主题：【原创】似乎发现了一个可以让统计方法为己所用方法 -- 艾蒳香

今天在《应用多元统计分析》里面看到了这样的一个例题：

这是一道非常简单的题目，所以今天并不是说题目本身，而是它最后的结果让我犯了嘀咕：

如果假定X服从正态分布，那么可以计算得到p值为0.06493（只比最低限度α=0.05大了一点点），而犯第二类错误的概率为β=0.3616。以上结果的意思是说：如果认为原假设μ=μ0成立，那么检验统计量大于临界值的概率仍然“高达”0.06493，超过了显著水平α=0.05，所以我们认为这不是一个小概率事件，从而接受了原假设。但是另一方面，β=0.3616则表示如果原假设不成立，实际上μ与μ0根本就不相等，我们仍然接受原假设，误以为μ=μ0的概率则有0.3616（它是前面的0.06493的将近60倍！）。所以在这里我们认为0.06493是一个很大的概率，却对比它大将近60倍的0.3616视而不见；换句话说，这个假设检验表示我们冒着每做三次检验就会出一次错的风险，去选择相信一件概率只有0.06的事件的发生是完全正常的。

这种现象的出现，与现行假设检验比较常用的基本原则：Neyman-Pearson原则是有很大关系的。这个原则要求人们在做假设检验时首先控制发生第一类错误的概率，在保证了第一类错误的概率较小的情况下才会考虑第二类错误——换句话说，就是宁肯去接受一个事实上不成立的假设，也坚决不能去拒绝一个正确的假设（夸张地说，这倒有点“宁肯放过一千，绝不错杀一个”的味道）。从上面的例子就可以看出，在Neyman-Pearson原则之下，原假设受到的保护有多么大。而这个Neyman-Pearson原则也仅仅只是一条人为的规定，相对于建造在定理体系上的估计方法来说，由于假设检验中类似的人为原则的加入，便使得假设检验变得仿佛不再是那么纯粹了。（即便是一条不显然的公理都会引起数学上的巨大纷争，更莫说一条纯粹的人为规定了。）

当然，统计学本身并没有什么对与错之分，事实上，如果你愿意，也可以让α=49.9999，估计这样原假设被保护的再严，也是来一个消灭一个，甚至于说换用其他的更为复杂原则。但是统计学毕竟是要与实际结合的，由于现在许多统计应用中都以Neyman-Pearson原则为依据，这样有可能出现这样的问题：

由于Neyman-Pearson原则对原假设保护周密，那么我们可以玩一个花样，把原来的原假设与备择假设换一个位置。举例来说，如果原来是要检验H0：μ≥μ0←→H1:μ<μ0,现在我们把它改成H0：μ≤μ0←→H1:μ>μ0。这样就会产生一个戏剧化的结果：对于同一组样本，不同的人采用不同的假设，就会得到截然相反的结果。套用到实际中，就有可能会出现这样的一种情况——

甲和乙是两位社会学家，甲认为中国人过的比美国人幸福，而乙则坚持说美国人过得比中国人幸福。正好现在有人在中国人与美国人之中做了一个调查，最终搜集到了一些中国人和一些美国人对“你认为自己的生活幸福吗？”这个问题的回答，虽然样本量不是很大。甲和乙看到调查结果之后，觉得很高兴，于是赶紧动手对调查结果做了假设检验。由于两人的观点不同，所以他们做的假设正好相反，甲的假设是H0:中国人比美国人幸福；乙的假设则是H0：美国人比中国人幸福。由于调查的样本量不是很大，所以甲教授检验之后发现，没有证据表明中国人不比美国人幸福，所以接受原假设，认为中国人的确是比美国人幸福；而乙教授做了检验之后，发现也没有证据表明美国人不比中国人幸福，所以也接受了他的原假设，认为美国人比中国人幸福。于是两位教授各自写了一篇论文，引用了同样的调查结果，使用了同样的统计方法，却得到了截然相反的结论；至于究竟哪国人更幸福，最终还是取决于两位教授自己原本的立场。

• 呵呵，比方说