五千年(敝帚自珍)

主题:【原创】数学,实在与其他学科 上 -- 大雪满天

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数学营建的是一个观念实在的世界,这个世界里充满的是概念,符号,公式等等。

人类置身的是一个客观实在的世界,这个世界里充满的是自然现象和社会活动。

对于二者的关系,我们可以用一个简单的比喻来把握:

数学就象造房子,客观世界的实在就象人群。

我们想要理解客观实在,就相当于要给在街上游荡的人群找到住所。

这住所可能是现成的,只需要把人群领进去住,也可能压根就没有,还得自己从头造。

牛顿想给天体运动这个实在找个栖身之所,看了看,数学世界里根本没有现成合适的,所以牛顿自己动手,造出了微积分这栋大厦,让他研究的实在住得舒舒服服。

(A好象说过,如果要评第二伟大的物理学家,可能会很有争议。而第一毫无疑问属于牛顿,理由之一,就是他所需要的数学工具他能自己一手打造。)

不是说要把握客观实在,就一定要建造出复杂的,金碧辉煌的大厦。

很多时候,某个一直在无家可归的客观实在,如果真的了解清楚他的结构,也可能发现他只需要一间陋室就可以栖身。

比如说,经济学中很出名的MM第一定理,用到的数学不过分数而已,你要把那叫做数学工具,

数学家都会有受辱的感觉。

有很多时候,也有些豪宅建成了一直没有人入住---没找到适合入住的人。

数学家只管房子建得是否美观,是否稳固,一点都不操心下面的世界有没有人适合住进去。

然而,这世界最美妙的事情之一是,不管数学家如何不食人间烟火,不关心民间疾苦,不管他们造的房子造型多么奇特,最后总能找到合适的住户,总能大庇某个客观实在的寒士。

黎曼几何与广义相对论就是一个典型的例子。

跟我们中国人关系更紧密的例子纤维丛和规范场是:

陈省身和杨振宁,一位是20世纪的数学大师,一位是当代物理学巨匠,他们分别耕耘了几十年后,竟然发现彼此的工作之间有深刻的联系:陈省身建立的整体微分几何学,恰为杨振宁所创立的规范场论提供了合适而精致的数学框架。这一科学渊源,事先任何人都没有想到过。杨振宁曾经对陈省身说:“非交换的规范场与纤维丛这个美妙的理论在概念上的一致,对我来说是一大奇迹。特别是数学家在发现它时没有参考物理世界。你们数学家是凭空想象出来的。”陈省身却立刻加以否认:“不,不,这些概念不是凭空想象出来的,它们是自然的,也是真实的!”

外链出处

数学是数学,其他学科是其他学科。

数学和XX学是两个学科,这话在一般意义上对的---

数学盖房子,XX学把XX实在引入合适的房子,这是数学和XX学的分工。

但是,一旦客观实在在数学世界找到了栖身之所---即我们为一种客观实在找到了恰当的数学表达方式。

然后通过符合规则的数学变换得到的新的表达方式--就象房子和房客进行彼此呼应的变形,不管怎么变,这房子必仍然适合这房客居住。

这是说,如果最初的数学表达式正确地把握了某个客观实在的XX学意义,那么,经过符合规则的数学变换,这种XX学意义必然是得到保持的。

这种保持可以从宽窄两方面去理解:

从宽的方面来讲,不管变多远,如果这种变换是符合规则的,我们总可以把他变回去。

比如说,如果最初有 A=B*C 成立,它的经济学意义是某个量是另两个变量之积,那么,在等式两边加减乘除任何数字,我们都可以通过逆运算返回原式,从而返回原经济学意义。

从窄的方面理解,不应该泛泛进行数学变换,而只应该进行那种具有经济学意义的数学变换,

继续使用上例,假如A是某个产业的产值,B,C是生产要素的量,那么要保持经济学意义,我们就不能在等式两边同时除以-0.5328之类的泛泛的数字,而如果以D表示所有产业的总产值,

那么,A/D = (B*C)/D 就是合适的,保持了经济学意义的变换。

在TFP的计算中,可以进行对数处理。

但是这种处理,从宽式理解来说,它必然可以逆运算而获得非对数的表达。

而从窄式理解来说,取对数本身是没有经济学意义的---对数的底是e也好,是2也好,是10也好,都没有关系,都与要把握的客观经济实在没有丝毫关系,都可以完美地达到同一目的--把非线性关系转化成易于处理的线性关系。

所以,在已经确认数学表达之后,进行本来没有经济学意义的数学变换,然后声称变换后的公式有经济学意义,而变换前的公式反而没有经济学意义,

并声称,数学和经济学是两个学科。

这种神秘的经济学是不符合事实的。

这篇帖子码字也码了这么久,至少希望大家可以看到,我对数学,实在和其他学科之间的关系有过不自今日始的思考,

,也希望大家可以理解,我对神秘经济学的厌弃和发文讨论,纯粹出于对学术的维护。

当然,我也可能错,也很希望看到有朋友指出我学术方面的错,但请不要把讨论引到学术之外,妄自猜度我眼红某某,或是要赶走某某。

如果非要那样的话,我只能再说一次:你们心理不洁。

好了,我的马甲之旅就到此结束--当然,如果有人还有继续对我攻击,我保留申辩的权利。

如果没有枝节旁生,这个马甲和原ID,都将消失。

祝大家泡河时该开心时开心,该认真时也认真。

再见。

附:

A是阿西莫夫。

J是金岳霖。

这样处理只是不想先用名人压人,大家读的时候可以不受名人的名头影响而独立思考,避免大牛效应。

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