五千年(敝帚自珍)

主题:【原创推理】对于Ready-go的推理题第一题我的推理分析 -- 不爱吱声

共:💬12
全看分页树展 · 主题
家园 【原创推理】对于Ready-go的推理题第一题我的推理分析

Ready-go给出了一道很好的推理题,实际上是一道很好的数论题,不知道为什么给发到了龙门客栈,以后可以直接发到科技版,让大家都合计合计。现在我将我对第一道题的推理分析贴到这里,欢迎大家讨论,看还有没有更好地解决办法。第二道题,还没找到好方法,等想到后再说吧。

下面是Ready-go的原题:

1

假设A先生和B先生都有足够的推理能力。现在有两个数,这两个数不相同并且取与1到50之间 (不包括1和50)。A先生只知道这两个数的和,B先生只知道这两个数的积。

A先生开始说话了:我不知道这两个数是什么,但是我可以肯定,B先生你也不知道。

B先生接着说:我还是不知道这两个数是什么。

A又说:那我现在知道这两个数是什么了。

B再说:呵呵,我现在也知道了。

请详细列出A和B先生的推理过程,并找到这两个数是什么。

这个问题是个很好的数论问题。我的推理分析如下,

条件1。先分析A拿到的数是什么。

A拿到两个数的和,进而推出B一定不知道两个数是什么。首先我们可以确定,任何大于或等于31的数,是不可能成为A所拥有的数的。因为任何大于或等于31的数记为n,总能写成大于或等于29的质数(记为q)与另一个数(n-q)的和,这样的话,不管n-q是合数,还是质数,B都能推出两个数是什么。因为即便n-q是合数,n-q的任何非1因子与q的积都将大与50,所以在这种情况下,[q,n-q]是唯一可能的数对!

其次,A拿到的数一定不包括任何两个质数的和,歌德巴赫猜想告诉我们,任何大偶数(大于6)都可以写成两个不同质数的和(这两个质数毫无疑问小于或等于23),因此A拿到的数一定不是偶数。此外,A拿到数一定可以写成2与另一奇数的和,显然这个奇数必定是合数。在31以内的奇合数有以下几个9,15,21,25,27,因此A拿到的数一定是2与上面几个数中任意一个数的和,只有五种情况,包括11,17,23,27,29。

下面我用列表的方式,列出了所有可能数的组合及其乘积:

11 17 23 27 29

2*9=18 2*15=30 2*21=42 2*25=50 2*27=54

3*8=24 3*14=42 3*20=60 3*24=72 3*26=78

4*7=28 4*13=52 4*19=76 4*23=92 4*25=100

5*6=30 5*12=60 5*18=90 5*22=110 5*24=120

6*11=66 6*17=102 6*21=126 6*23=138

7*10=70 7*16=112 7*20=140 7*22=154

8*9=72 8*15=120 8*19=152 8*21=168

9*14=126 9*18=162 9*20=180

10*13=130 10*17=170 10*19=190

11*12=132 11*16=176 ……

12*15=180

13*14=182

条件2。在A的第一句话以后,A和B已经知道了A的数的五种可能性,但B仍然说他不知道答案,说明B所拥有的数,一定是有两对以上因子的和满足条件1,所以我们可以从表中找到那些数的乘积是同时出现在至少两列上的,我已经用颜色标出来了。

条件3。然后A说,他知道了答案,说明A现在所有的数,一定只存在一种满足条件2的情况,也就是说在表中,那一列只含有一种带颜色的数,就一定是答案了。表中只有红色的满足此条件。

表中很清楚表明,A拿到的数是11,B拿到的数是30,这两个数是5和6。

这个问题出的好,出题人一定是个数论大牛!

关键词(Tags): #心爱科学

本帖一共被 1 帖 引用 (帖内工具实现)
全看分页树展 · 主题


有趣有益,互惠互利;开阔视野,博采众长。
虚拟的网络,真实的人。天南地北客,相逢皆朋友

Copyright © cchere 西西河