主题：【原创】牛与熊，从科研角度看股市（一）---从一篇小论文谈起 -- 千里烟波

Hamilton的经典教科书《时间序列分析》恐怕圈里的人没有不知道的。这个领域也着实养活了一批人，最开始应该是由统计学里面先提出这个概念，不过那就要追述到久远的年代了。

最早的OLS（即最小二乘法）起源于数学大佬高斯。在经济学里面的应用更多在于劳动经济学（找鼎革），工业组织学以及应用微观，应用国际经济贸易等等。粗略的原因是模型需要假设数据之间没有关联，好像物理化学或者生物所作的可重复性实验，通过观察很多次，来摒除扰动寻找规律。可惜经济学毕竟是艺术，具有不可重复性，特别是金融数据。劳动经济学的各种调查基于不同人，不同企业，我们还可以假设它们之间没有系统性的联系，但是今天的股价和明天的股价没关系么？这种时间上的关系叫做Dynamics。

上一篇提到的稳健性问题是由于庞大的宏观模型和人类有限的智力以及数学解的难度造成。时间序列对宏观预测的优势和大型模型相比好像提刀杀人与拎着400斤杠铃砸人差不多，前者简单易行，后者有可能伤到自己。（引我老板一句话：“research for research sake”，400斤杠铃耍得炉火纯青也许才是真正的高手，我们不能因为一己之见的有用无用而否定其他的方法和观点。）

为什么说时间序列好呢？咱们重新回味一下为什么大模型不好。

1，大模型数学复杂。

时间序列很简单，特别是最简单的线性表达方式可以代表或者模拟很多随机过程。大名鼎鼎的Wold's theorem粗略地说就是任何一个稳定随机序列都可以用无限移动平均序列来模拟

2，大模型有可能有蝴蝶效应

时间序列可以从参数里面相对简单地看出是否稳定。比如：Y_t = a * Y_{t-1} + e_t (下划线是角标，Latex用法)。如果a大于1，那么Y就会如同复利一样呈指数级别越滚越大，如果在0和1之间，那就好了，不管扰动e有多大，总有一个归零的过程。

3，大模型预测能力不佳

实践检验，时间序列的预测至少不差于大模型，美联储亚特兰大似乎有个实验室就是搞这个，用的是VAR（向量自回归），也是时间序列。大名鼎鼎的RATS（时间序列分析软件）也脱胎于斯。

所以综上来看，时间序列承认数据的动态联系（Dynamics）,使用最简单的方法（Reduced Form）达到最经济的结果，所以金融界对它青睐有加。学术界对它本身没有什么不满，但是很多人认为这是一个工具，不该是研究本身。但是首先因为计算机的普及使得大规模运算变得可行，从而产生了很多学术上以前只能想不能做的应用问题。其次它的确会让很多喜欢实践的人欲罢不能。最后不愿意从事科研的博士们拿着它可以找工作。所以不仅生命力很顽强，而且欣欣向荣。

现在还有一个问题没谈，那就是卢卡斯批评--模型的失效问题。任何一个模型都有它的假设和限制，所以不可能克服所有的结构破裂（Structural Break）。但是时间序列由于它的简单和一目了然让普遍化（generalization）更加可行。通俗地说就是大模型已经很难了，再加一个结构破裂还怎么做？时间序列还算简单，多加点零碎还可以处理。而这点零碎却是对于投资者来说有着非常非常重要的意义：那就是牛市与熊市的辨识！牛与熊的市场表现不同众所周知，一般的定价模型铁定有偏差，必须用带结构破裂的模型才能在绝望中寻找希望，人生终将辉煌。

再次总结：时间序列是以现实的有动态联系的金融数据为材料，用简化模型为炊具，烹调出数据拟合与预测。

所以我们也要清晰地意识到，时间序列基本上不涉及经济理论。简单有用是优势，没有经济人假设是缺陷。