主题：【原创】烂柯图及其变化图——中国古棋的多样性与同一性 -- 燕来
烂柯图及其变化图——中国古棋的多样性与同一性
一、烂柯图
烂柯图见于宋代围棋古籍《忘忧清乐集》。
昔王质入衢州山中采樵，遇神仙弈棋，乃记而传于世。因一局弈完，柯（斧柄）已烂，故后人称该山为烂柯山，称王质所记谱为烂柯图。
图一、烂柯图
ｓ●┬●○○○┬┬┬┬┬┬┬○○○○●┐
ｒ○●●●●○○○○○○○○○●┼●●●
ｑ├○┼●○○●●○●○●●○●●●┼┤
ｐ○●●●○○○●○●●●○○●●●●●
ｏ●●○○●●○●●●┼●●○●●●○○ 共二百九十着
ｎ●○○┼●┼●┼○○○○●○○○○○┤ 黑杀白二十二子，白杀黑九子。
ｍ○┼○●●●┼●●●●○●●●●●●● 黑有18路，白有17路。
ｌ○○○●○●┼●○●●●○○○○○○● 白先黑胜一路。
ｋ○●○○○○●●○○○○┼┼●┼┼┼○
ｊ●●●●○┼●○○●●○○○┼＋●┼┤
ｉ├●┼┼○┼●○○○●●●●○┼○○┤
ｈ├●○○┼○○○●○●●┼●○●○┼○
ｇ●●●○○┼┼┼●●○●●○○○●○┤
ｆ○○●●●●●●┼○○●┼●○○●○○
ｅ○┼○●┼●●●┼┼○○●●○○●●●
ｄ├○○○●●┼●●○●○●┼○●┼┼●
ｃ├┼┼○○○●○○○●●●●●●●┼●
ｂ├┼┼┼┼○┼○┼○○●┼┼┼┼●┼●
ａ└┴┴┴┴┴○┴┴┴○○●┴┴┴┴●┘
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二、座子制
19路围棋盘（如图），其上共有361个交叉点。
四颗座子，可视为：空枰开局，双方前四手均下在对角星位而产生的局面。
图二、座子制（白先）
ｓ┌┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┐
ｒ├┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┤
ｑ├┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┤
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ａ└┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┘
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说明：为记录棋谱应在棋盘上建立坐标系，用英文的前19个字母标记横纵坐标最为简便（有很多围棋软件在坐标系中不用字母i，是没有道理的）。
三、烂柯图之对局过程
座子制，白方的两颗座子为dd与pp，黑方的两颗座子为dp与pd。
（坐标为有序数对，左边的字母为横坐标，右边的字母为纵坐标。例如，左上星位为dp，右下星位为pd）
白先黑后，白方的手数为1、3、5……，黑方的手数为2、4、6……。
烂柯图之对局过程如下：
（每一横行记录10手棋，第一横行为白1至黑10，第二横行为白11至黑20，……依此类推）
fq，fo，iq，er，fr，io，ep，eo，do，cp，
co，bo，bn，bp，cm，dm，ck，dr，ek，jq，
jr，hq，ip，hp，hr，jp，ir，lq，kr，lo，
lr，mq，nr，cg，eg，eh，fh，ef，dh，ff，
ce，cf，gd，hf，jd，lc，ld，md，le，kc，
jc，me，jf，bi，hh，ed，ec，fd，fc，gc，
hc，gb，dc，hd，ge，he，hb，be，bd，de，
cd，gf，ga，bk，bl，cj，ak，bj，dk，fe，
gd，ig，ji，jg，kg，kh，jh，lg，kf，lh，
in，ho，jn，jo，lm，hm，ei，jl，lj，oq，
nq，op，np，oo，no，km，on，po，pn，qo，
qn，or，ro，rp，rn，ll，rq，sp，qp，qq，
so，pq，qp，pp，sq，qp，os，qr，ps，sr，
qh，ge，fb，qj，oi，ok，ml，hm，nn，mm，
nl，om，ol，pm，pl，qm，ql，rm，rl，sm，
fs，qf，ln，mn，kn，mo，lk，kl，il，im，
jk，hl，ik，jm，mf，nf，ng，ph，of，ne，
oe，nc，pg，qg，qi，mg，od，oc，pe，qe，
oh，nh，og，lf，qd，pc，rd，re，rb，qb，
rc，ra，rg，rh，ri，sd，kb，lb，jb，mi，
dg，df，ch，bh，bf，bg，ae，aj，ds，cr，
es，cs，mj，sl，sk，kd，ke，hk，hj，gj，
hi，en，cn，dl，cl，gi，gh，fl，eq，dq，
fk，gk，el，em，la，ma，ka，mc，mr，gq，
gr，ni，nj，li，al，an，am，ao，rf，sb，
pf，se，sh，sc，sf，qc，qs，rs，fp，gn，
kq，kp，mp，lp，gp，ih，ii，kj，kk，ki，
gd，jj，ij，dj，ej，gc，go，ag，af，id，
ic，fm，bq，br，ar，aq，ap，as，ns，rr。
（共290着）
对局过程中，黑杀白14子，白杀黑6子；对局结束，棋局休止时，盘内有白方的8颗死子，有黑方的3颗死子。总计，黑杀白22子，白杀黑9子。
四、矩形平板单层棋盒
笔者为宣传推广计活子围棋规则与计枰点围棋规则，设计出矩形平板单层棋盒。
每副围棋应配备矩形平板式棋盒2个。每个棋盒的平板上均布满凹坑（交叉点处），纵行18个，横列10个，共180个凹坑，凹坑上可稳定地摆放棋子。
图三、矩形平板单层棋盒
┌——————————┐
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１８
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１７
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｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜３
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜２
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１
└——————————┘
五、棋子
每副围棋应配备黑白棋子各180颗
图四、摆放在棋盒内的棋子
一盒黑子（180颗）
┌——————————┐
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｜●●●●●●●●●●｜１
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一盒白子（180颗）
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｜〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇｜８
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｜〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇｜５
｜〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇｜４
｜〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇｜３
｜〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇｜２
｜〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇｜１
└——————————┘
六、烂柯图变化图其一（要收完单官）
两仙人通过时间隧道来到明代，按明代围棋规则弈此烂柯之局，则要收完单官后才算休止。下面是笔者代劳的收单官过程：
di，fg，ci，fi，fj，dn，gb，gd，je，if，ie，gg，hg，sn，nd，pr。
（前图黑290后，白先开始收单官，共16手单官）
收完单官后，棋局休止，共306着。然后，将各方的死子（盘内有白方的8颗死子，有黑方的3颗死子）从盘内提出，加入到对局过程中提出的同色的死子中。收完单官并提走死子后的局面如图五。
图五、烂柯图变化图其一（收完单官并提走死子后的局面）
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ｍ○┼○●●●┼●●●●┼●●●●●●●
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收完单官并提走死子后，从棋盒里可以看到哪些关于棋局的信息？
对局时，棋手应逐个逐行地顺次从棋盒内取子下到棋盘上（逐个，从左至右；逐行，从上到下）。提取的对方无气棋子，当作俘虏保存在己方棋盒的空白处，也要顺次逐个逐行地摆放。
烂柯图收完单官并提走死子后，棋盒里的棋子如下图：
黑方棋盒
┌——————————┐
｜〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇｜１８
｜〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇｜１７
｜〇〇┼┼┼┼┼┼┼┼｜１６
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１５
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｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜５
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜４
｜┼┼┼┼┼●●●●●｜３
｜●●●●●●●●●●｜２
｜●●●●●●●●●●｜１
└——————————┘
白方棋盒
┌——————————┐
｜●●●●●●●●●┼｜１８
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１７
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｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜９
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜８
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜７
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜６
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜５
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜４
｜┼┼┼┼┼〇〇〇〇〇｜３
｜〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇｜２
｜〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇｜１
└——————————┘
如此，则棋盒里的棋子所含的信息一目了然，它们是——黑白两方各下了153着（两个盒内各剩余己方的25子，180减2颗座子再减25得153，可知两方各下了153着），共306着（含单官）；黑方俘虏白子共22颗，白方俘虏黑子共9颗（含对局结束后从盘内清除的死子）。
七、烂柯图变化图其二与先唐两溢之棋
两仙人通过时间隧道来到尧舜时期，那是围棋发祥之初。那个时候的围棋盘线道少于19道，围棋规则，要一直下到双方都不再下了才算完结，结束后比子，子多的一方获胜。
两位仙人可以接受收单官，却不能接受往己方的围空里填子，也不愿使用线道少于19的围棋盘。于是他们离开尧舜时期来到唐代之前的五代时期，欣喜地看到19道的棋盘，了解到围棋规则同唐宋时一样是可以协商休止的，休止后再不必一方一手地下，而是一次性地在可填子的地方填入棋子（每块独立活棋的围空中要保留两个基本眼位即保留两口不会被消灭的“气”，其上不能填子；基本眼位除外的空点叫做“路点”，其上可以填子），填完后的局面叫做“两溢之棋”，在两溢之棋上比子，子多的一方获胜。
于是两仙人弈此栏柯之局，收完了单官，清除了死子后，通过“做棋”将棋填成两溢局面，如图六。
图六、烂柯图变化图其二（先唐两溢之棋）
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ｒ├●●●●○○○○○○○○○●●●●●
ｑ●●●●○○●●○●○●●○●●●●┤
ｐ●●●●○○○●○●●●○○●●●●●
ｏ●●○○●●○●●●●●●○●●●○○
ｎ●○○●●┼●●●●●●●○○○○○●
ｍ○○○●●●┼●●●●●●●●●●●●
ｌ○○○●○●●●○●●●○○○○○○●
ｋ○●○○○○●●○○○○○○○○○○○
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ｇ●●●○○●●○●●○●●○○○●○┤
ｆ○○●●●●●●●○○●●●○○●○○
ｅ○○○●┼●●●○○○○●●○○●●●
ｄ○○○○●●●●●○●○●○○●●●●
ｃ○○○○○○●○○○●●●●●●●●●
ｂ○○○○○○○○┼○○●●●●●●┼●
ａ○○○○○○○○○┴○○●●●●●●┘
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将棋填成两溢局面时两个棋盒给出的信息：
黑方棋盒
┌——————————┐
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｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜４
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜３
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜２
｜┼┼┼●●●●●●●｜１
└——————————┘
白方棋盒
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｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１８
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１７
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｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜９
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜８
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜７
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜６
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜５
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜４
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜３
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜２
｜┼┼○○○○○○○○｜１
└——————————┘
填后，黑方棋盒内剩有7颗黑子，白方棋盒内剩有8颗白子，可知盘内有173颗黑子，有172颗白子，黑胜1子。
北周（公元557年—公元581年）写本敦煌棋经是存世最古老的棋经，其棋制篇第六有“子多为胜”之句：“棋有停道及两溢者；子多为胜”。今译为：棋有停道及两溢这样两种局面，皆是子多的一方获胜。
图六所示局面及其胜负计算法，就是先唐时期“两溢之棋，子多为胜”的胜负计算法。
笔者对“两溢”曾作出如下解译：
黑白两棋皆填满而欲溢，又因保有基本的眼位（必要的且够用的眼位）而不溢。黑白两棋皆处于欲溢而又不溢的状态，故曰“两溢”。
八、烂柯图变化图其三与先唐停道之棋
“两溢之棋，子多为胜”，要在保有基本眼位（必要的且够用的眼位）的条件下填满棋盘。如果棋子丢失了一些，要填满的话不够用，那么，不填满行不行呢？
回答是肯定的，不填满是可以的，并且更为简便——那就是“停道之棋，子多为胜”。
道，即路，是在保留了基本眼位的条件下能够填入棋子的空点，即基本眼位除外的空点。
停道之棋，即等路局面（两方路的数量相等的局面）。顺便要指出的是，两溢之棋也是等路局面——双方路的数量相等且皆为零。
棋局休止了，清除完死子后，如图五。接下来按如下步骤将棋做成等路局面：先要为活棋保留基本眼位（用＃标记）；然后在黑白两方的地盘中各保留20个空点，使两方各有20路；最后再用各方的子填满各自其余的空点。填后，就将棋做成为等路局面，如图七。
图七、烂柯图变化图其三（先唐停道之棋即等路局面）
ｓ●＃●○○○＃○○＃○○○○○○○●＃
ｒ＃●●●●○○○○○○○○○●●●●●
ｑ●●●●○○●●○●○●●○●●●●＃
ｐ●●●●○○○●○●●●○○●●●●●
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ｍ○○○●●●＃●●┼┼┼●●●●●●●
ｌ○○○●○●●●○●●●○○○○○○●
ｋ○●○○○○●●○○○○○○○┼┼┼○ 基本眼位用＃标记
ｊ●●●●○○●○○●●○○○┼┼┼┼○
ｉ＃●○○○●●○○○●●●●○┼┼┼＃
ｈ●●○○○○○○●○●●●●○○○○○
ｇ●●●○○●●○●●○●●○○○●○＃
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ｃ○○○○○○●○○○●●●●●┼┼┼┤
ｂ├┼┼┼┼○○○＃○○●●●●┼┼＃┤
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将棋做成等路局面（各有20路）时，两个棋盒给出的信息如下：
黑方棋盒
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｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１０
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜９
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜８
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜７
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜６
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜５
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜４
｜┼┼┼●●●●●●●｜３
｜●●●●●●●●●●｜２
｜●●●●●●●●●●｜１
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白方棋盒
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｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１８
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１７
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１６
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１５
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１４
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１３
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１２
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１１
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｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜９
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜８
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜７
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜６
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜５
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜４
｜┼┼〇〇〇〇〇〇〇〇｜３
｜〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇｜２
｜〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇｜１
└——————————┘
将棋做成盘内两方各有20路的等路局面时，黑方棋盒内剩有27颗黑子，白方棋盒内剩有28颗白子，可知盘内有153颗黑子，有152颗白子，黑胜1子。
（若从各方盒内取出20子填入各自的20个路点上，则填满两棋而无路，成为两溢之棋。可知“停道之棋”与“两溢之棋”是等价的。）
九、将子与路合并计算
棋子存活所必须的且够用的眼位叫做基本眼位；各方的空点中基本眼位除外者叫做各方的“路点”简称为“路”。各方的路点上可以填入各自的棋子，也可省略填子的手续而将路与子等同看待。每个路点代表一颗棋子——有权生存在其上的棋子。“子路皆子，子多为胜”是中国传统围棋计算胜负的定理。
让我们回到图五，以子路合计的方法来计算烂柯图的胜负。
图五、烂柯图变化图其一（收完单官并提走死子后的局面）
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ｑ├┼┼●○○●●○●○●●○●●●┼┤
ｐ├●●●○○○●○●●●○○●●●●●
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ｎ●○○●●┼●┼┼┼┼┼●○○○○○●
ｍ○┼○●●●┼●●●●┼●●●●●●●
ｌ○○○●○●┼●○●●●○○○○○○●
ｋ○●○○○○●●○○○○┼┼┼┼┼┼○
ｊ●●●●○○●○○●●○○○┼＋┼┼┤
ｉ├●○○○●●○○○●●●●○┼○○┤
ｈ├●○○┼○○○●○●●┼●○┼○┼○
ｇ●●●○○●●○●●○●●○○○●○┤
ｆ○○●●●●●●●○○●┼●○○●○○
ｅ○┼○●┼●●●○○○○●●○○●●●
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ａ└┴┴┴┴┴○┴┴┴○○●┴┴┴┴●┘
﹢ａｂｃｄｅｆｇｈｉｊｋｌｍｎｏｐｑｒｓ
让我们数黑方，黑方下了153手棋，加上开局前的2颗座子，共有155颗黑子先后被摆放到棋盘内，但黑方有9子被从盘内提出，故图五所示棋盘内实有黑子146颗。黑方有5块独立活棋，共有10个基本眼位；数出黑方的空点有37个，可知其中路点有27个（从37减去10）；将子与路合并计算，则黑方的子数为146加27等于173。同样，可得出白方的子数为172。本局，黑胜1子。
又，从一方的空点中扣除其基本眼位就是该方的路，故子路合计的算法等价于子空合计加之扣除眼位这样两个步骤。因而，计算胜负也可像中国现行数子法那样，先将黑方的子与空合计得出黑方地的点数为183，然后再从183减去10（扣眼位）得出黑方的活子数为173；从361减去183得178，便是白方地的点数了，再从178减去6（扣眼位）便得出白方的活子数为172。仍是黑胜1子。
十、烂柯图变化图其四与广义等子比路法
从“子路皆子，子多为胜”可推出“等路之棋，子多为胜”，也可推出“等子之棋，路多为赢”（等路之棋是两方路的数量相等的局面；等子之棋是两方盘内子的数量相等的局面。）
勿须保留俘子，勿须回填俘子与死子，自由地无拘束地将棋做成等子局面的做棋计算法，叫做广义等子比路法。
棋局休止了，清除完死子后，接下来按如下步骤自由地将棋做成等子局面：在黑白两个棋盒内各保留n个子，将各方盘外的其余的子填入各自的围空中。填后，就将棋做成为等子局面（黑白两方盘内子各为180减n）。请注意，对局前应确认黑白两方各有180个子，做棋后应使全部棋子位于棋盘内与棋盒内。
本局，对局前盘内放置了黑白各2颗座子，黑白两方各下了153着，清除完死子后，做棋时为凑个整数，可在黑白两个棋盒内各保留20子，将各方盘外的其余的子填入各自的围空中。填后，就将棋做成为等子局面（黑白两方在盘内各有160子），如图八。
在黑白两个棋盒内各保留20子：
黑方棋盒
┌——————————┐
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１８
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１７
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１６
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１５
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１４
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１３
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１２
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１１
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１０
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜９
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜８
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜７
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜６
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜５
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜４
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜３
｜●●●●●●●●●●｜２
｜●●●●●●●●●●｜１
└——————————┘
白方棋盒
┌——————————┐
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１８
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１７
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１６
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１５
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１４
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１３
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１２
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１１
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１０
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜９
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜８
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜７
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜６
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜５
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜４
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜３
｜〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇｜２
｜〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇｜１
└——————————┘
事先确认黑白两个棋盒内各有180子。做棋后，两个棋盒内各有20子，据此可推知盘内黑白两方各有160子，为等子局面。
图八、烂柯图变化图其四（等子局面，黑白两方各有160子）
ｓ●＃●○○○＃〇〇〇〇〇＃○○○○●＃
ｒ＃●●●●○○○○○○○○○●●●●●
ｑ●●●●○○●●○●○●●○●●●●＃
ｐ●●●●○○○●○●●●○○●●●●●
ｏ●●○○●●○●●●●●●○●●●○○
ｎ●○○●●＃●●●●●●●○○○○○●
ｍ○〇○●●●＃●●●●●●●●●●●●
ｌ○○○●○●●●○●●●○○○○○○●
ｋ○●○○○○●●○○○○〇〇〇〇〇〇○
ｊ●●●●○○●○○●●○○○〇〇〇〇〇
ｉ＃●○○○●●○○○●●●●○〇○○＃
ｈ●●○○〇○○○●○●●┼●○〇○＃○
ｇ●●●○○●●○●●○●●○○○●○〇
ｆ○○●●●●●●●○○●┼●○○●○○
ｅ○〇○●＃●●●○○○○●●○○●●●
ｄ〇〇〇○●●●●●○●○●○○●┼┼●
ｃ├〇〇〇○○●○○○●●●●●●●┼●
ｂ├┼┼┼┼○○○＃○○●┼┼┼┼●＃●
ａ└┴┴┴┴┴○〇〇＃○○●┴┴┴┴●＃
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图中，基本眼位用＃标记，各方基本眼位除外的空点是各方的路点（路点代表子）。数出黑方有13路，白方有12路，黑胜1路（即黑胜1子）。
若将各方路子的数量与各方盘内子的数量相加，则黑方有173子（13加160），白方有172子（12加160）。可知“等子局面”与“两溢之棋”是等价的。
十一、烂柯图变化图其五与狭义等子比路法
对局过程中保留俘子，对局结束后通过回填俘子与死子来将棋做成等子局面的做棋计算法，叫做狭义等子比路法。
狭义等子比路法是广义等子比路法中的一种特殊计算法，它最为简便，是我国唐宋时期采用的胜负计算法。
两仙人通过时间隧道来到唐朝，按唐代围棋规则弈此烂柯之局。双方共下290着后，棋局休止了，为偶数休止。休止后，棋盘上有16个未收的单官由双方均分，每方分得8个，可在这些单官处填上棋子，填完单官后，共306着，各153着。
休止时，白方棋盒里有白方俘获的6个黑子，盘内有3个黑方的死子；黑方棋盒里有黑方俘获的14个白子，盘内有8个白方的死子。做棋时，将各方被对方俘虏的棋子及盘内的死子（最终不可避免要被对方俘虏的子）回填到各自的围空中，就使双方各153着所下出的棋子与开局前的座子全都存在于棋盘内，从而简便地将棋做成为等子局面。在这等子局面上，黑白两方各有155子（153颗着子加2颗座子）。如图九：
图九、烂柯图变化图其五（特殊等子局面，黑白两方各有155子）
ｓ●＃●○○○＃〇〇〇〇〇＃○○○○●＃
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通过回填俘子与死子来将棋做成等子局面时，所做成的等子局面是特殊等子局面。在图九所示特殊等子局面上，基本眼位用＃标记，各方基本眼位除外的空点是各方的路点（路点代表子）。数出黑方有18路，白方有17路，黑胜1路（即黑胜1子）。
若将各方路子的数量与各方盘内子的数量相加，则黑方有173子（18加155），白方有172子（17加155）。可知狭义等子比路法之特殊的“等子局面”与“两溢之棋”也是等价的。
说明：
1、回填做棋时，可将各方的一些棋子与路点（路点代表子）互换位置，也可将一些黑子与白子互换位置，来致使各方的路点聚拢在一起并呈现有规则的形状，就使计数更为快捷与简便（这是职业棋手熟悉的手段）。
2、只要记录了棋局的手数为2n（偶数休止），每方各n着，回填做棋时便可在棋盒内各留下（180- n）个子，然后将其余的子填到棋盘内，填后，就使盘内黑白两方的子数各有n个，成为等子局面。这其实就是等同于回填俘子与死子的做棋法，可见，等子比路法在理论上并无保留俘子的必要；但保留俘子有利于棋手作形势判断，也是不疑的事实，所以，本规则对保留俘子仍要加以提倡。（在这里，未考虑座子）
3、大约1千年前，唐代的特殊的等子比路法传播到日本，其操作手续被日本棋人全部保留至今，只是取消了“座子制”和“数空时要扣除基本眼位”的规定。取消了“座子制”，不过是回到了中国古棋产生出“座子制”之前的年代，没多大关系；但取消了“扣眼位”，就将“子多为胜”的比路法改变为“围地多胜”的比目法，将以生存棋子为目的来下围棋改变为以争夺土地为目的来下围棋。这个围棋观的改变，致使围棋的意义和精神都变得完全不同了！
十二、烂柯图变化图其六与还棋头数子法
中国古棋的简便算法，按时间顺序来说，有先唐等路比子法，唐宋等子比路法，明清等虚比子法（即还棋头数子法）。
等虚比子法的道理如下：基本眼位不是子，但可在基本眼位上设置虚拟的棋子（虚子）并将它们平均分配给黑白双方而将棋做成为两方虚子数量相等的局面（等虚局面）。在这等虚局面下，以子为单位，将各方的子与空合并计算（每口公气各方分得半子），子多的一方获胜——这便是等虚比子法的原理。等虚比子法的操作程序叫做“还棋头”。
什么是还棋头？怎样还棋头呢？
当黑白两棋的块数相等时，两方拥有的基本眼位数量也相等，这时，在各方的基本眼位上设置各方的虚子，在每个公共气点上设置半个黑虚子和半个白虚子，就将棋做成了两方虚子数量相等的局面。
当一方比另一方多n块棋时，这一方就比另一方多拥有2n个基本眼位，采取上述作法将使这一方比另一方多出来2n个虚子。为平衡虚子数量，应要求这一方还给另一方n个虚子——在黑白棋子的交界处取下这方的n个棋子并换上另一方的n个棋子（理论上，取下的这方的n个棋子，要与这方眼位上的虚子互换身份；换上的另一方的n个棋子是另方的虚子）。
（像这样的还子手续，在明清时期叫做“还棋头”。）
还棋头后，就将棋做成了两方虚子数量相等的局面。等虚局面也是一种与理想的最终局面等价的简易最终局面。在“等虚比子”的规则下，通过“还棋头”将棋做成等虚局面后为终局。
还棋头数子法怎样计算胜负？
终局后，在等虚局面上，将某一方的子与空合并计算（这与中国棋院现行数子法是一样的），便得到该方的子数。从361减去该方的子数，便是另一方的子数。比较两方的子数（包含了虚子）来判定胜负，子数多的一方为胜方。
请注意，还棋头之后数出的双方的子数并不是双方真实的活子数量，但这时双方的子数之差却与双方真实的活子数量之差相等，故可据等虚局面下双方的子数之差来计算胜负。
还棋头数子法可设立各方的归本数，不贴子的棋局，黑白两方归本数皆为180.5。于是可以只数一方，将该方的子数与其归本数作比较而知胜负之数。
还棋头数子法之结果返回到“活子多胜”
从各方的子数中扣除其虚子，“等虚比子，子多为胜”便返回到“子路皆子，活子多胜”。可知，等虚比子法（还棋头数子法）在实质上仍是“活子多胜”的计活子数子法。
两仙人通过时间隧道来到明朝，按明代围棋规则弈此烂柯之局。双方收完了单官，共下306着后（各153着），棋局休止了。
做棋时，先要清除并回收死子（即俘子），将各方被对方俘虏的棋子及盘内的死子（最终不可避免要被对方俘虏的子）回收到各自的棋盒内。本局，黑杀白22子，白杀黑9子（包括休止时盘内的死子）。回收俘子（死子）后，黑方棋盒内有34颗黑子（180减2颗座子减153颗着子加9颗回收的死子）；白方棋盒内有47颗白子（180减2颗座子减153颗着子加22颗回收的死子）。
说明：
计活子围棋规则认为，无气的棋子是被俘虏而不是被杀害，故主张使用“俘子”这个名词；而“死子”是古今中外的习惯性说法，有时也就习惯性的使用了。
清除死子后，要还棋头。烂柯之局，黑方有5块棋，10个基本眼位；白方有3块棋，6个基本眼位，黑方比白方多出了4个基本眼位。将各方的基本眼位视为各方虚拟的棋子后，黑方便多得了4颗子，因此，黑方应还给白方2颗子。还子的操作手续是——取下黑方位于（o，r）、（p，r）的两颗黑子，换上白方的两颗白子◎◎。还棋头后如图十：
图十、烂柯图变化图其六（清理完死子，还棋头后的等虚局面）
ｓ●┬●○○○┬┬┬┬┬┬┬○○○○●┐
ｒ├●●●●○○○○○○○○○◎◎●●●
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ｐ├●●●○○○●○●●●○○●●●●●
ｏ●●○○●●○●●●┼●●○●●●○○
ｎ●○○●●┼●┼┼┼┼┼●○○○○○● 还棋头：
ｍ○┼○●●●┼●●●●┼●●●●●●● 在（o，r）、（p，r）处，
ｌ○○○●○●┼●○●●●○○○○○○● 取下黑方的两颗子，
ｋ○●○○○○●●○○○○┼┼┼┼┼┼○ 换上白方的两颗子◎◎
ｊ●●●●○○●○○●●○○○┼＋┼┼┤
ｉ├●○○○●●○○○●●●●○┼○○┤
ｈ├●○○┼○○○●○●●┼●○┼○┼○
ｇ●●●○○●●○●●○●●○○○●○┤
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ｃ├┼┼○○○●○○○●●●●●●●┼●
ｂ├┼┼┼┼○○○┼○○●┼┼┼┼●┼●
ａ└┴┴┴┴┴○┴┴┴○○●┴┴┴┴●┘
﹢ａｂｃｄｅｆｇｈｉｊｋｌｍｎｏｐｑｒｓ
还棋头后，黑白双方各拥有8颗虚子。黑方的8颗虚子在其8个基本眼位上（还有两个基本眼位，还棋头后转换为真子）；白方的8颗虚子有2颗是◎◎，其余6颗在其6个基本眼位上。
清除并回收了俘子，还棋头后，两个棋盒内的信息如下：
黑方棋盒
┌——————————┐
｜●●●●●●●●●●｜１８ 棋盒上方摆放着回收
｜●┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１７ 的9颗被俘子与还棋头
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１６ 时取下的两颗黑子
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１５
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１４
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１３
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１２
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１１
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１０
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜９
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜８
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜７
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜６
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜５
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜４
｜┼┼┼┼┼●●●●●｜３ 棋盒下方保留着
｜●●●●●●●●●●｜２ 未曾动用的25颗棋子
｜●●●●●●●●●●｜１
└——————————┘
黑方的棋盒中未曾动用的黑子有25颗（180减2颗座子减153颗着子），回收的被俘子（死子）有9颗，还棋头时取下2颗，盒内共有黑子36颗。可知，盘内有黑子144颗。
白方棋盒
┌——————————┐
｜〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇｜１８
｜〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇｜１７
｜〇〇┼┼┼┼┼┼┼┼｜１６ 棋盒上方摆放着
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１５ 回收的22颗被俘子
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１４
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１３
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１２
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１１
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜１０
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜９
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜８
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜７
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜６
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜５
｜┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼｜４
｜┼┼┼┼┼┼┼〇〇〇｜３ 棋盒下方保留着
｜〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇｜２ 未曾动用的23颗棋子
｜〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇｜１
└——————————┘
白方的棋盒中未曾动用的白子有23颗（180减2颗座子减153颗着子减还棋头时填入的2颗子），回收的被俘子（死子）有22颗，盒内共有白子45颗。可知，盘内有白子135颗。
还棋头后，以“子空合计，只数一方”的数子法来计算烂柯图之胜负：
以子为单位，将黑方的子与空合并计算，从棋盒给出的信息得知盘内有黑子144颗，数出黑方的空有37子，则黑方共有181子，超出其归本数180.5半个子，判黑方胜半子（其意义是黑方的子数比其归本数多半子）。
此时，白方的子数为180（361减181），不及其归本数180.5半个子，判白方输半子（其意义是白方的子数比其归本数少半子）。
若将黑白两方的子数相比较，则黑方181子，白方180子，仍是黑胜1子。
若从各方的子数中扣除其虚子，仍得出黑方有活子173颗（181减去8），白方有活子172颗（180减去8）。于是，等虚比子法（还棋头数子法）的结果便返回到“子路皆子，活子多胜”。
说明：
本规则之还棋头数子法与中国棋院现行规则之取消了还棋头的数子法相比，两者不同之处在于：本规则是以生存棋子为目的来下围棋，以“子多为胜”为准则来判定胜负；中国棋院现行规则是以争占土地为目的来下围棋，以“地多为胜”为准则来判定胜负——两者在围棋观上根本不同。
本规则在还棋头后，可通过“子空合计”法计算出双方活子数量之差，又可在扣除虚子后返回到“子路皆子，活子多胜”，得出各方活子的数量；而中国棋院现行规则数子前不做棋（不还棋头），所数的对象已不是活子而是被称为“子”的地。
在具体的数子计算手续上，本规则之还棋头程序等价于数子时将各方是地但非子的基本眼位扣除；中国棋院现行规则数子计地时要将各方是地但非子的基本眼位包括在内。
十三、中国古棋的真谛
从尧造围棋到中华民国初年，围棋在我神州已流传四千年！中国传统的围棋，历史悠久，源远根深。在本文的讲述中，人们可以看到中国古棋计算胜负的方法在数千年间不断地演变，一直在简化和优化，其操作程序极具多样性。
但是，在操作程序不断演变的后面是规则的不变，在胜负算法多样性的后面是胜负规则的同一性，在事物表象的后面是事物的本质。万变不离其宗，万变不离其本，中国传统围棋亘古不变的宗旨和本质就是“子多为胜”这判定胜负的准则；中国不同朝代的围棋其同一的不变的遗传基因就是“子多为胜”这判定胜负的准则。
燕来（笔者）用四句话对中国古棋概括道：
以生存棋子为目的来下围棋；以“子多为胜”（最终在棋盘上生存棋子较多的一方获胜）为准则来判定胜负；以“子路皆子，眼位非子”的真知为依据来做棋计算；从“子路皆子，眼位非子，子多为胜”之定理推出“等路比子”、“等子比路”、“等虚比子”这三个推论，并以这些推论为原理来简便地计算胜负。
大道之行也，天下为公。为了百姓的生存，是炎黄尧舜的伟大思想。“子多为胜”是围棋创造者尧舜提出的原始的朴素的围棋观念，是传承了四千年的中国人的围棋观。“子多为胜”是中国古棋的生命与灵魂，是中国古棋的真谛。“子多为胜”——难道围棋不该这样下？
2011.01.12
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