主题：【文摘】弦论通俗演义（一） (作者：李淼） -- 不爱吱声

　　　　　　　第三章　超对称和超引力

　　　　　　　　　　　（第四节）

　　谈过超对称量子场论之后，我们回到弦论中的超对称这个话题。

毕竟超对称在西方的发现源于弦论，所以应当追溯一下历史以了解

超对称超引力在西方发展的脉络，这样做以达到孔夫子所说的温故

而知新。

　　在第二节中我们谈到雷芒在弦论中引入费米子，所有弦的模式

在时空中的体现都是费米子，因为他在弦的世界面上引入了类似狄

拉克矩阵的东西。世界面上也因此有了超对称，但时空中没有超对

称，因为只有费米子。从某种意义上来说，狄拉克1928年引入狄拉

克矩阵就等于在粒子的世界线上引进了超对称。狄拉克算子的平方

是达朗贝尔算子, 就如同超对称算子的平方等于哈密顿量。1974年，

法国人纳吾(A. Neveu)和我们在第一章就提到的史瓦兹希望能在雷

芒的模型中加入时空中的玻色子。为了避免狄拉克矩阵的出现，

他们要求雷芒的世界面上的费米场没有零模，这样所有的模的阶

就必须是半整数，换句话说，世界面上的费米场满足反周期条件。

这样构造出的弦的激发态都是时空中的玻色子。这个新的分支叫

纳吾－史瓦兹分支，独立于雷芒分支。注意，对于纳吾－史瓦兹

分支来说，世界面上仍有超对称，因为世界面上的超对称是局域

的。当然，1974年还没有人知道什么是局域超对称，在超引力发

现之后，1976年布林克(L. Brink)、蒂韦基亚 (P. Di Vecchia)、豪(P.

Howe) 等人才发现原来的两维世界面上的超对称其实是局域的。

后来我们更详细地谈超弦的时候，我们还要回过头来谈两维局域

超对称的重要性。

　　将费米弦的两个分支，雷芒分支和纳吾－史瓦兹分支，加起

来，似乎就有了时空超对称，事情并没有这么简单。超对称的一

个基本要求还没有被满足，就是给定一个质量，必须有相同多的

玻色子和费米子。要等到1976年，也就是外斯－朱米诺工作的两

年之后，一个意法英联军，格里奥日(F. Gliozzi)、舍尔克和奥立弗

（就是那位奥立弗－曼通宁对偶中的奥立弗）发现可以将两个分

支中的一些态扔掉而不破坏理论的自恰性，这样得到的理论有同

样多的玻色子和费米子。他们还不能立刻证明时空超对称，但他

们作了这样的猜想。要再等5年，这个经过所谓的格舍奥投射(GSO

projection)的雷芒－纳吾－史瓦兹理论才由格林 (Michael Green)和

史瓦兹证明具有完全的时空超对称，他们也同时证明，这些超弦

理论包含相应的时空超引力。

　　超对称被发现之后，对一部份人来说，超引力的存在就是显

而易见的事了。杨－米尔斯构造规范理论不久，内山菱友(Ryoyu

Utiyama)用规范对称重新解释了爱因斯坦的引力理论。对于内山

来说，引力场无非是对应于时空平移的规范场，也就是说，如果

我们要求时空平移不仅仅是整体对称性，同时也是局域对称性，

我们就要引进引力场来使平移“规范化”。超对称是时空对称性

的推广，特别是，两个超对称元的反对易子给出一个时空平移。

这样，如果我们将时空平移局域化，我们就不得不将超对称也局

域化，反之亦然。如此得到的理论就是超引力。在这个理论中，

对应于时空平移的引力场仍在，对应于超对称的规范场是自旋为

3/2的场，通常叫做引力微子，这是一个费米场。有一个简单的方

法来判断规范场的自旋，如果局域对称性是一种内部对称性，也

就是说对称元不带时空指标，那么相应的规范场比对称元多一个

时空的矢量指标，相应的粒子自旋为1；如果对称元带一个空间

矢量指标，则规范场带两个空间矢量的指标，这就是引力场；进

一步，如果对称元带一个旋量指标，如超对称，那么规范场就多

带一个空间的矢量指标，这个场就是引力微子场了。

　　首先在4维时空中构造超引力的三位中有两位当时在纽约州

立大学石溪分校。1976年以前，三位仁兄各做各的事情。范－纽

文豪生(P. van Nieuwenhuizen)基本做引力的微扰量子化，明显是受

了他的老师蒂尼－维尔特曼 (Martinus Veltman)的影响，佛里德曼

(Daniel Z. Freedman) 大约是个唯象学家，费拉拉(Sergio Ferrara)则

是唯一专心做超对称的。当然他们都有研究唯象学的底子。据范

－纽文豪生说，他们的第一个超引力模型，4维的N等于1超引力，

一半是靠手算，一半是靠计算机折腾出来的。记得我当年于生吞

活剥法叶－费拉拉之后，接着去找来范-纽文豪生的超引力综述。

这回更是云山雾绕，什么1次方式 (first order formalism)，2次方式，

最后又搞出1.5次方式。1次方式大约是说，你将度规场和联络场

都看成是独立的场，2次方式则将联络看成是度规的涵数，天知

道1.5次方式是什么，有兴趣参看范－纽文豪生的综述。

　　一个最简单的、经典的超引力已将人折腾得七荤八素，更不

用说复杂的超引力了。N 等于2以上都叫推广的超引力 (extended

SUGRA)，当然这种翻译有点勉强。我当时觉得还是泛超引力来

得简洁些，省了两个汉字，现在看来，乾脆就叫超引力算了。4

维中有很多不同的泛超引力，一直到 N 等于8。当 N 超过8时，

就必须引进自旋大于2的场了，这从场论的角度来看，似乎是危

险的，因为人们不知道如何构超自恰的场论。N越大，对称性越

高，场的数目就越多。广义相对论中只有10个场，就是度规的

份量，在 N 等于8的超引力中，仅仅标量场就有70个。场多了的

好处是，有可能将标准模型中所有的场都纳入一个超对称多重态

中，坏处是作用量越来越复杂，不是专家不可能写对作用量。从

统一的角度看，N 等于8的超引力还是不够大，因为规范群是O(8)，

还不能将标准模型的规范群放进去。

　　超引力除了可以在 N 的方向推广，也就是引进越来越多的超

对称，同时也可以在 D 的方向推广，就是引进越来越高的维数。

D最大的可能是11，再大就要引进高自旋场。这两个方向实际上是

相关的，低维的泛超引力可以由高维的简单一点的超引力通过维数

约化得到(dimensional reduction)，如4维的一些 N等于2的超引力可以

由6维的N 等于1超引力得到。而4维的N 等于8的一些超引力可以由

11维超引力通过维数约化或紧化(compactification)得到。所以一时之

间，很多人认为11维超引力就是终极理论了。霍金说，基于谨慎乐

观的态度，有理由相信，一个完备的理论已经逐渐成型，理论物理

快到头了。

　　超引力与超对称场论一样，紫外发散比没有超对称来得轻得多。

超对称的数目越多，紫外行为越好。 在任何一个4维超引力中，单

圈和双圈图都是有限的，这个性质在超引力出现一年之后就被发现。

虽然紫外发散要在三圈才出现，在超引力时代还没有人敢计算三圈

图（想一想，经典作用量已经那么复杂！），直到最近才有人计算

三圈图，而用到的技巧居然是弦论中的技巧。最新的结果表明，极

大超引力的两圈图直到6维都是有限的。也就是说，11维超引力仅

仅在单圈才是有限的，所以从重正化的角度看，11维超引力比爱因

斯坦的理论好不了多少。最新的结果又表明，4维的极大超引力可

能在四圈上也是有限的，这比老结果要好。

　　无论超引力的紫外行为多么好，或迟或早人们要遇到发散。这

使得人们渐渐对超引力失去信心，当然终结超引力的8年疯狂时代

的是第一次超弦革命。

　　我念研究生时恰逢超引力时代的尾巴，已经强烈感受到热力，

把研究生仅有的一点经费都用来复印超引力的文章，后来装订成厚

厚的几大本，成天把脑袋埋在超引力的张量计算中。我甚至在科大

的研究生杂志上写过一篇介绍超引力的文章，开头用了“上帝说要

有光，于是就有了光”，可见信心十足，不过当时校对的人太懒，

文章错字连篇。

　　超引力造就了一代不畏冗长计算的人。超引力的三位创始人都

是天然计算机。以范－纽文豪生为例，当时他是领导潮流的人。 美

国超弦的公众人物之一贺来道夫(Michio Kaku) 在他的科普作品《超

空间》(Hyperspace) 中有一段描写，不妨转述如下（不是字字照抄，

这一节还请打假诸兄注意）。范－纽文豪生生得高大威猛，最适合

做防晒油的广告明星。研究超引力需要非凡的耐心，而范－纽文豪

生是最非凡的一个。温伯格 (Steven Weinberg) 说，“看一看超引力，

在过去的10年中研究超引力的人个个杰出，有些人比我年轻时认识

的任何人更为杰出。” 范－纽文豪生用一个硕大无朋的夹纸板，每

次演算，从左上角开始用蝇头小草一直写到右下角，写满后翻过一

页接着写。他可以一直这样演算下去，中间唯一的间隙用来将铅笔

放进电动削笔刀中削尖，接着继续演算，直到数小时后大功告成。

有一段时间，石溪分校物理系的研究生竞相仿效，每人夹着一个大

夹纸板在校园中走来走去，不可一世。

　　超引力风流一时，而超引力中的领袖人物也领导潮流于一时。

超引力在我们的演义中还会出现，还在起很大的作用，尽管如此，

过去的风流人物大多不再活跃，不免使人生出许多感慨：江山代有

才人出，各领风骚三五年。