主题：【原创】闲侃数学（1） -- 丁当

公元前六世纪，佛祖释迦牟尼在印度传播佛教、普度众生；孔老夫子丘在中国开

课授业、讲述儒学；而远在欧洲爱琴海边的 Pythagoras （毕达哥拉斯） 也成

立了一个从事数学研究和宗教修养的秘密组织。

应该说，连续性问题是最古老的数学问题之一。这个几乎存在于西方所有伟大的

数学家著作中的问题，将来还会困扰牛顿，现在则困扰着Pythagoras。

Pythagoras已经认识到自然数(1，2，3，，，)不能表示所有数字。他知道在自

然数之间存在着由自然数相除而得来的分数。分数虽然有点麻烦，但它却是真实

而合情理的。那时他认为世界上所有数字都可以用有理数来表示。什么是有理数

呢？有理数就是可以用两个自然数之比来表示的数，如3/5是三与五的比，119/120

是一百一十九与一百二十的比。在很长一段时间里，Pythagoras都满足于这个结

论。

Pythagoras在数论方面卓有建树，他首次证明了Pythagoras定理，也就是勾股定

理。麻烦也因此接踵而来。有一天，他的一个学生指出：边长为一的正方形的对

角线不能用有理数来表示，它是一个无限不循环的小数。可以证明，能给出这个

比例的两个自然数本就不存在。我们知道，这个数需要用根号2 这个无理数来表

示。Pythagoras当时对此大为恼火，索性把那个倒霉的学生从他们乘坐的游艇上

推到水里淹死，并令其余的门徒发毒誓不得将此发现传出去。

Pythagoras 自己后来横死街头的命运，不知道是不是跟这有关。

真理自然是不会被淹没的，无理数还是被发现了。希腊的数学家开始面对这一新

的问题。如果在自然数之间、有理数之间隐藏着无理数，那么，一与零之间到底

有多少数呢？而当你要弄清这个“之间”的意义时，你就是碰到连续性这个问题

了。

• 今天考古，发现河里的科技版好贴多多！