。

很多孩子学数学，他们感到有些地方迷糊，这个感受是对的，也是合理的，但是他们的问题在于不能准确的指出究竟是哪迷糊。如果老师也不知道，老师就会说学生不是学数学的料，笨蛋，不认真，诸如此类。

我是说，老师不知道学生究竟迷糊在哪，也不能引导学生把心里话说出来，也不能替学生说出来，那么老师是不理解学生的。

回到原问题。

不会比。这就怪了。为什么我连比多少都不会了呢？这太不可思议了。

纠结了很多年之后，有一个人想到了一个办法。他说，我们不妨把自己想得弱智一点——事实就是弱智——当自己当成一只鸡。

鸡，能识别的最大数目是7，超过7，它们就不认识 了。我们现在遇到这个问题，不也相当于我们变成了鸡吗？

现在假设，有一只鸡，面前有两堆米，一堆8粒，另一堆9粒，问鸡，哪堆的米多？鸡摇头。看不懂。

然后鸡说，我有办法看懂。我每堆各吃一粒。

大小关系没有变，但是数目减少了。现在一堆7粒，另一堆8粒。

这鸡要是聪明的话就会知道，看得懂、数得清的那一堆少。

如果鸡还是没想通，怎么办？继续吃。再各吃掉一粒，现在完全清楚了。

所以这位数学家就说，我们现在变成鸡，来比自然数和偶数的数目多少，左一“粒”右一“粒”吃掉，继续，最后发现，是一样多的。

数学家并不比别人聪明多少，但是数学家要比一般人执着，喜欢把事情弄明白。真正的区别在这里。数学本身的难度，高数以前，有限。看人。

有个老师回复如下

我说他没搞明白，自己迷糊在哪。他先是不承认，我明确的指出他把【整体与局部的关系】当成万能真理，在一切范围内应用，他也不承认，于是我就给点出来了。

看到没有，这是非常常见的。我们经常无限扩张一个道理，然而我们另一方面却又明白，这世上不存在万能真理，不可能可以在任何一个领域都可以用。

我们脑中的【整体与局部的关系】是有限数目。无限情况下，这个关系就失效了。

但是要看到，这个交流质量非常高。

要是学生都能这样表述，师生之间的交流，不说完全通畅，但是会大幅提升效率。所以有时候，得要求学生把自己的想法写下来。

然后大家 能看到的，更有意思的地方是，我讲的故事核心，在现实中马上重演了一次，这是故事里面套着故事。

是不是很有趣？

我觉得我们应该放松，不要那么紧张，犯错太常见，数学家犯的错误难以计数，造成的不良后果也数不过来。要是个个都清算，咱们今天也用不上手机了。

然后我们还可以从中发现自己的不足在哪。这就是，我们脑中往往装了一些类似于导师性质的道理，这些道理应用范围极广，乃至于我们用着用着就当它是万能真理了。但是另一方面，我们又有另一种感受，貌似这个社会总有哪里不对头。

这时候我们往往就会很困惑，产生各种心理活动。这其中只有一种活动才是有效的，就是把这个导师找出来，问他，你怎么回事。

从这个意义上看，要解决一难题，就得寻根。