主题：海雯娜在微博上支持大麻像极了三年前某些人支持共存的样子 -- 亮子

我们也是用的同济版，当时还不觉得，因为也没怎么花精力去学（相比同时学的《线性代数》已经算好的了，虽然后者分数比前者高得多）。但后来进修的时候用到时才发现很多东西没讲明白，后来看了龚昇教授的《微积分五讲》和《简明微积分》，才有茅厕顿开的感觉（就是前面帖子提到的龚昇），这个教材的观点很高，对数学家或者数学专业可能很适合，但对工科生来说有点太抽象了，后来又看了张筑生教授的《数学分析新讲》，这个教材比较适合本人的水平，大部分能比较容易的理解和运用。

作为普通人，只能对创造这一切的伟人们深感叹服，想知道他们到底就怎么想到这些的，所以看了《古今数学思想》，但不禁疑惑没解决，反而觉得这些人更加伟大了，除了牛顿莱布尼茨之外，又添了笛卡尔费马欧拉等一批。

这本《高等数学引论》其实很多年前也看过，虽然能理解一些作者的思路，很多地方感觉很惊艳，但除了感觉大师真牛之外很快就放弃了。这两年看齐民友的《重温微积分》，又看了一些中国古代数学，再翻这本书，终于又有了更深的认识，自觉终于把这个东西搞明白了。

所谓高等数学，给人的第一个印象就是处理”无限“的数学，《高等数学引论》开始讲了最早的无限表示法-也就是连分数。

人类最早认识的数是（正）整数，在整数的基础上又发展出分数，世界各大文明早期的最高成就基本都是分数的计算法，而中国又是其中达到最高水平的，《九章算术》里就总结了很多分数计算法，但实际上在历算家实际上已经达到更高的水平，也就是掌握了连分数的计算法，称为”通其率“（甚至可能在汉代就已经掌握了解同余方程（组）的”大衍求一术“）。在《三统历》中，出现了很多很大又很精确的数字，说明当时对连分数和分数序列的用法已经达到很高的水平。

分数和分数序列的意义在于：不管是有理数还是无理数，都可以通过一个连分数或者分数序列去逼近。看到这里，是不是感觉很熟悉？没错，这就是现代数学分析里提到的极限思想（潜无穷）。这条路实际上2000年前都被中国人给硬生生趟出来了，然而现代教材里很多都是从小数入手讲实数和极限，从费马的定义讲微分，难免会有一些突兀。实际上小数的诞生相当晚，费马也是15世纪的人了，而他那个时候欧洲还没有掌握连分数，所以极限理论晚于微积分很可能也有这个原因。

作为一个程序员，华老这本书一上来就觉得很亲近，因为在开始的部分就讲到了二进制的四则运算（虽然还不太理解这部分和高等数学有什么关系），这次看完，生出对自己在学校所经受的数学教育进行改革的想法。

上面提到的连分数，其实小学生就可以掌握，所以可以放到小学去讲，让小学生就对极限建立初步的概念，而珠算课-不知现在还有没有-可以取消了（可以作为和钢琴一样的业余活动，因为这个东西可以锻炼记忆力以及手眼心的配合，可以促进智力发育）。而中学的平面几何和立体几何可以取消或者压缩，这套东西本身对现代数学其实贡献不大，也不是主流，历史上几何学贡献最大的其实是严密的逻辑体系，但这个东西对非数学专业的人其实不是特别重要，数学不是靠严格证明发展的，主要还是靠人的创造力。近现代数学主要走的路子还是中国人的路子，即使是数学已经严重衰落的明朝，王文素也在实际上最早应用了导数，早于笛卡尔和费马，说明沿着这个路子到近现代数学是非常自然的。

集合论等特别抽象的东西也没必要讲太多，不如把整数-有理数-无理数-实数-复数-四元数这一套讲好，再加上解析几何和空间解析几何，以及基础微积分。这些传统”高等“数学的基础部分在高中就可以讲完。到了大学就可以学更加”现代“的数学，也就是《高等数学引论》第三部的部分和第四部，以及未完成的勒贝格积分、测度论以及概率基础等内容，讲法上当然可以更加抽象，尤其是对数学专业。

从个人经历来看，这套体系无论对理科和工科都有好处，理科里的纯数学就不用说了，可以更早接触到高等数学，无疑对数学创造这个对年龄要求很高的活动有好处。对其他更偏向实用的理工科也有好处，比如一般工科要讲的理论力学和工程力学，其实是建立在哈密顿力学的基础上的，而一般工科能讲到拉格朗日力学就不错了，更不要说哈密顿力学，这样讲其实很难讲明白。再比如物理中的量子力学也受哈密顿力学影响，甚至量子力学可以看成哈密顿力学的一种特殊情况。

实际上四元数的作用被大大低估了，历史上近世代数，矢量分析（包括点乘叉乘等概念，以及后来的线性代数和矩阵分析），物理上的散度旋度等概念都是从四元数开始的。可以说没有四元数就没有麦克斯韦方程组，而整个电磁学都可以用这个方程组描述（《费恩曼物理学讲义》的电磁学卷就是从它开始讲的，后面所有的内容都可以看成是对这个方程组的解释和应用）。

此外，高中或者大学也可以适当加入差分、拟合/逼近、或者”有限微积分“（《具体数学》里的定义）的内容，这部分在工程上应用比较广泛，理解起来也不困难，但沟通的知识比较多，应用的技巧也比较多，有些部分思想也比较深刻。

当然，对数学大神来说，我等凡人还是不要替他们着急了。像望月新一，自己发明数学符号，并用来自己推导各种已知和未知的定理；Arnold是通过读欧拉和厄米特的著作自学成才的；Grothendieck中学就开始琢磨测度论，并且用了3年左右时间琢磨清楚了，但被告知勒贝格几十年前就完成了。其实华老本人也是自学成才的（阿贝尔，伽罗华等人也是）。对这些大神来说，教材只能起一个引导作用，根本不能满足他们旺盛的求知欲。