主题：美国求学执教的见闻和感受（0） -- changshou

中国从小就开始抓，小孩如学不好数学，不少家长再加强补课。相比之下，美国从小强调全面综合发展，强调孩子自己的主观能动性，年龄大了心智成熟了再慢慢加压。同样层层淘汰，前者胜数量，后者胜质量。

以RFID为例，MIT1999年的成果，到国内大约2003年左右开始研究，到2009年前后汇报到前总理，提出感知中国、物联网(当然RFID只是核心技术之一)，现在可能慢慢地偃旗息鼓，整个一个拾人牙慧，MIT正常的话应该是上世纪90年代初开始研究的，那时中国的大学与研究机构可能在研究其它的世界上的IT显学，如人工神经网络等等。从一般意义上讲，美国顶级大学与研究机构确实是世界科技的发动机。

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不过我这儿倒要给老弟举一个反例，主要老弟也是自信满满：你们做一流数学研究的，咋在孪数猜想上没玩过一流中国学校本科毕业(估计是你学长)，二流学校博士毕业，屌丝学校讲师的张益唐呢？

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开玩笑成份多些，献花

能看到这样经过一个人多年思考总结出来的精华，这就是我喜欢西西河的原因。

河里的基本应该都是通过残酷的高考、托福、GRE等考试的胜出者，各类学习方法都应略有心得的，最终的效果和效率相信肯定是题海战术最为实际。

目前的积怨是题海战术蔓延至初中甚至小学，以至于戕害了孩子的身心发育，这是这个问题的关键之所在。正确的方法仍应是美国式的，小学初中低强度快乐学习，以适应孩子的发育；高中才开始进入密集知识学习阶段，大学本科全面实施高强度训练，研究生阶段出现专业教育和职业教育的显著分野。

至于强调纪律和知识学习的所谓填鸭式教学，其实对于普通人是最好的教学方法，对于天才孩子确实不公平。试想毫无智力和人格过人之处的大多数，如果不在课堂上用严格的纪律和密集知识训练，如何适应大工业社会的需要？这就是北美制造业会一定程度上输给东亚的基础性原因。但是对于学术性天才的培养，东亚距离北美差距相当大。目前的“北美研发、亚洲制造”的制造业分工模式，已经印证了教育差异。

对于普通素质的孩子最好的教育途径是在国内完成中学之后进入北美大学开始本科教育，对于天赋高的孩子，可以考虑移民北美早日进入好学区或私立学校学习。

再次感谢楼主的观察和总结，希望西西河能成为中文网络上难得的“独立思考、慎思谨辩”的园地。

毕业后我在大学D任教。D是老牌名校，是美国综合性大学第二梯队的一个典型代表（B C属第一梯队）。我在D大学教过从大一到大四的来自各个院系专业的学生，有的课还是人数颇多的大课。和以前一样 我只能通过数学能力来了解学生。

本科生入学水平远弱于BC

有些人在我看来需要重修高中乃至初中的一些数学课。个别人连小学数学（如分数的四则运算）都不熟！这绝不是我个人的偏激看法。比如 学校出的关于新生数学能力的诊断性考试题 竟然要考察自然数的四则运算， 分数的四则运算，一元一次方程等（当然后面会考到高中的复数 极限 导数等）。而多数新生在这样简单的考题上竟只能拿到一半分。更可怕的是，他们中很多竟然敢于免修第一门微积分课（直接上第二门）。。。

教学困境

显然，在这样的情况下想让学生知其然也知其所以然已成了几乎不可能的任务。一些刚从象牙塔毕业的青年教师（我是其中一员）对此没有思想准备。我试图保住一条底线：最起码我要解释教科书上写了的东西 让他们在学完后能看懂教科书。但即便这样低的目标 我也根本达不到而以惨败结束。比如我一直耿耿于怀的一件事是：我教的微积分学生 可能几乎没有人明白积分的定义。。。直到第二年 我才从更有经验的人那儿了解到：不要试图准确描述基本概念，也不要花较多时间解释主要思路动机 或多问为什么（因为这对学生来说实在太难了。。。而且会遭到学生的强烈反对）。

那么是不是说 在所谓“素质/启发性/创造性/实质性”教学完全走不通后 只有“填鸭”教育一条路 让学生会算一些题就行了呢？事实上由于没有大学B那样强的（类似于中国高中的）管控体系 我们连“填鸭”的能力也没有。

最终的结果是 通常已经有所放水的期末考试 常常是多数人无法及格。而且低年级的劣质情况 积累影响中高年级，甚至导致系里不得不把一些 有多年历史的 中高年级的课程 内容砍掉1/3以上 （但之后仍是大多数人考不及格。。。）

我刚到学校时曾与系里一位老教授攀谈，当谈及基础教育失败导致学生数学能力极差且有越来越差之势时 这位曾上过战场的老头竟然控制不住 在我面前哭起来。我在教了好几门课后 开始明白他的痛苦了。

学生有自由但反受耽误

另一件让我印象深的事是：D没有让我觉得学术上拔尖的本科学生。到了高年级 确有一些功课学得很好 也有心向学的人。我给过他们一些进一步发展的意见指导，但无一例外的发现 他们学过的东西非常非常少 对学科的理解 则基本还停留在新生和科普水准。在了解了他们在本科三四年中的学习经历后 我发现他们基本上都有几个问题：

1 在中低年级并没有完全想清楚自己未来要干什么 因此花了不少时间去体验其他的专业以及很多“通识课”。大学自由灵活的体制也鼓励他们这么做。

2 以为自己所有的专业课都学得很好就行了。

这样做有啥问题呢？ 问题在于他们被真正拔尖的孩子（其他学校的和外国的） 甩开得太多太多了：三四年前大家的起点差不多，而现在别人“轻舟已过万重山”高出他们好几个境界去了。 怎么会这样呢？这是因为最拔尖的学生 具有很强的 目的性 （我一定要当科学家），自我指导性（给他足够的书，他自己就能钻研出来） 和 自我激发性 （学得越好就越不满足甚至越焦虑）。

D大学的好学生没有这么强 但是如果他们从大一开始 就坚持贯彻明确的专业培养计划 他们和最顶尖学生的差距不至于这么大（起码学的专业课会多得多）。而现在 我只能指出 他们的学术基础太薄弱（很多基础专业课没学）并开出长长的课单书单。 但我知道他们没时间了：毕业期申请期快到了，一些孩子也痛苦地意识到：自己看似没有什么问题的学术之路 实际上导致自己已经输在起跑线附近（如果以成为一流学者为目标的话）。

坚持贯彻明确的专业培养计划 这其实是中国大学的办法。中国大学给学生转专业和定专业的自由 远不及美国学校。这当然导致了众所周知的 学生不得不学不喜欢的专业的问题 但也保证了 次好的学生在愿意走此专业道路时 不至于落后先进太多。 这些次好的学生（假设在中国最顶尖学校）的学术竞争力 强于大学D的上述好学生（虽然D的科研和教授实力目前肯定强于中国最顶尖学校）。

我知道中国一些大学 近年来喜欢搞所谓“宽基础”的综合性强的 “XX班”并赋予这些班的学生广泛的专业选择权。但我也了解到很多这样的尝试产生了不小的负面后果（比如事实上削弱了学生的竞争力），在有些学校甚至导致了公开的矛盾冲突。D大学和中国的实践 提醒我们 “宽基础”“通识”培养体制存在的弱点：最顶尖学生不会因此更厉害 但次顶尖学生可能会严重落后（并在某个时候遭遇信心重挫）。

待续

• 美国求学执教的见闻和感受（0）

changshou兄的感受和我这个在美国产业界混饭的人的感觉从某种程度上是一致的。现在的状况是最好的学生大家抢破头，剩下的谁都不敢要。我要强调一下，是不敢要。一不小心要来一个，把我们自己活活累死。

其他的诸如专业选择啥的不是起决定作用

毕竟人才的培养都是天赋+勤奋

至于科研的最大问题，是科研项目资源分配不均衡

结果是造成近亲繁殖，党同伐异

结果逆向淘汰选出来的人很可能是坑蒙拐骗偷在行，真正干事情就不行了

你说的是不是和代数几何相关的可能性大些呢？ 国内似乎很少地方开代数几何（代数数论似乎还好点），但是美国估计差不多的地方都能开。从这个角度讲，国内的基础会差不少。但我还是有疑问，原则上想成为一个专家，必须在某些领域花够足够时间。你说的教师无法参与讨论是指跨专业以后的讨论吗？

国内大概超弦方面也是几乎空白，国际上能算得上的人几乎没有。不过我觉得可能和积累有关系。美国的顶尖组相互交流多（实质交流不像国内都是老好好），很多东西知其然也知其所以然。这方面国内要差很远。

落后很多。

以后自己孩子可不能让她这样了

首先再次对学霸表示膜拜！

接下来请教个问题。根据我上学时的感觉，中国的大学生在入学时，鲜有立志于学术的。更多考虑的是将来如何找个好工作，即便明确要读研的，最终目的也是为了工作。请问美国的大学新生，是怎么对待将来找工作的事情？

（补充一点，我读的是会计，而楼主你研究的是数学，这也可能是专业上的天然差异）

另外关于数学，我是中国教学体系训练出来的，初等数学尚属优秀。但到大学后，对于高数就只是知其然、而不知其所以然了。我不知道这是用功程度造成的（我在大学肯定没有中学用功），还是已经到达自身智力理解水平上限了？——个人倾向于后者。

但是本人对于高数还是颇有兴趣的，从业余爱好的学习角度上，楼主可有什么建议？

膜拜！

我指的不是访问教师跨专业讨论时跟不上这里的一些学生。 情况比这还严重：这里的一些学生跨专业去和他/她讨论他/她的本专业时 他/她都跟不上。主要原因有

1 确有一些国内985教师自己的本专业背景有硬伤

2 理论科学跨方向的思想渗透很厉害，要对一个方向有全局把握 需要了解很多方向的知识，这往往不是从论文中能直接反映出来的， 但一旦开口交流就看得出来 （这也是为什么找工作时不仅要看科研成果 学界大人物的推荐信里怎么评判你也极其重要 而这些评判可能有不少是他通过交谈形成的）。国内学科体系不完整的毛病 不仅意味着某些专业有短板 而且这些短板严重拖累其他方向的发展（如同木桶上最短的一块板）。

3 新知识涌现得很快， 国内教师学习新知识的速度 比不上BC的研究生干将。

4 国内教师如果年龄稍大往往英语阅读能力不能算极好。而对于这里的好的中国学生而言 阅读专业英语甚至比读汉语还快。

微积分就是极限，你要是能透彻理解了“极限”的概念也就明白微积分了。

另，能把初等数学学好够用也不错啦。当代大数学家Atiyah说过，在数学中除了整数是“发现”外（即整数是老天创造而后被人发现的），剩下的都是人的发明（这个当你能深入的涉猎数学后就会有所体会的）。所以如果说这些个人为的发明对你没用，你学它做啥呢？如果你是为了修身养性的，那这个世界之中可以修身养性的东西太多了，也犯不着为了不能完全明白微积分而烦恼。

关于找工作。这其实超出我的能力了。 我这样的人属于严重脱离社会的学究，对找工作问题极为外行。不过我看到的是 大批的人到了大三大四或者博士快毕业时也没有整清楚自己到底想干嘛。

要想彻底理解一些数学课的内容 最可靠的办法是在学了更高层次的知识后 回过头来再看。这就像登山时你被一片奇景吸引但限于位置而看得不过瘾 这时你可以再往上爬一段然后挑个新位置俯瞰。所以我建议你学一点 拓扑学 泛函分析 微分流形 实分析等 然后再回过来想想高数。