主题：【原创】电力系统漫谈 (一) 引子 -- 乃力

乃力:电力系统漫谈（四）电力系统稳定（1）漫谈稳定

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在最开始曾介绍过，电力系统稳定性理论的研究从60年代末真正开始起步，经历波澜壮阔的30年，到上个世纪末突然陷入了困境。实际上，当时很多理论成果已经开始被应用于实际系统，也曾有过很好的表现。一些人已经开始了实时电力系统稳定校正性控制的研究，其终极目标是把电力系统建设成为一个具有自我监视、自我诊断、自我保护能力，甚至一定程度上可以自我恢复的系统。但电力系统的复杂性这个巨大的阴影，一直笼罩在研究人员和工程师心头。很多现场应用都是针对特定系统，甚至针对特定的系统状态。这不仅导致了应用成本非常高昂，而且因为分析过程依赖于太多的简化和假设，结果本身的可靠性也值得怀疑。终于，由于理论分析的成果不能在生产实际中进一步推广应用，使来自企业界的资金支持骤然减少。再加上电力市场改革吸引了绝大多数的注意力和经费，最终导致了电力系统稳定性研究几乎陷于停顿。理论与现实之间的差距，让众多为理论研究献身的研究者们黯然神伤。

但30年的理论研究对电力系统稳定运行的贡献还是巨大的。最主要的是，虽然在系统级的应用不成功，但稳定性理论研究促进了新型电力系统控制设备的使用，包括有功功率、无功功率潮流控制和发电机控制。这些设备如今被广泛地安装在各个电力系统中，对提高系统稳定性和系统输电容量起到了重要作用。另外，受过稳定性理论熏陶的电力工程师们在做系统分析时，有了更多的全局观念，能做到有的放矢，既提高了结果的有效性，也减少了盲人摸象式的时域仿真工作量。

电力系统稳定性理论的研究陷入低潮，但已有的理论成果并没有消失，也还有人继续努力。随着技术进步和基础理论（比如数学和控制论）的发展，也许有一天电力系统稳定性的研究会有突破。我自己算是知难而退了，但也会偶尔因为工作需要，翻一翻过去的笔记和参考书。每次，我都会在5分钟内产生头疼症状，然后开始昏昏欲睡。不过，我不得不承认，这些理论成果和很多其它学科的理论一样，虽然过程异常繁琐，但结果却能展现出来一种简洁之美。

电力系统是一个非线性的动力系统，并且可以进一步认为其结构参数是不随时间变化的。当系统中发生一个扰动后，如果假定在该扰动被消除后，系统的其它输入在暂态过程中保持不变，也没有其它事件发生，那么可以认为故障后的电力系统是一个自治系统（没有输入的系统）。自治动力系统在暂态过程中内部能量守恒。如果把动力系统的能量表示成动能和势能之和，那么自治系统的能量将在动能和势能之间进行转换。

说理论之简洁，如此复杂的电力系统暂态稳定，可以用一个在坑中小球的运动形象地表示出来，而且，竟然也可以从电力系统模型中推出几乎完全一样的公式。

这大概是一个初中物理的例子。先挖个坑，深度为h，再假设坑的内表面光滑无摩擦。然后，把一个质量为m的小球放在坑底。此时小球是静止的，动能Vk=0。小球相对于地面的势能是Vp=-m*g*h。势能也就是重力乘以做功的距离。现在，在坑底推小球一下，给它一个初速度v，也就是给它一个动能Vk=0.5*m*v^2，让它向上运动。当条件 0.5*m*v^2 > m*g*h 满足时，小球就会滚到坑外去，否则，就一直在坑里面呆着。如果考虑到坑内表面的阻力，只要小球不出去，最终会回到坑底。

用稳定性的语言来说，坑底对小球来说是个稳定的平衡点，坑就是它的稳定域，坑的边缘是稳定域边界，出去了就回不来了。

相应地，电力系统的正常运行状态是它的稳定平衡点。当电力系统受到扰动，如短路或切除大的线路或发电机等，会有暂态能量被注入到系统，相当于给了小球一个向上的动能。如果这个注入的动能被系统本身所吸收，系统是稳定的，反之系统将失去稳定。系统吸收注入动能的能力可以被理解为系统的势能。系统稳定与否，取决于注入的动能和系统稳定平衡点到稳定域边界之间的势能的差（类似于小球在坑沿和坑底的势能差）。

那个小球的能量是在我们熟悉的空间里计算的，其空间的度量是高度（或者距离），小球的速度是距离对时间的导数。电力系统稳定是在一个什么空间里呢？还得回到前面介绍过的 电力系统微分方程：

和小球-坑系统相比，电力系统的稳定性是被放在以发电机转子角度为度量的空间里来研究的。假如一个电力系统里只有一台发电机，也就是N=1，电力系统的动能和势能可以定义为：

可以看到，电力系统的动能和小球的动能有完全一样的表达式，只是把速度换成了角速度。势能其实也是一样的，力在一定的距离上做的功，只不过此时的力是机械功率和电气功率的差，而且这个力是随着发电机角度的变化而变化。这也就是电力系统暂态稳定分析的基本公式，李雅普诺夫函数。因为具有能量的表达式，所以又叫能量函数。如果扰动注入到电力系统的动能大于系统自身具有的势能，系统将失去稳定。有了这个基本判据，剩下的工作就是如何计算机械功率和电气功率的差，以及如何找到稳定域的边界。

以前讨论过时域仿真是一个很耗时间的工作，往往需要仿真10秒甚至20秒才能判断系统是不是稳定，虽然系统失去稳定只需不到一秒。能量函数理论的意义在于，如果能通过某种方法找到稳定边界，我们可以在检测到系统轨迹越过稳定边界时就停止仿真而直接宣布系统失去稳定。另外，如果能定量或者解析地表示出系统的势能，可以在此基础上做进一步的分析，比如灵敏度分析等，有助于实现一些系统稳定控制。

理论已经把方向指明了，剩下的事就是八仙过海，各显神通，去寻找这个稳定边界。谁料，三十年弹指一挥间，稳定边界难过蓬莱山。

难在哪里呢？稳定边界本身对能量计算并不是最重要的，我们需要知道的是决定边界的那个点：不稳定平衡点。系统稳定运行点和不稳定平衡点之间的势能差，就相当于小球从坑底到坑沿的势能差，对系统稳定有决定意义。什么是不稳定平衡点，当成功地把削尖的铅笔，尖的一头朝下立在桌子上时，恭喜你，你得到了一个不稳定平衡点。突然一只蚊子从旁边飞过，铅笔倒了。那就对了，不稳定嘛。电力系统的不稳定平衡点也是一样，系统实际上无法在那里运行，只是一个数学意义上的点。糟糕的是，在这个平衡点附近，电力系统方程很难求解，换句话说，就是几乎抓不到这个点。想想也是，倒立铅笔的事情哪是那么容易干的。

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