主题：【原创】上帝之书 -- 我爱莫扎特
顺着老周的思路，只要捏造一个概念就行了：外面。
“外面”的定义是这样的：
在一个凸面体上，所有面都是“外面”。
某顶点连有r条边（当然也就在r个面上，与其他r个顶点相连）；现去除此顶点，在原与其相连的r个顶点中任选一个，作与其不相连的r-3顶点的连线；其结果是新生成r-3条边，r-2个三角形。这r-2个三角形被计为r-2个“外面”，无论其是否与其他“外面”重合。
下面的事情就简单了，我们就逐个去除顶点就行了。
现有n点，则V(n)=n, E(n)=某数x，外面(n)=某数y；V(n)- E(n)+外面(n)= 某数C。
去除任一顶点后，V(n-1)=V(n)-1, E(n-1)=E(n)-r+(r-3)=E(n)-3, 外面(n-1)= 外面(n)-r+(r-2)= 外面(n)-2, 于是：
V(n-1) - E(n-1) + 外面(n-1)
= [V(n)-1] - [ E(n)-3] + [ 外面(n)-2]
= V(n) - E(n) + 外面(n)
= C
剩下的就是些极端情况，通融通融就成了。
(如果捏造“外折面”也可以)
我还在为我的那些极端情况怎么个通融法想呢，另外，我觉得用四面体粘贴的思路应该也是有希望的。
"任何一个凸多面体去掉一个点还是凸多面体", 好像不一定吧？
“现去除此顶点，在原与其相连的r个顶点中任选一个，作与其不相连的r-3顶点的连线”，怎么保证任选的一点恰好有不相连的r-3个顶点？原来的这r个顶点没必要是共面的。
){kind=link}
如图，从没P点到有P的过程中，破坏了两个面：EGF和EGH。事实上，可以类似构造出凸面体，增加一点后破坏了n个面。
请原谅我的偷懒，借用之前画的了。
假设没有ABCD四点，只有5点构成的凸面体。P点同其余4点有连线，r=4。但F点同样和EGH有连线，并不存在那r-3个不相连的顶点。
当然如果要问为什么这样的凸包是一个凸多面体，这就牵涉到如何定义凸多面体了。
以后我把我的答案写出来，你再看看。
周师傅的答案看不懂的话你要告诉他呀，咱不能让他那么轻松拿通宝。
我说的是，被切了一个角后，也就是他所谓挖去一个顶点后。那个“伤口”面不是个平面，因为与被挖掉的点相连的a个顶点很可能不在一个平面上。
你这样作出来的新多面体很可能不是凸的。
通过该点可以对每个平面（设为n边形）构造一个n+1面体，满足V-E+F=2，且其侧面都是三角形
之后将所得小多面体拼合，相邻的两个多面体有一个面重合，所以导致面减少2，点少3，棱少3，
所以V1-E1+F1=2
V2-E2+F2=2
上下相加再减掉减少的点、边和面即得V3-E3+F3=2
以下继续拼接即可
先送花。
我还是那句话，思路很好，讲得不清楚。
这句话太含糊。
第一次拼接很简单，以后就会出现加一个小多面体，会有几个面重合的情况。
建议写得再细一点。
Imre Lakatos ，Proofs and Refutations
稍微看了一下，很不错，也向河友们推荐。
才发现欧拉公式有那么丰富的历史，呵呵，现在大家讨论得热烈也就可以理解了。
这个题引起我的注意是我以前看波利亚（Polya）的《数学与似真推理》，里面以欧拉公式为例子。
后来又在波利亚的《怎样解题》中看到。
总之确实是个很经典的例子。
对了，上面提到的三本书也都是极好的，深入浅出，适合任何对数学有兴趣的朋友看。