主题：【原创】纳什均衡即为势--对博弈论的分析 -- baiqi

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纳什说一个谈判要么破裂，要么结果一定是有限个均衡点的一个，所谓的均衡点，就是全方面无限深度考虑，我就只有这样选才行，再好的不可能发生，再坏的就吃亏：大家都这么想，就会有一个大家都感觉合适的点，达到这个点后(纳什的主要贡献是证明这个点是存在的)，大家都不会想改变了。要做到无限深度思考，前提是

1人是绝顶聪明

2大家都认为每个人绝顶自私

3绝顶贪婪，如果有得到1000元与1001元的方案，也必定选择后者。

然而，人不是绝对理性的，如果抛弃第1项,可以得出：在无数个重复的谈判中，人会根据上一回谈论的结果以及取得的实际效果，再次决定下一回谈判的取向，最终会趋于均衡点，这,就是势。生物进化学与均衡点相结合取得了不错的结果，比如说，在《自私的基因》当中提到的，如果基因突变的新物种，面对旧物种有一个较高的胜率，于是因为较多的胜出，可以获得更多的资源，包括配偶权，因此扩大了基因，使自己的后代增多，当属于自己物种的数量增多，使得在与同种生物竞争时，胜率相当，空间固定，属于自己的物种增多，竞争次数也不免增多，高胜率不能保持，于是数量增长减速趋于0，于是两个物种的数量达到平衡，当然，某一方的数量因为偶然事件突变，那么仍旧会再次趋于平衡点，并在平衡点上下波动，直到新的物种出现，引入一个新的平衡点。

　　二人谈判必有有限的均衡点，但如果均衡点多于1个，那么问题仍然很大，它只是说如果最终达成了谈判则必定属于（假设是绝对理性人）其中一个，但属于哪一个，并不清楚，有可能因为多于1个，反而达不成妥协。纳什发觉，之所以产生多个均衡点，是因为他认为人应该是这样思考的：如果对方实行A策略，那么我就用B策略应对；如果对方实行C策略，我就用D策略。他认为该抽象有问题，于是发展了混合策略模型，即人应该是这样思考的：对方实行A的策略概率为 p,实行B策略的概率为（1-p），我应该使用C策略的概率为q,D策略的概率为(1-q).如此抽象，发现二人谈判必定只有一个均衡点。这说明两个问题：

1.纳什的理论也是基于某种抽象，他的理论的正确性完整性适应性依赖于他抽象的好坏，只能说是接近于真相的理解，可能也未必完备，比如说他认为人是绝对自私的，这个其实不太正确；

2.他认为概率是客观存在的，认为"对方实行A的策略概率为 p,实行B策略的概率为（1-p）"是合理的,期望（统计学中的期望）是有效的（即，期望对人的决策影响是有严格规律的），期望是否有效，现在还是个问题。

　　这里有个例子：比如说石头剪刀布。如果没有混合策略模型，照里说虽然有平衡点（三个平衡点：两人出石头，两人出剪刀，两人出布），但是根本就不会趋于这三个平衡点（三个，如何趋于？）。但是，如果对方就认准你出三者的概率是p1,p2,p3,而你认识他出三者的概率为q1,q2,q3,这个平衡点经过运算后就只会是一个（如：两人出包）。这个观点在<big bang theory>某一集所说的"一群相处久了的人,在包剪锤游戏当中,他们倾向于出同一种".

　　纳什继续推广，如果是N人彼此之间没有合作的博弈，是否有这样的均衡点呢？他证明是有，且有一个（在混合策略模型下）。

　　平衡点是必然之趋近，一个人能够准确的预测到该平衡点的存在，也就是说把握了大势。比如说一个游戏：有固定的60亿人，每个人都给一个从0到 1000的数字，所有的数字的平均数的1/3记为a,哪个人给的数字最靠近a,这个人就获胜。如果大家都是绝对理性人（超级聪明，绝对自私），那么大家都会猜是0，但是可能读者读到这儿都未必知道会是0吧，只能说不是绝对理性人。这个游戏反复地玩，大家的平均数就越来越小，直到最后大家都不约而同地选择 0.

　　但是必须得怀疑人世间实在的游戏是否会这么简单，平衡点是基于固定人群、固定可选策略下才存在的，人群不固定、不可预测的新策略也随着科技发展（或其他变化）而生成，导致了系统不是固定的，平衡点可能不存在。比如,在生物进化理论当中,新的物种持续产生,这种假想的平衡点,在现实中根本找不到对应.这一思想在索罗斯的<金融炼金术>中继续阐述,在现在的股市，如果平衡点存在，所有股票分别的价格都会远近于某个平衡点，但是平衡点在现实中根本没有出现,我们应该反省抽象模型的适用性.其实索罗斯的思想与混沌理论有密切相关,尽管他本人可能不知道混沌理论.混沌理论在更广阔的维度探讨事物会趋进的状态,发现会趋进于分形.分形是一种自相似图形,例如树,每个小树枝都很像它所在的大树枝;每天小河,都像它所在的大河;每个山棱都像各大的山棱.各种各样的分形,就是我们应该研究的东西.

——那么,人类社会会趋于什么分形呢?