五千年(敝帚自珍)

主题:乌克兰、科索沃及台湾 - 主权的相对性,军事力量的绝对性 -- 笑看风雨

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家园 常见说法,形式科学或形式背景,就解释完了。

看上去似乎不容易理解,其实就是语言抽象。

因为空间形式或数量关系,都是关于事物本质,或者说先天形式的科学。而这种所谓的先天形式,一般来说说就是我们的意识或者说语言所给出的基本规定(有名)。我们靠着这种基本规定才能够理解事物(建立事物的本质)。

比如,我们首先要定义什么是白,才能够在这个基础上建立对白的本质理解。我们要定义个体和1、2、3、4,加减乘除……才能够进行统计。

也可以反过来从数学的发展上讲。

数学原本面向的是第一意向,比如这里有一块砖,数字和某些具体的事物绑定,也就是某种客观的数量关系。然后发展到了第二意向,比如这里有一个东西,这个东西已经某些具体的事物毫无关系,但可以应用到任何东西上。也就是「可以存在的」客观的数量关系。空间形式同理。

「实际存在」和「可以存在」都是客观,区别只是后者可能实际上并不存在,或者说先于实际被发现。由于数学只是一种我们给定的关系形式,所以本质上它是不存在的,只是我们用于理解的工具。

这样说好像更复杂了……

总而言之,数学是我们理解现实或者说客观的基础。

对于实证科学而言,它是不允许被质疑的。也就不具有所谓可证伪性。而且现在,它的对象本质上是第二意向,并非是现实中的客观实在,也无法套用可证伪性/实证主义的标准,即反映现实/反映现实的程度。但他是为了反映客观世界而存在的学科,所以它是科学。

就数学内部而言,非欧几何与欧式几何都是自身相容的公理体系,就这种相容而言,它们都是真的,无法判断所谓真假。就像之前讨论真实世界研究和随机对照试验,可能在它们的体系内是成立的,无法判断谁真谁假。所以整体而言,不具有所谓可证伪性。他们只是工具,现实才是真的标准。

就实证科学而言,近现代科学是以自然数学化为基础发展起来的。换句话说,我们所讨论的数学(数学化对象),并不只是纯粹的数学,还要考虑到他们在具体实证科学中的应用,因此数学也是科学,因为他反映了客观世界。至少作为工具参与了这种反映。

抱歉,什么都想写进去,于是乱七八糟的。其实只看粗体就可以了。

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