主题：【文摘】弦论通俗演义（一） (作者：李淼） -- 不爱吱声

弦论通俗演义（四）

　　　　　 李淼

　　　中国科学院理论物理研究所

　　　　　　　　第二章 经典的极致

　　　　　　　　　　　（第二节）

　　广义相对论应用最成功的领域是宇宙学。历史上断断续续地有人考虑过用牛顿理论研究包括整个宇宙的力学体系，但从无一个比较完备的理论，原因之一是很难用牛顿理论得到一个与观测相吻合的宇宙模型。如果假定在一定尺度之上宇宙中的物质分布大致是均匀的，从牛顿理论导出的泊松方程没有一个有限的解。如果我们被迫假定物质的质量密度只在一个有限的空间不为零，我们则回到宇宙中心论。即便如此，这个有限的引力体系也是不稳定的，终将不断地塌缩。

　　独立于牛顿理论的另外一个困难是奥尔伯斯 (Olbers) 佯谬。如果物质的主要成份是发光的星体，那么天空的亮度将是无穷大。每颗星对亮度的贡献与它距地球的距离平方成反比，而在径向上恒星的线密度与距离平方成正比，所以总亮度以线性的方式发散。假如恒星分布在一个有限区域，尽管亮度有限，但白昼黑夜的存在说明这个亮度远小于太阳的亮度，所以这个有限区域不能太大。

　　现代宇宙学开始于爱因斯坦。他的1917年 2 月份的宇宙学虽然不完全正确，却一举解决了上面的两个问题。爱因斯坦当然知道用牛顿理论建立宇宙论的困难，他的出发点却全然不同。爱因斯坦在许多重要工作中，往往从一个很深的原理，或者从一个在他人看来只是一种不切实际的信仰出发，虽然他常常达到解决实际问题的目的。这一次他的出发点是马赫原理。马赫原理大致是说，一个质点的惯性质量在一定程度上取决于其周围的物质分布，换言之，所谓惯性系实际上就是那些相对于宇宙平均物质分布匀速运动的系统。对于爱因斯坦来说，这意味着度规完全取决于物质的密度分布，而不是密度先决定曲率，然后再决定度规。

　　为了实现马赫原理，爱因斯坦首先引入宇宙学原理――宇宙是均匀和各向同性的。要得到物质密度分布决定度规的结果，他发现必须修改他的场方程，这样他引进了宇宙学常数。宇宙学常数项是一个正比于度规的项，在大尺度上如果忽略曲率项，则能动张量完全决定度规。在小尺度上，宇宙学常数项可以被忽略，这样广义相对论原来的结果还成立。宇宙学常数项在牛顿理论中有一个简单的对应。可以在泊松方程中加一个正比于引力势的项，相当于给这个标量场一个质量。如果物质密度是一个常数，则引力势也是一个常数，正比于物质密度，正比系数是牛顿引力中的宇宙学常数的倒数。爱因斯坦就是从这个改正的牛顿理论出发从而避免了无穷大的困难。

　　爱因斯坦1917年的宇宙模型是一个封闭的，静态的模型。他错误地认为在没有宇宙学常数项的情形下场方程没有满足宇宙学原理的解。他也许相信在没有物质只有宇宙学常数的情形下也没有解。这些后来都被证明是错误的。德西特 (de Sitter) 在爱因斯坦的文章发表后很快就发现只有宇宙学常数情形下的解，这就是德西特空间。

　　弗里德曼 (Friedmann) 于1922年发现了没有宇宙学常数的解，这是一个膨胀宇宙模型。哈伯 (Hubble) 于 1929年发现宇宙学红移，从而证实膨胀宇宙模型。哈伯是观测宇宙学鼻祖，他在1924年首先证实一些星云存在于银河系之外，从而大大扩大了宇宙的尺度。爱因斯坦后来很后悔当初引进宇宙学常数从而没能预言宇宙的膨胀，后来他终于放弃了马赫原理。爱因斯坦没能预见到宇宙学常数是非常可能存在的，所以这个他那时认为是他一生中所犯的最大错误也许会成为他的

最大成就之一――他的最大成就也太多了，最近刚获得诺贝尔的实验也与他的名字有关。我们将来在讨论弦论如何对待宇宙学常数问题时再介绍最近的宇宙学常数的天文观测。

　　宇宙学在60年代之前是一门高雅的学问，文章不多，但质量很高。60年代末彭齐亚斯 (A. Penzias) 和威尔逊 (R. Wilson) 偶然发现了宇宙微波背景辐射，宇宙学遂成为一门大众学问，也就是说它成为一门主流学问，大学物理系和天文系开始有了专门研究宇宙学的教授。早在40年代伽莫夫等人已经将广义相对论与粒子物理和统计物理结合起来，预言了核合成与微波背景辐射。标准宇宙模型开始形成，大爆炸宇宙无论从什么角度看都是唤起公众想象力的最好的东西，它却是爱因斯坦理论的一个应用，一个并不是最深刻的应用。

　　狄基 (R. Dicke) 在我看来是一个很了不起的人。他对广义相对论的实验和理论都作出很有原创力的贡献。实验如等效原理的精确检验。当人们满足于宇宙学原理是一种第一原理时（爱因斯坦早期认为是马赫原理的一个推论），他开始怀疑均匀各向同性应是早期宇宙动力学过程的结果。宇宙学原理只是他问的标准宇宙模型不能解答的三个问题之一。另外两个问题是，为什么宇宙在早期的空间曲率与物质密度相比非常非常小，为什么早期相变的遗迹几乎不可观察到，如磁单极。正是他在康乃尔大学的演讲促使顾思 (A. Guth)提出暴涨宇宙论 (Inflation)，从而一举解决了宇宙论中的三个“自然性”问题。

　　记得1982年考到中国科学技术大学做硕士研究生，那时暴涨宇宙论提出仅一年。我的老师从杨振宁的石溪理论物理研究所访问回来，刚刚写了一篇这方面的文章，他的文章与相变有关。他在很多场合宣传暴涨宇宙论，大弟子从剑桥回来也谈相变时的泡泡碰撞。这对一个刚刚接触理论物理的研究生来说是非常新鲜的话题，不过我心里也有点嘀咕，这个利用最新的粒子物理进展的宇宙模型要解决的问题也太哲学了，有可能被观测所证实吗？过了近十年，暴涨宇宙论的第一个间接的，有点模糊的证据才出现，这就是轰动一时的柯比 (COBE) 实验。该实验发现宇宙背景辐射有非常小的大约为万分之一的涨落，暴涨宇宙论的大尺度结构形成理论需要这么大的涨落。霍金曾说柯比实验是上世纪最重要的发现，这不免有些夸大。令人兴奋的是，最近的宇宙背景辐射的功率谱的测量说明宇宙是平坦的，即宇宙目前的空间曲率几乎为零，这是暴涨宇宙论的预言之一。功率谱曲线的形状也与暴涨宇宙论的预言一致，暴涨宇宙论是否正确有望在今后几年敲死。

COBE卫星测绘的微波背景辐射分布图

　　做类似宇宙背景辐射的功率谱的测量要花很多钱，与如今的高能物理实验相比，却又少得多。在台湾，台湾大学物理系与中研院天文研究所合作，正在积极建造微波天文望远镜，斥资数亿台币。如果成功，将对测量宇宙学参数作出贡献。我常想，为何中国大陆不做类似的实验？这类实验需要的投资要小于其它很多大型国家计划，如一些863计划。

　　暴涨宇宙论中大尺度结构的形成起因于量子涨落。由于在暴涨期每个量子涨落模的波长随着共动尺度一起迅速增长，波长会很快超出当时的视界。这样由于涨落的两端失去联系，涨落被固定下来。大部份暴涨宇宙模型预言涨落在波长上的分布是幂律型的。很多人喜欢谈宏观量子效应，宇宙的大尺度结构如银河系，星系团是最大的宏观量子效应。一个不容忽视的问题是，暴涨宇宙论中的涨落可能起源于非常小的尺度，这些可能比普朗克尺度还要小。进一步研究涨落的谱可能会揭示量子引力的效应，这也包括弦论中的量子效应。

　　暴涨宇宙论对研究弯曲空间中的量子场论起到了一个推动作用，对此研究起到推动作用的另一重要发现是霍金的黑洞量子蒸发理论。从70年代中期直到80年代，弯曲空间中的量子场论是广义相对论界的一个很活跃的领域。这个领域的进展对理解量子引力并没有带来多大的好处，原因是广义相对论和量子场论在这里的结合多少有点生硬，在很多情形下，该领域的专家也没有解决一些概念问题，如什么是可观测量等等。即便如此，这里获得的一些计算结果可以用到暴涨宇宙论中去，而一些诸如共形反常的计算在弦论的发展过程中也起过一定的作用，在将来的弦论发展中还会起一定的作用。我们把这个话题留到后面再谈，我们现在先谈谈广义相对论中的一个最吸引人的话题：黑洞。