主题：【原创】我们不谈数学（3）(草稿） -- jungleford

这个系列本来是打算明年有空才开始写，昨天突然吃饱了撑的心血来潮就胡扯了一通，算是个草稿，先预览一下。之所以编号是（3），因为前面有两篇处于只码了几个字的烂尾阶段。

声明几点，以下内容纯属低水平民科的粗制滥造作品，而且还是未完工的，未经认真考据，仅供娱乐八卦之用，千万不要传出去误人子弟。本版有好几位如“我爱莫扎特”等河友的比较严肃而出色的作品，请移步参观。

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● 集合、逻辑与悖论

我注意到，西西河有个网友注册了个ID叫“肯定没有被注册”。这是个很有意思的现象。有意思在，一个本来没有任何实际意义，仅仅用来区别不同用户的ID，被赋予了“内容”：“肯定没有被注册”这是一个ID，就好比我在西西河或者的ID叫“jungleford”一样，本来应该是跟别的ID地位完全平等的符号，居然描述了这个ID的意义！我宣布，“肯定没有被注册”河友是河里的一条大鲨鱼，太可怕鸟……

（下面开始跑题，省略1K字……）

电影《黑客帝国》（The Matrix）描绘了“真相党”们所为之泪流满面的一个“真相世界”：我们看到的一切都是unreal，我们都被洗脑了，“信Neo，得真相；信真相，得永生”。然而另有一部知道的人可能远少于《黑客帝国》的电影，叫《第十三层楼》（The 13th Floor，港台翻译为《异次元骇客》），没看过的朋友请原谅jungleford稍微剧透一下下（因为刚看完马亲王的“再谈剧透的艺术”，1，2，3，大家跟我一起默念：“祥——瑞——御——免——”）：某高科技实验室有一套无比牛B的虚拟现实系统（或者叫梦境系统，灵境系统），某天该实验室的一个科学家被杀，某帅哥成为嫌疑犯，帅哥发现科学家留下的字条说他发现了一个惊天秘密，他把秘密藏在实验室的虚拟系统当中，帅哥跑到装置中催眠，进入了虚拟系统，穿越到20世纪30年代，并且发现了两个人跟科学家及其老婆长得一模一样的两个人，经过多次穿越，帅哥知道了这个“惊天秘密”，他及其他所生活的这个世界也是虚拟出来的！帅哥绝望地开车来到了科学家“生前”所暗示的某个地点，在这个世界里，军方设置了一个障碍在这个地点说是“军事禁区”，任何人不得进入，然而当帅哥无视这一警告翻过去的时候，真的就看到了他所在的这个“世界”的边界！帅哥崩溃了，开始追杀科学家的老婆，当他就要得手的时候，突然穿越回了这个“世界”的创造者所在的那个高层世界，在这个高层世界里，他、科学家和科学家的老婆都活得好好的，就当一切尽在和谐中的时候，影片突然像显示器断电一般停止了，似乎在暗示这个“高层世界”也不过是另一个“更高层的世界”的虚拟作品而已。这个片我也大概是八九年前看的，细节记得不是很准确，请原谅。类似的故事还一再被小说家们演绎着，古龙在《萧十一郎》当中也构造了一个异曲同工的“玩偶世界”：萧十一郎在山庄的一个屋子里看到一个大型的盆景模型，有什么什么样的风景和人物，然后当他第二天醒过来推开房门一看傻眼了，外面的风景人物跟那个盆景模型一模一样，还以为自己真是格列佛到小人国来了，结果男猪脚经过冷静的分析，找到某个房间，推开门一看，盆景就原样摆在那儿，只不过是故意布置成外景的缩微罢了。

（《第十三层楼》的海报）

按照这两部（或许还有其它若干部）片子，尤其是后一部片子的观点，所有“世界”都有一个超自然（这里的“自然”是指前面那个“世界”意义当中的自然）的“监视者世界”存在。类似地，对于一维空间（或者叫“一维世界”，“线世界”）中的没有大小“点生物”来说，它的意识里只有“前”“后”两个方向，“左”“右”对他们来说是无法理解的。如果这条“线”恰好位于某个二维空间上，一个不在这条线上的有长度的“线生物”或有面积但无厚度的“面生物”穿越这个“线空间”的时候，“点生物”将惊奇地宣布发现了一个超自然现象：有一个UFO如崂山道士般穿墙，对不起，应该是穿线而过，平白无故地出现，又平白无故地消失了！二维空间的“面生物”对着背后“点生物”窃笑，“嘿嘿，真是低等物种”，可是还没等它得意完，它又可能看到前方也出现了跟“点生物”看到的相似的景象：一个圆圈平白无故地出现了，慢慢变大，然后又慢慢变小，最后又平白无故地消失了！“面生物”惊呼：“哇靠！真的有UFO耶！”而一个“球生物”在这个二维世界的生物所不能理解的“上”方也在窃笑着……

（跑题结束，开始言归正传）

对于一个集合系统或者公理系统，数学家们也有类似的担忧：

※ 集合系统——“集合的集合”也被纳入（可数）集合的范畴，那么这么一直“集合”下去，到底有没有个头？有人说总有一个“所有集合的集合”，那么这个玩意算不算集合，如果算，那么它描述的内容和它自身是一个东西吗？有人说我要发疯再“集合”一次……NG！打住，你刚刚不是说了这是个头吗？都“所有集合的集合”了耶！哼哼，要你管，“集合”的定义没说不让我这么干，我偏就要来个

那这个玩意算什么，按照“所有集合的集合”的内容或者说意义，这个玩意应该也在里面呀，也就是这个玩意如果是个集合的话，它应该

诶？各位河友应该都中学毕业了吧？（“哗啦——”，一框鸡蛋扔将上来，不带这么骂人滴）。收起雨伞，往地上甩了甩，像《我的团长我的团》里的阿译那样抬起右手把秀发往后一甩，继续——至少jungleford那会儿是在高一上学期学的集合基础知识，如果jungleford脑子还清醒的话，那么按照老师当年教的，明明应该是

才对口牙，集合的“包含”关系（）可以交换（等集合的情况下），可还没听说“属于”关系可以交换；如果这玩意不是一个集合，那么更糟了，“集合”这个东西的定义就出了问题！苍天啊！分析（微积分之类）base在实数理论上，实数base在有理数基础上，有理数base在整数基础上，整数base在可数集合基础上，你tmd这会集合定义居然就出问题了，你还让偶们，哦对不起，不是偶们，是他们（包含真子集“她们”）数学家怎么混啊！以无懈可击的严密性和以“自然科学女王”自居的整个数学体系轰然倒塌ing～～～数学家们狠得牙根痒痒的，满脸杀气的问，“上面那个声称发疯的家伙是谁？”“康托尔，格奥尔格·康托尔，就是号称‘集合论之父’的那位。”座下一人答到。……一片寂静……“那么你又是谁？”数学家们又问。“伯兰特·罗素。”

※ 公理系统——数学家们又哆哆嗦嗦地来到了这里寻找安慰来了。前面那个小黑屋门虚掩着，上面挂了块牌匾，上书“公理”二字（靠，怎么看上去像国家信访局？），这个小黑屋看上去很结实，据说墙是纳米材料浇注的，大梁柱子的材质是自然界最硬的金刚石，躲在里面应该没什么可担心的。刚想推开门进去，从门里冲出一戴着眼镜身材可媲美骨感美女的哥们，冲大伙作了个揖，说：“大伙请回吧，这房子我看就一豆腐渣工程。”众怒！“我靠！你丫谁呀？！”“库尔特·哥德尔，25岁，维也纳大学博士。”

其实后面这个段子说的并不准确，这个房子的牌匾不能笼统的写“公理系统”，而应该写“形式公理系统”,也就是说，按希尔伯特老先生所构想的“形式化路线”是有问题的，再说得自白一点，就是那种“纯而又纯”“抽象得不能再抽象”的“小白兔数学”（我给起的名字）是有问题的。从小学开始，老师就跟我们说数学是其它自然科学的基础，她是一种抽象的工具，但是“第三次数学危机”却告诉我们，这种“抽象”不能是无限度的，它的研究对象必须具有某种程度上的“内容”。

回过头来看最开始那个“肯定没有被注册”网友，这个ID的“内容”可以作两种理解：一种是，描述这个ID被注册之前西西河的状态，即“肯定没有被注册”这个ID是肯定没有被注册的，那么，这个ID的意义在数理逻辑上来说就是一个重言式，也就是“废话”；相反的另一种理解，这个ID如果描述的是它被注册之后西西河的状态，那么麻烦就来了，“肯定没有被注册”明明已经存在了嘛，怎么能说是没有被注册呢？如果按照这种理解，就产生了逻辑意义上的悖论。偷偷瞟一眼铁老大，看到这里是不是也已经崩溃鸟？没准回家赶快把“肯定没有被注册”河友喀嚓了～～～

• 老七的意思大概是
• 【原创】Inception：新瓶装旧酒（剧透，慎入）
• 竟然和政委保持高度一致
• 楼主总结的比俺的层次高多了
• 逻辑学习班在此