五千年(敝帚自珍)

主题:【原创】勾股定理(十)--- 坐标(续) -- 我爱莫扎特

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家园 还是有区别的

分段函数的不可微的点只有可列个,而我说的是“处处”不连续,差别相当的大。

事实上很久以来人们根本不相信存在这类函数,考虑函数的时候都是自动考虑分段光滑函数,当然人们也知道存在“坏函数”,就是Dirichlet函数这种干脆处处不连续的函数。换言之,人们一直认为连续性和可微性是相伴随的。

直到德国大师维尔斯特拉斯(Weierstrass)找到一个反例。这在数学史上是非常重要的事件,打个不恰当的比喻,有点像杨李发现宇称不守恒。一下子改变人们的观念。

维大师和法国的柯西大师的一系列工作将微积分的面貌完全改写,变成清晰,严格,才使得今天普通大学生都能理解学习微积分。

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