主题：【求助】小学数学题方法不知是否正确 -- 闻到阳光
家园 【求助】小学数学题方法不知是否正确 
A.B分别为一条河流上下游的两个港口，水路距离为280千米，甲.乙两船从A.B两地同时分别向对方港口出发，两船速度均为20千米每小时，他们在到达之后不停留，立即原路返回。已知两船第一次迎面相遇的地点和第二次迎面相遇的地点相距42千米，求水速?解答：280/2=140
140/20=7
（42/2）/7=3
对吗？怎么解释这一做法？
有请高人帮忙
家园 我有个简单的办法 我有个简单的办法，逻辑需要图示，不好画图
42 / 2 = 21;
280 /(20*2) = 7;
21 /7 = 3.
家园 一个最简单的解释法 1，第一次相遇前，两船都开了280/（20+20）=280/2/20=7小时。
2，第二次相遇后，两船也都开了7小时（因为水流速度对于两船速度的影响是一加一减互相抵消，两船速度和依然是40公里/小时）。
3，在两个7小时里，无论哪艘船，都是顺水的时候比逆水的时候多开了42公里——画张图一看就能让孩子明白。
4，所以，顺水船速-逆水船速=42/7=6公里/小时
5，因为顺水船速=静水船速+水流速度，逆水船速=静水船速-水流速度，所以顺水船速-逆水船速=2倍水流速度。
6，水流速度=6/2=3公里。
我相信，这是最简单，最能被孩子理解的解释了——我们都是成年人，反而想得太复杂，20公里究竟是静水航速还是实际航速根本不影响最后的结果——我前面说我的理解和其他各位河友的理解虽然不同，最后结果都一样，并不是巧合，而是因为这对解题过程根本就是多余的！
我们想得太复杂了
家园 一个几何解法 如图纵轴代表位置，横轴时间，斜率代表速度。
第一个相交点C，第二个C１，由题意知CA１C１B１
是平行四边形，ACA１和B２C１B１全等三角形。
CC＇（第1次相遇时距离A船行程）
= C１C１＇（第２次相遇时距离A船转身后行程）
第一次相遇时间T１,
（V船+V水）X T1 + （V船-V水）X T1 = Ltotal
T1 = 7小时
CC１=（V船+V水）X T1，
２V水 X T1= delta L = ４２公里
V水=３公里／小时。
家园 似乎不大对 原题要求
他们在到达之后不停留，立即原路返回。显然先顺水开的船先到头，立刻折反，将有一段时间
两船都在逆水行船。按３公里水速验算的话，再相遇
是在约 １４。６小时后
家园 还是要说一点不同的看法 你这个解法和我们一样了
但是你的第一个解释和这个是不一样的
最重要的是——
你的第一个解释，不满足“第二次相遇后，两船也都开了7小时。”
因为两船不会同时返回起点的
因为如果
在出发后的四个关键点——，第一次相遇，到达对方港口，第二次相遇，返回起点
两次相遇一定是同时的
而你的第一个解释（静水速度23和17），到达对方港口是同时的，返回起点不是同时的
你的第二个解释（静水速度20），到达对方港口不是同时的，返回起点是同时的
所以我才觉得你的第一个解释非常有趣，也符合题意，很有趣的是可以解释沙发dragon兄的算式（21解释为时间而非路程）
当然，从孩子理解上来说，我个人觉得第二个解释比较好理解
家园 想通了，还是很简单滴 没有水速，必相遇于中点。那么路程自然是280/2=140，需要耗时140/20=7小时。
因为水速，按照任何一艘船算，必然是在上游或者下游某个点相遇，且因为两船速度相等，水速恒定，这个点与中点必然相等。所以42/2=21。7个小时差了21公里，水速自然是3公里/小时。
成年人习惯了列方程，忽略了算术本身。
家园 多谢帮助 和家里领导讨论半天感觉应该是
关键点：第一次相遇点和第二次相遇点以中点对称。
让我们来设想第二次相遇后两船继续航行，必将同时（从第二次相遇点经过7小时）到达各自原先的起点。因为两船都走了280*2，一次顺水，一次逆水。从开始到第一次相遇也经过7小时。因此，必然第一次相遇点和第二次相遇点以中点对称。
谢谢各位鼎力相助，花上以表敬意