主题：俺十岁时琢磨出来的一个算术方面的小规律... 看看哪位能给证明一哈？ -- 煮酒正熟

定义算子S1

S1: x -> y = S1(x)

= x的各位所加之和

(x属于整数集合)

定义算子S: 输入x

循环{x = S1(x)}直至x<10

输出S(x)=x

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煮酒正熟第一定理: 任给整数a和b, 有S(a+b)=S(S(a)+S(b))

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证明的大纲:

1. 若a,b均小于100, 可验证

2. 假设该定理对所有位数小于等于n位的a和b成立, 要证该定理对所有位数小于等于(n+1)位的a和b也成立. 这是该证明的主要工作, 虽有些繁琐, 但并不很难. 故略去

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煮酒正熟第二定理: 任给整数a和b, 有S(a*b)=S(S(a)*S(b))

我现在还没想好.