主题：【原创】勾股定理（七）--- 做人要低调 -- 我爱莫扎特
高斯23岁时写的《算数探究》是数论历史上的里程碑。他本人也最喜欢数论，称为“数学王冠上的明珠”。
其实他在数学的每个领域都有重要的发现，不过很多没发表。
中国人和微分几何很有缘。陈省身，苏步青，丘成桐还有他们的徒子徒孙，微分几何是华人数学圈子的第一大门派。
其他的,像非欧几何这样的理论都能应用到实际的物理学上,从而得到有意义的结果,但是数论,虽然发展到了很精深的程度,但是还没有实际的应用
计算机算法学中大量运用数论的知识，Knuth的经典著作《The art of programing》里到处都是组合数学，初等数论的技巧。
高等数论（比如算数代数几何）的一些结果可以用在密码学上。
俺还真是小白啊
不过在理论物理学里,数论始终没有重大的应用吧,就是现在时髦的弦论里也没有用到数论,我估计等到数论也在物理学中有重大应用的时候,一定能揭开这个世界最本质的一些秘密,因为就逻辑结构而言,数几乎是抽象概念中最基本的层次,数论这是描述这个最基本层级概念之间关系的理论,它必定会反映出我们这个世界的基本的必然的属性.
相比其他数学分支，数论确实最“没用”。
在密码学里的应用也是近50年才发展出来的。
一个原因是数论研究的主要对象们，比如整数，都是离散的。而物理学对连续的数学用的比较多。
即使在数学各分支之间，数论也最“没用”。数论基本上没给其他分支提供过有力的工具，反倒是借用了几乎所有的数学分支来解决数论的问题。我有个师兄开玩笑说，数论才是“应用数学”，一直在应用别人工具的数学分支。
数学不是研究“数”的学科，但“数”是数学家最钟爱的试验田。
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历史上无数天才的智慧投入到里面都如泥牛入海.......
补充一点,爱因斯坦的平滑时空观已经被量子论彻底击碎了,所谓宏观的平滑只是人类为了计算研究方便而进行的近似而已.新诞生的弦论更是确认了这一点.也就是说,实际应用是按平滑算的,但是如果我们要研究宇宙的本质,真正的物体都是一片片的,包括时间!
正如你说，物理上有过经典的连续宇宙观和量子理论的竞争。不好说谁战胜了谁。
相应的，数学上也出现更新更复杂的数学理论，连续或离散交织在一起的。
不过人类对素数确实还不够了解。
量子论和相对论,一个描述微观物体,一个描述宏观物体,他们本来没有矛盾,因为他们研究的出发点和观察的角度不同.问题在于,人类始终相信终极真理只有一个,而且是从最微观到最宏观都能用这一个理论体系来描述,所以当人们把这两样东西放到一个,矛盾才出现了.而后来的弦论又证明,它们(甚至也包括牛顿力学)也不过是从不同角度对弦论的近似而已.
所以,就理论物理学而言,似乎没有谁战胜谁这样一种概念,新理论不是取而代之旧理论,而是对旧理论的一种补充和深入
特别是数论应用于密码学，最可笑，利用的就是人类无法解决的数学难题来设计密码。所以说到底数论还是智力游戏吧？只有上帝才知道，为什么数论里这些数要这样排列，这样排列有什么用处。
还有你老是提到Knuth的经典著作《The art of programing》，那么请问你到底看过多少？这套书的意义在哪里？到底数论对算法有何帮助和应用？我还是挺怀疑的。kunth这本书我是没认真看，但我认真学习过《算法导论》，所以你要说点实际点哦！同时再举些例子看看，谢谢。
不过希尔伯特也讲过，如果他一百年后醒过来的话，第一件事情就是想看看数论发展的怎么样了。我真是不明白，数论有那么神奇能让这么多大数学家着迷？有空再谈谈希尔伯特怎么样？他提出的23个问题的水平以及对相对论数学方面的帮助，是否足以使他与高斯比肩？我认为有可能。
不知道哪里得罪你了？你的语气颇不令人愉快。
首先，数论，密码学，算法分析都不是我的专业方向，我不保证我说的完全准确。
我了解的情况是这样：
1，
我估计你指的是RSA，它利用大的伪素数难以做因数分解这一特性加密。素因子分解是一个NP问题，目前没有有效的办法解决，除非用量子计算机的Shor算法。这是很严肃的科学问题，我不觉得有什么可笑的。
但数论在密码学的应用不止如此，1985有人提出所谓椭圆曲线密码学，是相当高深的数学分支“算数代数几何”的一个有趣的应用。算数代数几何最著名的成就是解决了费马大定理。
现在又过去了20多年，我相信会有更多的例子，不过我不了解。
2，《The Art of Computer Programing》是算法领域最有名的书籍。
Knuth计划写7卷，不过至今只出版了3卷，第4卷接近完成。
比如它第一卷是数据结构，讲队列，数组，树等等结构。
第三卷是排序与搜索，我们看到的大多数经典的排序或搜索算法在他的书中都有详细分析。
第二卷是半数值算法理论。
从某种程度上来说，我们看到的差不多所有的算法书都是从它衍生出来的。
书中大量的算法复杂度分析的计算都依靠组合数学，也少不了初等数论的使用。
我看过几章，远远没有看全。Bill Gates或者Steve Jobs号称看全这本书的人直接可以被录用，不需面试。
《科学美国人》曾把它评为20世纪最重要的12本科学类书籍之一。
此外，Knuth出版这本书的时候，嫌出版社印刷的数学符号不好看，就自己发明了一套数学文章的处理系统，就是TEX。
The Art of Computer Programming
附：其他的11本是
Paul Dirac, Quantum Mechanics (1930)
Albert Einstein, The Collected Papers of Albert Einstein: The Swiss Years: Writings, 1902–09 (1930)
Benoit B. Mandelbrot, Fractals (1977)
Linus Pauling, Nature of the Chemical Bond (1939)
Bertrand Russell and Alfred North Whitehead,
Principia Mathematica (1910–13, 3 vols.)
Cyril Smith, Search For Structure (1981)
John von Neumann and Oskar Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior (1944)
Norbert Weiner, Cybernetics (1948)
R. B. Woodward and Roald Hoffmann, Conservation of Orbital Symmetry (1970)
Albert Einstein, The Meaning of Relativity (1922)
Richard Feynman, QED (1985)
只是我觉得你说的不正确。Knuth这本书里的算法，我是看不出来和数论有什么关系。你多次提到这本书，可是每次我都觉得你文不对题，所以我很怀疑你真的了解这本书吗（这是你觉得我冲的原因，在此道歉），这是其一。
其二是，把密码学作为数论的一个应用，当然事实上已经被广泛使用，但从本质上说还是智力游戏，有歪打正着的味道，并非数论的数学特性天然的就适合这个领域（相比其它数学理论对物理和计算机的建设性而言），所以我认为数论还是没用，或者说到现在还没有发现真正应该应用的地方。这也是我不认同你说法的的一个地方。
另外，有空再请谈谈希尔伯特的成就吧，以及他为什么也对数论如此着迷，谢谢！
数论的“实际”应用的确不多，我没否认。
老实讲，数学家工作的时候基本上不考虑所谓“有用”的问题，倒是以“无用”为荣的大有人在。
真要说起来，今天的数学大部分分支都“无用”，不过天晓得哪天突然会有应用，这种事情经常发生。歪打正着多得很。
可这很重要么？诗人，作家有什么用呢？文学理论，宗教，哲学呢？老实说，我觉得理论物理也差不多。
有用真的很重要么？
作为数学中一大块未得到运用的部分,这却正是让我对此心存敬畏的原因.
很多时候,某些数学理论或者工具的发明,并不是因为某个学科有某某难题,而咱们弄个数学工具来破解.
而是当某某学科推进到某个程度的时候,突然停滞,然后大家再回头搜索能冲破阻碍的数学工具.随着最近几百年来的各个学科的充分发展,金融经济,生物遗传,近代物理等很多学科中研究里的重大推进无不应用到了数学中或是高端的或是冷僻的技法.
数论--一个未得到充分应用的宝藏,肯定会在将来的某个时候绽放出最夺目的光彩,届时人类又将向前推进一大步.
似乎她师出数论学家潘成洞。