主题：【原创】闲侃数学（1） -- 丁当
公元前六世纪，佛祖释迦牟尼在印度传播佛教、普度众生；孔老夫子丘在中国开
课授业、讲述儒学；而远在欧洲爱琴海边的 Pythagoras （毕达哥拉斯） 也成
立了一个从事数学研究和宗教修养的秘密组织。
应该说，连续性问题是最古老的数学问题之一。这个几乎存在于西方所有伟大的
数学家著作中的问题，将来还会困扰牛顿，现在则困扰着Pythagoras。
Pythagoras已经认识到自然数(1，2，3，，，)不能表示所有数字。他知道在自
然数之间存在着由自然数相除而得来的分数。分数虽然有点麻烦，但它却是真实
而合情理的。那时他认为世界上所有数字都可以用有理数来表示。什么是有理数
呢？有理数就是可以用两个自然数之比来表示的数，如3/5是三与五的比，119/120
是一百一十九与一百二十的比。在很长一段时间里，Pythagoras都满足于这个结
论。
Pythagoras在数论方面卓有建树，他首次证明了Pythagoras定理，也就是勾股定
理。麻烦也因此接踵而来。有一天，他的一个学生指出：边长为一的正方形的对
角线不能用有理数来表示，它是一个无限不循环的小数。可以证明，能给出这个
比例的两个自然数本就不存在。我们知道，这个数需要用根号2 这个无理数来表
示。Pythagoras当时对此大为恼火，索性把那个倒霉的学生从他们乘坐的游艇上
推到水里淹死，并令其余的门徒发毒誓不得将此发现传出去。
Pythagoras 自己后来横死街头的命运，不知道是不是跟这有关。
真理自然是不会被淹没的，无理数还是被发现了。希腊的数学家开始面对这一新
的问题。如果在自然数之间、有理数之间隐藏着无理数，那么，一与零之间到底
有多少数呢？而当你要弄清这个“之间”的意义时，你就是碰到连续性这个问题
了。
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快续!
小的时候看了好多有关数学家的故事。。。。。
有意思，继续！
尤其是在古希腊。人们并不是无缘无故地相信有理数便是所有的数的。这种想法部分的来自于他们对音乐的认识和欣赏，部分的来自于他们的哲学观念。这里的数和我们的五行其实是一个用处。
只是毕达哥拉斯学派的其他学员们将那个可怜的希波苏斯扔下了海。
等待下文中。。。
代数数是可列的，既可以与自然数一一对应，而超越数则是根本不可列的，也就是说超越数远远多于代数数。如果在实数轴上任取一点，这个点所对应的数是代数数的几率是０，而是超越数的几率是１，即几乎所有的实数都是超越数。
当然所有有理数都是代数数。
说到超越数，在１８８２年，德国数学家林德曼证明了π是一个超越数。历史上这也正是对化圆为方问题的解答，即用圆规和直尺解决不了化圆为方问题。
我发现几天不来，积分落后好多，需要多送花来保证积分了
根号2是无理数的证明也是pythagoras学派最先给出的，他们还发现三角形内角和等于180度