主题：《量子》重启贴 -- 奔波儿

第四章·量子原子（2）

1913年11月，玻尔的论文三部曲的末篇发表，当时，卢瑟福的研究团队中的亨利·莫塞莱（Henry Moseley：1887～1915）通过实验验证：对于任何元素而言，其原子核所带有的电荷数，即原子数是一个整数，而且决定了它在元素周期表中的位置。玻尔在七月份访问曼彻斯特的时候和莫塞莱谈起了原子，随后这个年轻的英国小伙子就开始用电子束轰击不同的元素，并检测了X-射线的频谱。

当时，人们已经知道X-射线是一种电磁波，其波长仅为可见光的几千分之一，当带有足够能量的电子轰击金属时，就会产生X-射线。玻尔认为当最内侧轨道的一个电子被轰出了原子以后，就会有较高能级处的电子进入最内侧的轨道去填补空位，并释放出X-射线。这两个能级间是存在能量差的，而这一跃迁过程中所释放的能量就是X-射线。玻尔意识到，依靠自己的原子模型，利用所释放的X-射线的频率就可以得到原子核的电荷数。在和莫塞莱讨论时，他谈到了这个有趣的想法。

莫塞莱精力异常旺盛，当其他人都去睡觉的时候，他却留在实验室，通宵达旦地工作。他花了几个月的时间测量了从钙到锌在内的很多金属所释放的X-射线的频率。他发现当他所轰击的元素越来越重时，所激发的X-射线的频率也随之增高。莫塞莱预测了一些人们还未发现的元素，即原子数为42，43，72和75的这些元素，他所基于的认识就是每种元素都会产生一套独特的X-射线谱线，而在元素周期表中相邻的元素应该具有类似的谱线。莫塞莱逝世以后，这四种元素先后被人们所发现。第一次世界大战爆发后，莫塞莱加入皇家工兵部队，担任信号官。1915年8月10日，在加里波利（Gallipoli），莫塞莱因被子弹贯穿头部而死。这位很有可能获得诺贝尔奖的年轻人，就以这种悲剧方式告别了人世，年仅27岁。卢瑟福个人对莫塞莱予以很高的评价，称赞他“天生就是一位实验物理学家”。

由于玻尔成功地预测了皮克林——福勒谱线，再加上莫塞莱所做的与原子核电荷相关的突破性发现，量子原子开始获得越来越多的拥趸。1914年4月，使这一模型被人们广泛接受的更重大的转折点到来了，年轻的德国物理学家詹姆斯·弗兰克（James Franck：1882～1964）和古斯塔夫·赫兹（Gustav Hertz：1887～1975）在用电子轰击汞原子的时候发现，电子在撞击过程中损失了4.9eV的能量。弗朗克和赫兹认为他们成功地测量出将一个电子从汞原子上轰击下来所需要的能量。但是，由于当时德国物理学界对玻尔的理论普遍持批判态度，他们并没有读到玻尔的文章，因此对他们的测量数据进行解释的任务就落在了玻尔的头上。

如果轰击汞原子的电子所带有的能量少于4.9eV，则风平浪静。但如果电子的能量高于4.9eV，则在撞击发生时，它将失去这部分能量，同时汞原子会释放出紫外线。玻尔指出4.9eV就是基态与第一激发态之间的能量差值，这会引发汞原子内部的电子在这两个能级之间进行跃迁，而这两个能级间的能量差正好可以根据玻尔的原子模型准确预测。当电子回到第一能级，汞原子即恢复基态，这时，它会释放出一份量子能量，这份能量所引发的就是汞的谱线图上的紫外光，其波长为253.7nm。弗朗克——赫兹实验的结果为玻尔模型以及原子能级的存在提供了最直接的证据。虽然弗朗克和赫兹起初在对他们的结果解释时，犯了错，但他们还是因此被授予1925年的诺贝尔物理学奖。

玻尔的论文三部曲的第一篇文章是在1913年的七月发表的，当时，他终于获得了哥本哈根大学的教职。但没过多久，他就开始郁郁寡欢，因为他的主要工作是给医学院的学生讲授基础物理。1914年初，玻尔声名鹊起，这让他有了更大的野心，他想为自己谋一份理论物理学的教授职位。但这件事情比较困难，因为理论物理学虽然是一门显学，但在德国以外却很少被人真正重视。卢瑟福在给宗教与教育事务部（Department of Religious and Educational Affairs）的推荐书中写道“在我看来，玻尔博士是欧洲当代最杰出和最能干的青年数学物理学家之一”，对玻尔及他的提案表示支持。由于玻尔的工作激起了人们浓厚的兴趣，并得到了国际上广泛的承认，很多教员纷纷表示对他的支持，然而，再一次的，大学当局所做的决定是搁置待议。正在玻尔黯然神伤之际，他收到了卢瑟福的一封信，在信中，卢瑟福为他指出了一条出路。

“我敢说你一定知道达尔文的工作合同已经到期了，我们现在正在招聘一位继任者，薪水是200英镑”，卢瑟福写道，“初步的筛选表明适合人选屈指可数。我想找一位年轻人，他得有点创新头脑。”卢瑟福曾经说过玻尔的工作成就说明他具有“伟大的创新力和优点”，尽管没有直接说出口，但卢瑟福已经认定玻尔就是他寻找的那个人。

1914年9月，玻尔申请到一年的离职休假，因为他明白那个申请教授的提案在他休假结束前是不可能有任何答案的。玻尔夫妇搭船前往英国，途中在苏格兰海域遇到了暴风雨，但他们最终安全抵达，并在曼彻斯特受到了热烈的欢迎。当时，第一次世界大战已经爆发，形势大变。爱国主义的狂潮横扫英伦三岛，实验室里几乎所有适合打仗的人都报名参军，房间里看上去空荡荡的。人们起初都认为战争很快就会结束，但当德国人击败了比利时，打进了法国以后，这种乐观的估计破灭了。那些不久前还是同行的男人们如今正在互相射击。马斯登去了西线，而盖革和海韦西则加入了轴心国（Central Powers）的军队。

玻尔抵达曼彻斯特的时候，卢瑟福并不在那儿。他在六月份就离开了，去澳大利亚的墨尔本参加英国科学促进会在那儿举办的年会。作为一名新晋的爵士，卢瑟福拜访了他在新西兰的家人，这之后，他又按计划访问了美国和加拿大。一回到曼彻斯特，卢瑟福就忙于与反潜战相关的研究。因为丹麦是中立国，玻尔被禁止参与任何与战争相关的活动，他只能把主要精力放在教学工作上。由于学术期刊纷纷停办，而与欧洲大陆的学术交流也陷于停滞，研究工作举步维艰。

起初，玻尔是计划在曼彻斯特仅待上一年时间，但实际上呢，直到1916年的5月，他依旧原地未动。这时，他被正式任命为哥本哈根大学的理论物理学教授。他的研究工作获得了越来越多的认同，也帮助他获得了自己企盼以久的这一职位，但是成功的例证并不能掩盖一个事实，那就是量子原子依然无法回答一些问题。如果原子拥有的电子数目超过一个以上，则根据这一模型所预测的结果会与实验结果相左，甚至该模型无法解释仅仅拥有两个电子的氦原子。更糟糕的是，玻尔的原子模型所预测出的频谱线根本无处可觅。为什么某些谱线可以观测到，但另外一些却无法观测？为了解释这一现象，人们引入了所谓的“选择定律（Selection rule）”。在1914年底的时候，玻尔所提出的原子模型理论中的所有核心概念都已经得到了人们的认同，包括以离散形式存在的能级，环行电子所具有的量子化的角动量，以及谱线的成因。然而，只要还有那么一条谱线得不到合理的解释，无论如何引入新的定律，量子原子的地位都是岌岌可危的。

1892年，利用更加先进的设备，在以巴耳末命名的氢原子谱线中，人们发现红色的α线和蓝色的β线并不是单独的一根线，实际都分别是由两条线组成的。二十多年来，人们一直在为这些谱线是否是“真正的双线（true doublet）”争论不休，玻尔属于反对派阵营。1915年初，最新的实验结果显示巴耳末线中的红、蓝和紫线都是双线，玻尔因此改变了自己的观点。利用自己的原子模型，玻尔无法解释这些被称为“精细结构（Fine Structure）”的分裂开的双线。当时，哥本哈根大学教授玻尔上任伊始，发现案头摆着由一位德国人寄来的一堆信件，这位德国人通过修改他的模型已经解决了这个问题。

阿诺德·索末菲 （Arnold Sommerfeld：1868~1951）时年48岁，是慕尼黑大学的一位著名的理论物理学教授。在以后的数年中，很多才华横溢的青年物理学家和学生投入到他的门下，而他也将慕尼黑大学变成了理论物理的重镇。和玻尔一样，他也喜欢滑雪。在巴伐利亚州的阿尔卑斯山中，他有一座房子，有时他会邀请学生和同事去那儿滑滑雪、聊聊物理学。1908年，当爱因斯坦还在专利局上班的时候，他曾经写信给索末菲说：“但是，我保证，如果我现在是在慕尼黑，而且有时间的话，为提高一下我的数学物理水平，我一定会好好研读你的文章。”谁能想到一个当初在苏黎世被自己的数学教授蔑称为“懒狗（lazy dog）”的人会如此称赞别人？

为了简化自己的模型，玻尔将电子限定在原子核外围的环形轨道中。索末菲的方法是抛弃这个限制，允许电子在椭圆形轨道中运行，就好比是行星围绕太阳运行那样。他认为，从数学意义上讲，环形轨道不过是椭圆形轨道的一种特殊形式而已，因而环形的电子轨道仅仅是所有量子化的椭圆形轨道中的一个子集而已。在玻尔的模型中，量子数n被用来标定不同的稳态，即那些限定的电子环形轨道及相应的能级。同时，n的大小决定了环形轨道的半径。但是，要确定一个椭圆形轨道，则需要两个数。因此为了对该椭圆形轨道进行量化，索末菲又引入了k，即“轨道（orbital）”量子数。当n被固定以后，k就决定了椭圆轨道的形状。

在索末菲所提出的改进模型中，主量子数（Principal Quantum Number）n决定了k的大小。若n=1，则k=1；若n=2，则k=1和2；若n=3，k=1，2和3。对任一给定的n，k值的大小可以是1到n在内的所有整数。如果n=k，则轨道形状为环形。但是，如果k小于n，则轨道为椭圆形。例如，当n=1且k=1时，轨道为环形的，且其半径为r，被称为玻尔半径（Bohr Radius）。当n=2且k=1是，轨道应该为椭圆形的；但如果n和k都等于2，则又变成了环形轨道，且半径为4r。因此，如果氢原子处在n=2的量子态时，其所拥有的唯一的那个电子可以处在k=1或者k=2两个轨道中的任意一个。当处于n=3状态时，电子则有三个轨道可以选择：n=3且k=1的椭圆形轨道；n=3且k=2的椭圆形轨道；n=3且k=3的环形轨道。在玻尔的模型中，n=3只代表一个环形轨道；而在索末菲改进过的量子原子模型中，则有三个轨道可以选择，而这些额外的稳态可以用来解释巴耳末系中存在的谱线分裂现象。

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为解释谱线的分裂现象，索末菲向爱因斯坦的相对论寻求帮助。就像是围绕太阳运行的彗星一样，椭圆形轨道中运行的电子在朝向原子核运动时，其速度会加快。但和彗星不同的是，电子的速度非常之高，以至于依据相对论的理论，其质量应该会增加。这一相对质量（Relativistic Mass）的增加会引起微小的能量变化。当原子处于n=2状态时，所存在的两个轨道k=1和k=2所具有的能量是不同的，因为k=1是椭圆形轨道，而k=2是环形轨道。这种微弱的能量差导致两种能级的存在，也就引起相应的两条谱线，而玻尔的模型只能预测出一条谱线。然而，玻尔-索末菲量子原子（Bohr-Sommerfeld Quantum Atom）模型依然无法解释其它两种现象。

1897年，荷兰物理学家彼得·塞曼（Pieter Zeeman：1865～1943）发现在磁场中，一条谱线会分裂成几条单独的谱线或者分量，这种现象被称为“塞曼效应（Zeeman Effect）”。而一旦关闭磁场，分裂现象随之消失。接着在1913年，德国物理学家约翰内斯·斯塔克（Johannes Stark：1874～1957）发现当把原子放在电场中时，一条单独的谱线也会分裂成几条线。当斯塔克公布自己的结果以后，卢瑟福写信给玻尔说：“如果现在你能用自己的理论解释塞曼效应和电场效应（即斯塔克效应（Stack Effect）），我觉得你有必要就此写点什么。”

卢瑟福并不是第一个这样说的人。在玻尔发表了他的论文三部曲的第一篇文章以后，他就收到了索末菲的一封贺信。“你会用你的原子模型解释塞曼效应吗？”他问道，“我也想解决这个问题。”玻尔无法解释这一现象，但索末菲却做到了，他的方法非常巧妙，他先是选择椭圆轨道，当电子处于某个固定的能量状态，例如n=2时，增加电子所能占据的量子化轨道的数目。玻尔和索末菲所设想的轨道，无论是环形还是椭圆轨道，都是处于同一平面中的。但当索末菲试图解释塞曼效应的时候，他认识到自己忘记考虑一个关键性的因素，即轨道的方向性。在磁场中，电子所能选择的轨道相应而言可以有不同的方向。索末菲引入了他所命名的“磁（magnetic）”量子数m，从而能够解释这些轨道的方向性。对任一给定的主量子数n，m的取值范围是从-n到n。当n=2时，m的取值可以是-2，-1，0，1，2。

“我相信我从来没有读过比你的研究更加美妙的东西”，玻尔在1916年3月写信给索末菲。电子轨道的方向性，即“空间量子化（Space Quantisation）”在五年后的1921年被实验结果所证实。当存在外部磁场时，现在通过标定三个量子数，即n，k和m，电子就可以占据额外的能量状态，从而引起塞曼效应。

必要性是创新之母，正是为了解释实验中所发现的结果，索末菲不得不引入两个新的量子数，即k和m。由于索末菲的方法所带来的有益启发，其他学者也对斯塔克效应做出了解释，即当存在电场时，不同能级之间的间距会发生变化，从而引起这种现象。尽管玻尔——索末菲原子模型还存在一些问题，例如无法复制谱线的相对强度，但已经取得的这些成功还是使玻尔声望日隆，并使他在哥本哈根拥有了自己的研究所。正如索末菲后来所赞誉的那样，玻尔通过自己的工作成果，以及他给予他人的那些灵感，正一步步成为“原子物理的引路人”。

这一赞誉之辞让玻尔非常高兴，一直以来，他就想做卢瑟福那样的人，有效地领导着自己的实验室，并打造出一种无所不在的创新精神。从自己的导师身上，玻尔学到的东西并不仅仅限于物理学，他目睹了卢瑟福是如何督导一群年轻的物理学家，使他们尽其所能。1917年，玻尔开始原版照搬他有幸在曼彻斯特所学到的东西。他向哥本哈根的管理当局提议在大学里建立一所理论物理研究所，这个提案获得了批准，朋友们筹集了为购买土地和进行施工所必需的经费。第二年，也就是一战刚刚结束之后，施工就开始了，地点离市中不远，紧邻一处美丽的公园。

工作刚刚展开之时，一封来信却让玻尔惴惴不安。信是卢瑟福寄来的，他在曼彻斯特大学为玻尔提供了一个理论物理学的终身教授的职位。“我觉得我们俩人可以试一试，一起推动物理学走向繁荣”，卢瑟福在信中说。这是多么诱人的一个提议，但玻尔却不能离开丹麦，因为他将得到自己所需要的一切东西。也许如果他听从卢瑟福的建议，卢瑟福就不会在1919年离开曼彻斯特去剑桥接替汤姆森，担当卡文迪许实验室的主任一职。

哥本哈根大学的理论物理实验室（Universitetets Institut for Teoretisk Fysik），即后来广为人知的玻尔研究所（Bohr Institute）于1921年3月3日正式建立。这时，玻尔已经把自己那个添丁进口的小家迁到了新居，这是一套带有七个房间的公寓，位于二楼。在经历了纷飞的战火以及战后的艰难岁月，这个研究所正如玻尔所设想的那样，很快就成为了一个充满创造力的港湾。就像磁石一样，它迅速地吸引着全世界最伟大的物理学家，但是，他们中的那些最有才华的人士一般却置身其外。

（第四章完）

第五章·当爱因斯坦遇见了玻尔（1）