五千年(敝帚自珍)

主题:【原创】【讨论】趣味数学 之 三门问题 -- 孟词宗

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家园 我来试着解释一下

前面另一个问题陈王网友的一句话评论特别好。概率问题一定要分清未知和已知。

先说第一个人,这里的反直觉之处在于,当主持人打开一扇山羊门时,并没有把这个门真正排除。换句话说,打开那扇门没有改变第一次选择的门,其概率仍是三分之一。我们不妨这么想,当参赛者选完一扇门后,他闭上了眼睛。主持人说,我看到另两扇中一扇后面是羊,我把它打开了。参赛者心说,废话,另两扇中有一扇后面肯定是羊啊。这时对参赛者的选择,其实仍然是已选的一扇门 vs 剩下的两扇门。那么当然要选奖品在剩下的两扇门后,因为概率是三分之二啊。当他闭着眼说,我选剩下的两扇之后,主持人说恭喜你,我用上帝视角再帮你排除一扇。于是参赛者改变选择,是从原来的三分之一可能跳到另一边的三分之二可能。

再说第二个人,当他参加的时候,已打开的门是真的已经排除了,余下两个门没有任何预设条件,可以完全互换,所以必然是二分之一可能。只要他知道首先是三选一,那么他就和第一个参赛者知道的信息一样多,概率也一样了。

有意思。

通宝推:任爱杰,
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