五千年(敝帚自珍)

主题:【讨论】吃胡萝卜的驴的主人的烦恼 -- 独角兽

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  • 家园 【讨论】吃胡萝卜的驴的主人的烦恼

    今天遭遇这个智力题,想求教一下方家。但是不知发哪个版。铁老大指示:好玩的发龙门,严肃的发科技探索。可俺还是觉得很为难,它不怎么好玩,但也不能用严肃来形容呀。于是俺给它加了个不严肃的题目,发到这里来了。欢迎龙门大侠们指点。

    一老农有3000颗胡萝卜和一头载重1000颗胡萝卜的驴。需要走1000公里沙漠路去卖胡萝卜。如果每公里小毛驴就要吃一颗胡萝卜,他最多可以卖多少颗?

    (他们去了花花世界就不回来了。)

    多谢!


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    • 家园 俺这样考虑:

      一老农有3000颗胡萝卜和一头载重1000颗胡萝卜的驴。需要走1000公里沙漠路去卖胡萝卜。如果每公里小毛驴就要吃一颗胡萝卜,他最多可以卖多少颗?

        每个阶段起步时驴子都要满载,那么就是消耗2000个胡萝卜把1000个胡萝卜送到最远的地方。

        向前推一阶段,就是消耗1000个胡萝卜把2000个胡萝卜送到最远的地方。

        第一阶段肯定要驮三次、五个单趟,1000/5=200。第一阶段把2000个胡萝卜送到200公里处。

        第二价段要驮二次,三个单趟,1000/3=333。第二阶段把1000个胡萝卜送到200+333公里处。

        第三阶段从533公里处驮着1000个胡萝卜一去不复返。

        余一个老农可以自己驮着。

      假设沙漠的宽度是2000公里,毛驴最大载重仍然是1000颗胡萝卜,仍然可以把胡萝卜存放在沙漠中某处,

      每头毛驴都最多回头一次,要求最后所有的毛驴都要安全返回到起点或者到达终点,问题是——

      需要多少毛驴才能保证最少有一头毛驴到达终点?

        这个也可以一步步推:实际上就是把一千个胡萝卜和一头驴子送到1000公里处。

        最后一步肯定还要第二头驴子,这最后一步就成了一千个胡萝卜供一头驴子走三趟,1000/3=333,1000-333=667。

        倒数第二步就成了把两头驴子和两千个胡萝卜送到667公里处。从上面推下来,就是一千个胡萝卜供一头驴子走五趟。

        667-200=467

        下面就是七趟:467-(1000/7)=324 (计算中的余数全部舍去)

        一直这样下去直至得数等于或小于零。

        最后得八头毛驴.

      • 家园 花,你太有才了
      • 家园 nj兄正解,再多问一句

        假设毛驴最大载重仍然是1000颗胡萝卜,仍然可以把胡萝卜存放在沙漠中某处,每头毛驴都最多回头一次,要求最后所有的毛驴都要安全返回到起点或者到达终点,

        假设有足够多的毛驴,问题是——能够穿越的沙漠的宽度最多是多少?


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        • 家园 俺这个方法算起来太麻烦。

            一步步算下来不知要花多少时间。

            我想你这个题可能是这样:设用毛驴N头,一直算到1000/(2n-1)<1时,得到的就是最大宽度。

    • 家园 别瞎耽误工夫了,赶紧离开那个鬼地方去花花世界吧。
    • 家园 在独角兽这里做个广告——继续智力挑战

      荷子:【原创】需要几头驴子?

      假设沙漠的宽度是2000公里,毛驴最大载重仍然是1000颗胡萝卜,仍然可以把胡萝卜存放在沙漠中某处,

      每头毛驴都最多回头一次,要求最后所有的毛驴都要安全返回到起点或者到达终点,问题是——

      需要多少毛驴才能保证最少有一头毛驴到达终点?

      其实这个问题最初的版本是吉普车和汽油

      做出来的同学不要骄傲,还有更难的版本等着你...


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    • 家园 533 或 534, 貌似最优解

      前提:忽略小毛驴是先吃再走还是先走再吃的问题。设想毛驴是汽车,吃萝卜像烧汽油是一个连续过程。

      1) 背起1000个,每走1公里在地上放4个,到200公里处放完往回走。

      2)回去的路上每公里吃掉地上的1个,到家时地上每堆还有3个。

      3)再背起1000个,头200公里吃地上的。到201公里处开始往地上每公里放2个,吃1个,到533公里处往回走,剩下一个用力向前扔出去,能扔到534公里处就留在那里,扔不到就不要了。

      4)回去的路上每公里吃掉地上的1个,到家时地上每堆还有1个。

      5)背起最后的1000个,踏上最后的征途... 沿途吃掉地上的萝卜,在533/534公里处开始吃背上的,直到抵达终点。

      请大虾帮忙证明这是最优解,小弟先去睡了。。。

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