五千年(敝帚自珍)

主题:【原创】庖丁解字之 厉害的亥-----六月二日的儿童故事 上 -- 丁坎

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家园 【原创】庖丁解字之 厉害的亥-----六月二日的儿童故事 上

河友波波粥说起一休,让我想起《聪明的一休》,思维蔓延开来,就有了这篇文章,至于为什么要写在六月二日,看完本文就知道了。

动画片《聪明的一休》有一集讲一休接到一个任务,要数清一片树林到底有多少棵树。这个任务可不简单,因为树木丛生,你很难分辨一棵树是否已经数过,数着数着就糊涂了。一休可不愧是聪明的一休,他照例盘坐一番就想出了办法:找来已知数量的许多绳子,然后在每棵树上

绑一根绳子,最后数数剩下多少绳子,用绳子总量减去剩下的绳子数量,就得到了树的数量。

当他把得到的数字报上去时,本想刁难他的大将军,拿出绳子数量的原始记载一对比,(应该是目前通行的阿拉伯数字)不得不佩服小和尚的聪明。

一休哥获取数字的智慧让人惊叹,不过,这样的智慧与片中表达数字的智慧相比,还是得甘拜下风。因为,前者,是一个聪明人在短时间就可以想出来,而后者,却是无数智者终其一生都没能想到的------欧洲那么多在人类智慧史上光芒万丈的头脑,就一直到公元七世纪也没有想出一种高效简便的数字表达方法。

我们不妨来推想一下数字表达,也就是记数法的历程。

最早的时候,记数的人手执绳子或是木板,刀具。看到一个要数的东西,就在绳子打一个结或是在木板上划一道痕迹。这样虽然简单,原始,但已经是一个伟大的发明了。请想想,在这样的发明之前,你怎样告诉别人某些东西的数量。如果是小东西,你可以带在身边,在告诉别人时一一数给他看。而象某处树林有多少棵树,你怎么办,难道把树也砍下来带在身边?记数法的第一步,就是用载体上的一个符号来对应一个实物,不管这个实物是一头牛,一棵树,一朵花,还是一座山,你都可以用一个绳结或一道划痕来表示。这样就把物体的量与它的质分离开来,从而在记数时摆脱具体的质的束缚。于是,告诉别人某处有几座山,就是小儿科的事情,而不是“费尽移山心力”的“伟烈丰功”。作为记数起点的1,无论是阿拉伯数字的1,汉字的一,还是罗马数字的I,都很容易看作是一道划痕。

接下来的问题是,在数量很大的情况下,上述的方法用起来不太方便。设想数完821棵树,在木片上刻了821道划痕,要想知道数的数目,又得拿出木板,一道一道地数,有什么办法可以加速这个过程吗?最直接的方法就是设立中间单位,就象我们生活中熟见的画正字。学校里面选班委,投票结果就是以5为中间单位,这样统计票数的时候就比一划一划数快多了。(台湾大选也采用这种方法,而且认为他们的开票效率世界最高,据说其中就有画正字的功劳。)

为什么要以5为中间单位呢?原因很简单,人的一只手上有5个指头,屈指数来,数到5一只手的指头就用完,该设立一个中间点了。

这一点在罗马数字系统可以看得很清楚,罗马数字中V代表5,而X代表10,大家把一只手在眼前摊开看看,立刻就明白V怎么来的,而X呢,就是两只手交叉而成的形状。

有了中间单位,问题只是得到缓解,并没有完全解决。当数量很大时,很多个正字密密麻麻放在一起,也会让人眼花缭乱。按照原来的思路也好办,增加更多更大的数量单位。10,50,100,500,1000....

罗马人就是这样干的,他们把中间单位扩充到了1000----罗马数字系统共有七个记数符号:

I(1),V(5),X(10),L(50),C(100),D(500),M(1000)。

就象中国的老话所说,道高一尺,魔高一丈,

扩充中间单位的方法与人类社会快速增长的记录大数的需要相比,总是要矮上一头。

比如说标准的罗马数字系统,按照其规则,最大能表示的数字是MMMMCMXCIX---4999。

4999!我们可以想象,这个数字多么不够用---古代进行的战争,所涉及到的人数也已经轻易逾万。

那,怎么办呢?

欧洲人自己发明了些方法对罗马数字进行改良,最后,罗马数字系统也能表示任意一个大数。

不过,这些方法并没有补救到罗马计数法的根本缺陷,所以,使用起来繁琐无比,令人生厌。

这个根本缺陷,等到阿拉伯数字传入欧洲,那里的人们才得以明了。不过,到那时候,人们已经没有热情去为罗马数字系统弥补缺陷了,他们直接采用了强大优越的阿拉伯计数法,并对之深情讴歌。

法国著名数学家,天文学家拉普拉斯说:

  

用十个记号来表示一切的数,每个记号不但有绝对的值,而且有位置的值,这种巧妙的方

法出自印度。这是一个深远而又重要的思想,它今天看来如此简单,以致我们忽视了它的真正伟绩。但恰恰是它的简单性以及对一切计算都提供了极大的方便,才使我们的算术在一切有用的发明中列在首位;而当我们想到它竟逃过了古代最伟大的两位人物阿基米德和阿波罗尼斯的天才思想的关注时,我们更感到这成就的伟大了。

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