五千年(敝帚自珍)

主题:【原创】自动控制的故事(一)(完) -- 晨枫

共:💬488 🌺558
全看分页树展 · 主题 跟帖
家园 【原创】自动控制的故事(十)

再来看这条龙。如果要看这条龙整齐不整齐,排成纵列的容易看清楚;如果要清点人数,看每一个人的动作,排成横列的容易看清楚。但是不管怎么排,这条龙还是这条龙,只是看的角度不同。那时候中国人的春节舞龙还没有在美国的中国城里闹腾起来,不知道卡尔曼有没有看到过舞龙,反正他把数学上的线性变换和线性空间的理论搬到控制里面,从此,搞控制的人有了工具,一个系统横着看不顺眼的话,可以竖着看,因为不管怎么看,系统的本质是一样的。但是不同的角度有不同的用处,有的角度设计控制器容易一点,有的角度分析系统的稳定性容易一点,诸如此类,在控制理论里就叫这个那个“标准型”。这是控制理论的又一个里程碑。

观测状态的目的最终还是控制。只用输出的反馈叫输出反馈,经典控制理论里的反馈都可以归到输出反馈里,但是用状态进行反馈的就叫状态反馈了。输出反馈对常见系统已经很有效了,但状态反馈要猛得多。你想想,一个系统的所有状态都被牢牢地瞄住,所有状态都乖乖地听从调遣,那是何等的威风?台商的大奶们的最高境界呀。

尽管学控制的人都要学现代控制理论,但大多数人记得卡尔曼还是因为那个卡尔曼滤波器(Kalman Filter)。说它是滤波器,其实是一个状态观测器(state observer),用来从输入和输出“重构”系统的状态。这重构听着玄妙,其实不复杂。不是有系统的数学模型吗?只要模型精确,给它和真实系统一样的输入,它不就乖乖地把系统状态给计算出来了吗?且慢:微分方程的解不光由微分方程本身决定,还有一个初始条件,要是初始条件不对,微分方程的解的形式是正确的,但是数值永远差一拍。卡尔曼在系统模型的微分方程后再加了一个尾巴,把实际系统输出和模型计算的理论输出相比较,再乘上一个比例因子,形成一个实际上的状态反馈,把状态重构的偏差渐进地消除,解决了初始条件和其他的系统误差问题。卡尔曼滤波器最精妙之处,在于卡尔曼推导出一个系统的方法,可以考虑进测量噪声和系统本身的随机噪声,根据信噪比来决定上述比例因子的大小。这个构型其实不是卡尔曼的独创,隆伯格(Luenburg)也得出了类似的结构,但是从系统稳定性角度出发,来决定比例因子。同样的结构大量用于各种“预测-校正”模型结构,在工业上也得到很多应用,比如聚合反应器的分子重量分布可以用反应器的温度、进料配比、催化剂等来间接计算,但不够精确,也无法把林林总总的无法测量的干扰因素统统包括进数学模型里,这时用实验室测定的真实值来定期校正,就可以结合数学模型及时的特点和实验室结果精确的特点,满足实时控制的要求,这或许可以算静态的卡尔曼滤波器吧。卡尔曼滤波器最早的应用还是在雷达上。所谓边扫描边跟踪,就是用卡尔曼滤波器估计敌机的位置,再由雷达的间隙扫描结果来实际校正。实际应用中还有一个典型的问题:有时候,对同一个变量可以有好几个测量值可用,比如有的比较直接但不精确,有的是间接的估算,有很大的滞后但精确度高,这时可以用卡尔曼滤波器把不同来源的数据按不同的信噪比加权“整合”起来,也算是民用版的“传感器融合”(sensor fusion)吧。

除了卡尔曼滤波器外,卡尔曼的理论在实际中用得不多,但是卡尔曼的理论在理论上建立了一个出色的框架,对理解和研究控制问题有极大的作用。

顺便说一句,卡尔曼的理论基本局限于线形系统,也就是说,十块大洋买一袋米,二十块大洋就买两袋米,都是成比例的。实际系统中有很多非线性的,两千块大洋还能买两百袋米,但两千万大洋就要看米仓有没有货了,市场涨不涨价了,不是钱越多,买的米越多,有一个非线性的问题。非线性的问题研究起来要复杂得多。实际系统还有其他特性,有的是所谓时变系统,像宇宙火箭,其质量随时间和燃料的消耗而变,系统特性当然也就变了。很多问题都是多变量的,像汽车转弯,不光方向盘是一个输入,油门和刹车也是输入变量。但是,状态空间的理论在数学表述上为线性、非线性、单变量、多变量、时变、时不变系统提供了一个统一的框架,这是卡尔曼最大的贡献。

全看分页树展 · 主题 跟帖


有趣有益,互惠互利;开阔视野,博采众长。
虚拟的网络,真实的人。天南地北客,相逢皆朋友

Copyright © cchere 西西河