五千年(敝帚自珍)

主题:怀念文革并敬仰大大的粉红们,出来走两步? -- 老科学的家

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家园 这要看怎么定义。 -- 有补充

就一般而言,现代哲学可以分为语言哲学和实践哲学,前者强调对知识的澄清,后者强调生活世界的应用。本质上讲,占据主导地位的仍是前者,不管是不是分析哲学。以此讨论数学和哲学的关系,那么结果只能是数学哲学和通用的形式背景。前者主要是数学基础和悖论研究,比如形式主义。后者主要是提供基本工具和概念,比如数理逻辑。

如果放宽范围,将哲学定义为知识的综合(19-20世纪初),或者更早的等于知识本身(19世纪以前),数学属于哲学,经常参与形而上解读。即数等于世界。这个不用再提。

还可以选另一种形式解答,即数学的目标是是探寻“存在结构”,或者说还原世界的本质。这和哲学的目标是相同的。但哲学还有另一个目标,那就是人文探索,为社会生活行动提供价值基础。后者会指导和使用前者完成自己的目标。

然后再说数学,古代数学和现代数学是不同的。古代数学比如中国更强调计算,除了数术,均以生产生活为主。而易数主要是一种思维体系,强调类比,和以证明为主的数学有本质不同。而现代数学,以存在性证明为主(此处值得商榷),差距就更遥远。东西方都是如此。

数学是现代科学的基础,一般看具体的应用背景,比如流体力学、量子力学。甚至是存在性的,比如阿罗-德布鲁一般均衡以不动点定理为基础,从而使微观经济学能够成立。再有就是具体工具,百度一下应用数学说的更好。

废话有点多,数学的关键是会参与形而上世界的建构。对于古代哲学和物理主义来说尤为如此。结果自然是数学揭示世界本质。

通宝推:唐家山,
作者 对本帖的 补充(1)
家园 修改下 -- 补充帖

知识的综合应该是20世纪之前。典型是康德、黑格尔,即综合所有知识,得出更为基本形式……更高一级的知识。科学大分科之后,这点已经毫无意义。但数学似乎依然有类似的地位。

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