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主题:【原创】我们不谈数学(3)(草稿) -- jungleford

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家园 【讨论】问题

数学家怎么混啊!以无懈可击的严密性和以“自然科学女王”自居的整个数学体系轰然倒塌ing~~~数学家们狠得牙根痒痒的,满脸杀气的问,“上面那个声称发疯的家伙是谁?”“康托尔,格奥尔格·康托尔,就是号称‘集合论之父’的那位。”座下一人答到。……一片寂静……“那么你又是谁?”数学家们又问。“伯兰特·罗素。”

我不清楚你这段话要说什么东西,但个人印象是,这个悖论让集合论之父康托尔发疯,而这个悖论是罗素提出来的。

实际上,所有集合的集合导致的悖论,不是罗素提出的,也不可能让康托尔发疯,因为康托尔本人在1899年的信件中,就自己提出了这个悖论。

罗素的确让很多数学家发疯,但不是用康托尔悖论,而是用罗素悖论。

把所有集合分为2类,第一类中的集合以其自身为元素,第二类中的集合不以自身为元素,

什么叫以自身为元素呢?

举一个例子,我们规定一个集合A为

A={B∣B 是一个集合,且其元素不是自然数}

A是一个集合,而其元素都是集合,不是自然属,所以A是自身的元素,A∈A成立。

而我们常见的集合如自然数集N,整数集Z等,就不是自身的元素。

假令第一类集合所组成的集合为P,第二类所组成的集合为Q。

 P={A∣A∈A 成立}

  Q={A∣A∈A 不成立}

问题是Q∈Q是否成立?

如果Q∈Q成立,那么,它不满足集合Q的定义,所以Q∈Q不成立,

而一旦Q∈Q不成立,它就满足了Q的定义,于是Q∈Q。

这就是所谓的罗素悖论。

A∈A 这里已经是属于关系的交换了。

A∈{A}中的 交换,内涵虽然和这里不一样,但似乎也不能简单地说 属于关系不能交换。

请楼主考虑一下。

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