五千年(敝帚自珍)

主题:【原创】纳什均衡即为势--对博弈论的分析 -- baiqi

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家园 补充一下

:比如说石头剪刀布。如果没有混合策略模型,照里说虽然有平衡点(三个平衡点:两人出石头,两人出剪刀,两人出布),但是根本就不会趋于这三个平衡点(三个,如何趋于?)。但是,如果对方就认准你出三者的概率是p1,p2,p3,而你认识他出三者的概率为q1,q2,q3,这个平衡点经过运算后就只会是一个(如:两人出包)。

你举的这个例子,诠释当中有不少需要补充的内容,正好博弈论是我的论文方向,而我导师也有一篇很有意思的文章研究过石头剪刀布游戏。

首先,“如果没有混合策略模型”是个超级大的假设。这三个策略是如此的对称,因此最有意义的均衡自然是每个玩家以1/3,1/3,1/3的混合策略参与游戏。你提出的其实是一个已有不少理论研究话题,即有多个Nash Equilibria时的Equilibrium Selection问题。因为某些原因settle在某个特定的均衡上(如两人出包)是可以的,但是需要一些额外的东西来break the symmetry,比如你提到的熟人之间的默契,类似于focal point的解释。

接下来说那个自然的混合策略,我导师提出的问题是,真的就必然要收敛到这个混合均衡吗?回答这个问题需要之前game theory没有太多深究的一样东西,即off equilibrium dynamics:玩家在尚未到达均衡之际(其实大部分时间都是off equilibrium的)是如何对别人的策略做出反应的。简单说一下结论,如果是个good Rock-paper-scissors game(比如赢了得1,输了扣0.5),那么混合策略是收敛且稳定的;而要是个bad Rock-paper-scissors(赢了得1,输了扣2),那才有趣,不收敛,且只要稍有扰动就会奔一个围绕着1/3,1/3,1/3打转转。

点看全图

外链图片需谨慎,可能会被源头改

注:上图仅左下角的那个金字塔描述了RPS game,其他三张无关本主题,请忽视。

而且如果是带平局的Rock-paper-scissors,混沌可以观察到。

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