主题：【讨论】趣味数学题 -- 任爱杰

原题的话术在于

这里的“另一个”绝大多数母语是汉语的人都会理解为另一个孩子性别的单独概率。但原作者其实问的是“有两个孩子，已知一个孩子的性别，两个孩子同性别的概率是多少？”

这里“另一个”的意思模棱两可。原作者实际上设了个语言陷阱，混淆了单独概率和合成概率。可惜他设的不好，即使是用了有歧义的表述方式，如我前面演示的，两个孩子都是男孩的可能性仍可能是二分之一。

至于俺的说法应当是没有歧义的。问的就是“有两个孩子，已知一个孩子的性别，两个孩子同性别的概率是多少？”

在这里，样本空间比“有两个孩子，两个孩子同性别的概率是多少？”要小。这是因为已经把两个孩子都是另一种性别的可能性在设定中取消了。

当然，如果硬要说样本空间不应变小也没问题。这可以参考那个“三门问题”。三门问题中说如果在开了一扇没有奖励的门后换门，则得奖概率上升到三分之二。这里的计算是以没开门之前的样本空间来计算的。也就是三个门后只有一个有奖，得奖率三分之一。如果去掉一个没奖的门，不换门则得奖率仍是三分之一，换门则得奖率变成三分之二。但如果遵循原题改变样本空间的逻辑，则我们也可以把“去掉一个没奖的门”作为缩小样本空间的理由。于是“三门问题”中“去掉一个没奖的门”后，只剩两扇门，要么有奖，要么没奖。这时候，让玩家再选一次的话，则中奖率是二分之一。

这里要注意的是“换门中奖”的意义不等同于“再选一次”的意义。“换门中奖”规定玩家只能换门。“再选一次”则玩家可以仍然选择原来的门。

所以这是一个逻辑佯谬。

如果将这个佯谬的前半部分，即开门不改变样本空间，运用到“有两个孩子，已知一个孩子的性别，两个孩子同性别的概率是多少？”中，则可把“已知一个孩子的性别”视为开门。同理，“两个孩子都是另一种性别的可能性“不从样本中抽出，那么两个孩子是同一性别的可能性还是四分之一，而不是三分之一。

所以，统计中如何采样，如何建立各种关系会直接影响到统计结果。