主题：《量子》重启贴 -- 奔波儿

第三章·金子般的丹麦人（4）

丹麦斯劳厄尔瑟（Slagelse），星期四，1912年8月1日。这座小城位于哥本哈根西南方向，相距50英里，风景如画，鹅卵石铺就的街道两侧，彩旗飘扬。尼尔斯·玻尔和玛格丽特·诺兰结婚了，他们的婚礼并不是在那座漂亮的中世纪教堂里举行的，而是在市镇厅，仪式仅仅持续了两分钟，主持人是一位警长。市长外出度假，哈纳德是伴郎，他也是在场众人中唯一的亲戚。和自己的父母一样，玻尔不想把婚礼搞得太宗教化。还在少年时期，他就不信上帝了，当时他对自己的父亲说：“我不能理解为什么自己会被这样教导；这些东西和我毫不相干。”就在举办婚礼的几个月前，玻尔正式退出自己所属的路德教派，如果父亲克里斯蒂安·玻尔还活着，他一定会同意儿子这样做的。

起初，这对新婚夫妇是准备在挪威度蜜月的，但因为玻尔没能按时完成那篇关于α粒子的论文，他们不得不修改计划。在蜜月期间，这对新婚夫妇改变行程，在剑桥待了两周。除了拜访老朋友和带玛格丽特参观剑桥，玻尔利用剩下的时间完成了论文。这是两个人共同努力的结晶。玻尔口授文字，但他经常会为如何用合适的词语来清晰地阐述自己的观点而苦恼，玛格丽特则帮助他修改和润色语言。他们俩人珠联璧合，在以后的岁月中，玛格丽特实质上担当了玻尔的秘书一职。

玻尔不喜欢写东西，只要可能，他总是退避三舍。当初写博士论文的时候，就是他口授，而由母亲来书写的。“你不能这样帮尼尔斯，必须得让他学会自己去写”，玻尔的父亲曾告诫自己的妻子，但没有什么效果。当玻尔真的用笔在纸上书写时，他写得很慢，而且非常潦草，就像是天书。“首先，”一位同事回忆说，“他觉得自己很难一边思考一边写字。”他需要谈话，当他进行思考的时候，喜欢自言自语。当他处在运动中的时候，通常是围着一张桌子绕圈，这时，他的思考最为顺畅。后来，如果他找到一位助手，或者随便什么人，他会让对方坐在那儿做记录，而他自己则在旁边踱着步，一会儿用一种语言口授，一会儿又换成另一种语言。他很少会对写就的论文或者文章满意，通常会反复“重写”上若干遍。为追逐表达上的精确和清晰，他经常要做大量的额外工作，但这种做法所带来的最终效果常常是将读者引入到一片森林中，只见树木，而不见森林。

在写就手稿并装订完毕以后，玻尔和妻子搭火车前往曼彻斯特。卢瑟福夫妇和玻尔的新娘子见了面，他们一致认为这个丹麦小伙子非常走运，找到了一位合适的妻子。这场婚姻被岁月证明的确是非常幸福的，而且是历久弥坚，特别是在他们承受了六个孩子中有两个夭折的痛苦之后。只要不是谈到物理问题，卢瑟福还是很喜欢和玛格丽特聊天的。他找出时间阅读了玻尔的论文，并加上自己的评语，然后寄往《哲学杂志（Philosphy Magazine）》。玻尔夫妇随后来到苏格兰，在那儿轻松愉悦地结束了自己的蜜月。

九月初，玻尔夫妇回到了丹麦，他们搬到赫勒乌普（Hellerup），住在一座小屋子里，此地属于哥本哈根的郊区，濒临大海，非常繁荣。在这个仅仅只有一座大学的国家里，物理学教职的空缺是一件稀罕物。举行婚礼前，玻尔就接受了一份工作，是去技术学院（Technical College of Denmark）当一名助教。每天早晨，玻尔骑自行车去办公室。“他骑着自行车，冲进校园，速度飞快，超过任何人”，一位同事回忆说。“他是一个不知疲倦的人，看上去总是风风火火的。”而在未来，他将变成一位恬淡的、叼着烟斗的资深物理学发言人。

玻尔同时在哥本哈根大学担任私聘教职（Privatdozent），主讲热力学。和爱因斯坦一样，他也觉得备课是一件累活。但是，玻尔授课“言简意赅”，能“将艰深的理论讲得井井有条”，而且能以“很好的方式”传授给学生，他的努力赢得了学生的赞赏和感谢。然而，玻尔被教学和与助教相关的教务工作缠身，基本没有什么时间能专研与卢瑟福的原子模型相关的问题。对于这样一个急性子的年轻人来说，进展实在是太慢了。当他还在曼彻斯特的时候，他曾经写了一封报告给卢瑟福，描述了自己对于原子机构的初步想法，后来这份报告被称为“卢瑟福备忘录”。在此基础上，他完成了自己的论文，本来他是希望这篇论文在他度完蜜月之后不久就能公开发表。但是，好事多磨。

“你们知道的，”五十年之后，在波尔做（其人生中最后的某一场）报告的时候，他曾谈到，“我很抱歉，因为大部分内容都是不正确的。”但是，他发现了问题的症结所在：卢瑟福的原子模型是不稳定的。根据麦克斯韦的电磁理论，环绕原子核运行的电子应该会持续释放辐射。能量的不断流失会导致电子的运动轨道不断缩减，最终沿螺线型轨距被原子核俘获。玻尔在他的备忘录中并没有提及放射的不稳定现象，这个错误非常严重。他当时真正关注的是卢瑟福模型中存在的力学上的不稳定性。

除了假设电子围绕着原子核运行，就像是行星绕着太阳那样，卢瑟福并没有谈到原子内部的电子是如何分布的。但是，如果电子是以环状轨迹绕行原子核，电子所带的相同电荷会导致彼此之间产生排斥力，从而引起该分布状态失去平衡。电子的分布状态也不可能是静态的；由于相异电荷会互相吸引，电子会被吸入到带有正电荷的原子核。事实上，玻尔在其备忘录中也用文字记录了他的这一看法：“如果电子是静止的，则原子不可能达到均衡状态。”这个年轻的丹麦小伙子需要解决的问题层出不穷。电子不能是环状分布，不能是静态的，也不能环绕原子核。最后，在原子中央，还有这样一个微小的点状的原子核，如果想确定卢瑟福模型中的原子半径根本是无迹可寻。

尽管在其他人看来，这种失稳问题说明卢瑟福的原子模型是错误的，但玻尔却认为这反而说明了现有的物理学理论在这个问题上已达到极限。卢瑟福发现了辐射现象是由“原子核”而不是由“原子”引起的，还有他在放射性元素（后来被索迪命名为“同位素”）以及原子核方面的开创性工作都使玻尔坚信卢瑟福的模型一定是稳定的。虽然用现有的物理学理论无法解释，但并不意味着它会引起原子结构的崩溃。玻尔必须要回答一个问题：为什么不会？

牛顿和麦克斯韦的物理理论已经无数次被实践证明是无可挑剔的，并且预言了电子会和原子核相撞，玻尔觉得“稳定性问题必须得从另外一个视角来解决”。按照他的想法，如果要避免卢瑟福的模型发生崩塌，必须要对其做出“根本性的”改变，他的眼光放在了量子上面。当时，普朗克虽然发现了量子，但对它的态度却有些暧昧，而爱因斯坦却在量子研究方面高歌猛进。当辐射与物质发生能量交换时，能量的吸收和释放并非是连续的，而是通过大小不一的能量包进行传递的，这种观点与那些久经岁月洗礼的“经典”物理学理论完全来自两个世界。尽管他和绝大多数人一样，对爱因斯坦的光量子理论持质疑态度，他却明白原子“在一定程度上是由量子统治的”。但是，在1912年的九月，他对这种统治方式一无所知。

终其一生，玻尔都喜欢阅读侦探小说。就像那些优秀的私人侦探，他得从犯罪现场寻找线索，而这第一个线索就是所推测出的不稳定性。当然，卢瑟福的原子模型应该是稳定的。玻尔突然有了一个主意，而这个主意对他正在进行的调查至关重要，这就是静态状态的概念。普朗克已经构建出黑体辐射的公式，而且能够准确地解释实验数据，正是在推导公式的过程中，他提出了量子的概念。玻尔也采用了相同的策略。他是从重建卢瑟福的原子模型入手的，而同时他要确保电子在围绕原子核运行时，不会辐射出能量。之后，他将尝试对自己的研究工作做出调整。

经典物理学对原子内部的电子的运行轨道没有施加任何限制，但是玻尔却加上了约束条件。就像是一位严格按照客户的要求设计大楼的建筑师，他将电子约束在一些“特定的”轨道上，而在这些轨道上，电子既不会连续释放辐射，也不会沿螺旋轨迹坠入原子核。这真是一个天才的想法。玻尔认为在原子世界某些物理理论是不适用的，而且他需要对电子的运行轨道进行“量化”。普朗克是通过想象中的振子对能量的吸收和释放进行量化的，并最终推出了自己的公式，而玻尔所做的与此类似，他首先抛弃了一个被人们广泛接受的认识，即电子可以在任何距离上环绕原子核运行。他认为电子只能沿着屈指可数的固定轨道运行，这些轨道就是所谓的“定态（Stationary States）”；而根据经典物理学的理论，电子的轨道可以有很多种选择。

作为一名理论物理学家，玻尔必须得将这个充斥着活跃电子的原子模型拼装起来。他当时就有一个非常激进的想法，但这是一种缺乏说服力的循环论证，而且这个想法与已有的物理学理论相悖，即电子仅沿特定的轨道运行，而且在这些轨道上不会辐射能量；而电子之所以不会辐射能量，是因为它们沿这些特定轨道运行。除非他能够对这种稳定状态，即这些电子运行的特定轨道，给出一个符合现实的物理解释，否则他所做的一切不过是搭建了一个脚手架，至于其支撑起的所谓原子结构，根本无人相信。

玻尔在11月初写给卢瑟福的信中说“我希望能在几周之内就完成论文”。卢瑟福读了信，察觉到他与日俱增的焦躁心情，于是回信说没有理由“如此急迫地发表文章”，因为这一方向上只有他一个人独行。随着时间一周周流逝，成功依旧遥不可及，玻尔的信心也在瓦解。玻尔明白，如果其他人对探索原子的奥秘并不热心，那么成功对自己来说只是一个时间问题。研究工作异常艰辛，玻尔在12月份向学校申请一个月的休假，并获得了批准。在玛格丽特的陪伴之下，玻尔找了一处偏僻的木屋，在那儿他要着手搜寻更多的线索。恰巧在圣诞节前，他在约翰·威廉·尼科尔森（John William Nicholsen：1881～1955）的工作中发现了一个。起初，他有些心惊胆颤，但他很快就意识到这位英国人不是出现在他的梦魇中的那位竞争对手。

玻尔是在他那次失败的剑桥之旅中遇到了尼科尔森，但对他没有什么很深的印象。尼科尔森时年31岁，仅比玻尔年长几岁，他当时刚被任命为国王学院的数学教授，也正忙着构造自己的原子模型。按照他的认识，所有元素实际是由四种“主要原子（Primary Atoms）”组成的，而每种主要原子则是由一个原子核以及环绕它的数量不等的电子组成的。尽管按照卢瑟福的说法，尼科尔森弄了道口味糟糕的原子杂烩，但是玻尔又从中发现了第二个线索，这就是对稳态的物理解释，因为这将回答为什么电子仅沿特定轨道环绕原子核运行的问题。

沿直线运动的物体具有动量（Momentum），也就是质量与速度的乘积，而环行的物体则具有“角动量（Angular Momentum）”。如果沿环状轨道运行的电子的角动量为L，则其为电子质量乘以速度，再乘以轨道半径，即L=mvr。根据经典物理学，环行的电子或其它任意物体的角动量的大小是没有限制的。

当玻尔读到尼科尔森的文章时，他发现这位剑桥大学的前同事提出的环形电子的角动量的大小只能是h/2π的整数倍，其中，h是普朗克常数，而π就是大名鼎鼎的数学常数，即3.14.....。尼科尔森认为环形电子的角动量只能是h/2π，2(h/2π)，3(h/2π)，4(h/2π)，直至n(h/2π)，其中n为整数。这个线索就是玻尔解释稳定状态的关键所在，而他以前却与其失之交臂。电子运行的那些固定轨道所具有的角动量即为n与(h/2π)的乘积。当n=1，2，3，或者其它一些整数时，电子就能沿着相对应的轨道无休无止地绕行下去，且不释放任何辐射，这就是稳态。而所有其它那些轨道，则处于失稳态（Non-Stationary States），属于严禁电子涉足的禁区。在原子内部，角动量也被量子化，它的大小只能是L=nh/2π，而不会是其它值。

这就好比是一个站在梯子上的人，他所站的位置只能是在梯阶上，而梯阶之间的位置是无法落脚的。因为在原子内部，电子轨道是量子化的，则电子所拥有的能量也同样是量子化的。氢原子只有一个电子，玻尔可以用经典物理学的理论去计算出它在不同轨道上的能量。这些轨道及其相应的电子能量就是原子的量子态，其能级为En。在这架原子的能量梯子的第一个梯阶，n=1，此时电子位于第一级轨道，也就是最底层的量子态。根据玻尔的模型，最低能级E1，被命名为“基态（Ground State）”，氢原子的E1=-13.6eV，其中电子伏特（eV）是原子级别的能量单位，而负号则说明电子是围绕在原子核周围。如果n=1，而电子却占据了其它轨道，则原子就处在所谓的“激发态（Excited State）”。n是一个整数，后来被命名为“主量子数（Principal Quantum Number）”，它决定了电子所处的一系列稳定状态以及相应的原子能级En。

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玻尔计算了氢原子各个能级的数值大小，发现各级的能量等于底层态的能量除以n^2，即(E1/n^2)eV。接下来，n=2时，即第一激发态的能量大小则为-13.6/4=-3.40eV。最内层（n=1）的电子轨道的半径的大小，即氢原子在基态的大小可以相应计算出来。根据自己的模型，玻尔计算出这个数值为5.3纳米（nm），其中，一纳米（Nanometre）等于1米的十亿分之一，这个计算结果与当时的实验结果最为接近。他发现其它所有轨道的半径的增加值为n^2：如果当n=1时，半径为r；则n=2时，半径为4r；n=3时，半径为9r，依次递增。“我希望自己很快就能把论文寄给你，”玻尔在1913年1月31日寄给卢瑟福的信中写道，“可我花的时间比预计的要长得多；然而，在最后这一阶段，我感到自己取得了一些进展。”通过对环行电子的角动量进行量子化，玻尔使拥有原子核的原子稳定下来，从而能够解释为什么电子所运行的这些轨道的数目是一定的，以及为什么它们是稳定的。在给卢瑟福写信的那几天中，玻尔发现了第三个也是最后一个线索，而这一线索使他最终建成了他的量子原子模型。

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第四章·量子原子（2）