五千年(敝帚自珍)

主题:【原创】勾股定理(十二) --- 王者归来(续) -- 我爱莫扎特

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家园 I can not agree any more

向量丛的概念可进一步抽象为更一般的“纤维丛”(fiber bundle)。纤维丛是二十世纪几何学的中心,与物理中的规范场论(gauge theory)有深刻紧密的联系。二十世纪七十年代,华人科学家中成就最高的两位大师,陈省身和杨振宁曾经在这个领域展开合作。陈省身是纤维丛的奠基人之一,而杨振宁则是规范场论的先驱。杨振宁对陈省身说:“非交换的规范场与纤维丛这个美妙的理论在概念上的一致,对我来说是一大奇迹。特别是数学家在发现它时没有参考物理世界。你们数学家是凭空想象出来的。”陈省身却立刻加以否认:“不,不,这些概念不是凭空想象出来的,它们是自然的,也是真实的!

陈先生的这个回答其实也是我这个系列想要表达的。数学虽然常常以抽象的面目示人,但它的核心思想却简洁而自然。数学的力量来自对大自然细致的观察和深刻的理解。数学尽管有自身的逻辑与工具,却仍是对客观世界的真实反映。所以数学理论经常领先于物理学并不令人奇怪,因为数学和物理原本就是对客观世界的不同刻画而已。本文已经提供了若干这样的例子,后文中我们还将看到更多有趣的例子。

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