五千年(敝帚自珍)

主题:【原创】论今天民间科学的可行性 -- songcla

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家园 爱因斯坦数学水平不低,不代表狭义相对论不能用方程式解

洛仑兹变换:

  设(x,y,z,t)所在坐标系(A系)静止,(X,Y,Z,T)所在坐标系(B系)速度为u,且沿x轴正向。在A系原点处,x=0,B系中A原点的坐标为X=-uT,即X+uT=0。

  可令

  x=k(X+uT) (1).

  又因在惯性系内的各点位置是等价的,因此k是与u有关的常数(广义相对论中,由于时空弯曲,各点不再等价,因此k不再是常数。)同理,B系中的原点处有X=K(x-ut),由相对性原理知,两个惯性系等价,除速度反向外,两式应取相同的形式,即k=K.

  故有

  X=k(x-ut) (2).

  对于y,z,Y,Z皆与速度无关,可得

  Y=y (3).

  Z=z (4).

  将(2)代入(1)可得:x=k^2(x-ut)+kuT,即

  T=kt+((1-k^2)/(ku))x (5).

  (1)(2)(3)(4)(5)满足相对性原理,要确定k需用光速不变原理。当两系的原点重合时,由重合点发出一光信号,则对两系分别有x=ct,X=cT.

  代入(1)(2)式得:ct=kT(c+u),cT=kt(c-u).两式相乘消去t和T得:

  k=1/sqr(1-u^2/c^2)=γ.将γ反代入(2)(5)式得坐标变换:

  X=γ(x-ut)

  Y=y

  Z=z

  T=γ(t-ux/c^2)

  3.速度变换:

  V(x)=dX/dT=γ(dx-ut)/(γ(dt-udx/c^2))

  =(dx/dt-u)/(1-(dx/dt)u/c^2)

  =(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)

  同理可得V(y),V(z)的表达式。

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